苏科版七年级下册12.2 证明一课一练

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1．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
2．下面a、b的取值，能够说明命题“若a＜b，则|a|＜|b|”是假命题的是（ ）
A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝﹣5，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝5
3．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0
4．下列命题中，假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等
D．三角形的任意两边之差小于第三边
6．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（ ）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
7．给出下列5个命题：①两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列命题中正确的是（ ）
A．数轴上的点与实数一一对应
B．无理数是带根号的数
C．无限小数都是无理数
D．零是最小的实数
二．填空题（共7小题）
9．命题“若ac＜bc，则a＜b”是 命题．（填“真”或“假”）
10．命题“如果|a|＝|b|，那么a3＝b3”，是 （选填“真”或“假”）命题．
11．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
12．“同位角相等”的逆命题是 ．
13．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．
14．用一组a，b的值说明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，若小亮取a＝3，则b＝ ．
15．要通过“举反例”的方法说明命题“因为3＜5，所以3m＜5m”是错误的，可以举的m值为 ．（写出一个即可）
三．解答题（共7小题）
16．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．给出：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF，从中选择两个填在下面的文字“且”之后，再将剩余的一个作为结论填在“则”后面，构成一个命题．判断命题是否正确，并说明理由．
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，且 ，则 ．
19．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 ．
证明：
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 ．
证明：
（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 ．
20．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
21．下面的判断是否正确，为什么？
（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．
（2）当n＝0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．
22．如图所示：
（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．