新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题(无答案)

这是一份新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分为问卷的指定位置上，“”是“”的，抛物线过点，则焦点坐标为，设，函数的零点分别为，则，已知角终边上点坐标为，则，设是函数的两个极值点，若，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上．
2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．抛物线过点，则焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．设等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若也是等比数列，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．设，函数的零点分别为，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知角终边上点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
8．设是函数的两个极值点，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数是奇函数
C．函数与的图象关于原点对称
D．
10．数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列满足：（为正整数），
则（ ）
A．时，
B．时，在所有的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为
C．时，的所有可能取值组成的集合为
D．若所有的值组成的集合有5个元素，则
11．已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）
A．曲线关于原点对称
B．的范围是的范围是
C．曲线与直线无限接近，但永不相交
D．曲线上两动点，其中，则
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______；
13．正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为______；
14．已知五个点，满足：，，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知，曲线在处的切线方程为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明．
16．（15分）如图，在矩形中，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥是中点，是中点，在线段上，且平面．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17．（15分）某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为．
（Ⅰ）若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差；
（Ⅱ）现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率．
18．（17分）在中，点分别为的中点，与交于点，．
（Ⅰ）若，求中线的长；
（Ⅱ）若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．
19．（17分）在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．
（Ⅰ）求“椭圆”的方程；
（Ⅱ）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
（Ⅲ）设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．