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华师大版七年级下册3 解一元一次不等式说课课件ppt
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这是一份华师大版七年级下册3 解一元一次不等式说课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，不等式的解集，知1－讲，知1－练，答案B等内容，欢迎下载使用。
不等式的解集不等式的性质解一元一次不等式一元一次不等式的实际应用
1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 .
特别提醒不等式的解集是能使不等式成立的未知数的取值范围；不等式的解是能使不等式成立的未知数的值 .
2. 不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中 .
3. 不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 . 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点).
方法点拨用数轴表示解集的一般方法：1. 画数轴；2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”
解题秘方：紧扣不等式的解及解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
1-1. [模拟·四川达州]下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. －2是不等式2x－1<0的一个解C. 不等式－3x>9的解集是x>－3D. 不等式x<10的整数解有无数个
在数轴上表示不等式的解集：(1)x>－1；(2)x ≤ 1.
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向.
解：(1)如图8.2-1.
(2)如图8.2-2.
2-1. [中考·广西]x ≤ 2在数轴上表示正确的是( )
填空：(1)写出不等式x<3的所有正整数解：_________；(2)写出不等式x>－4的所有负整数解：____________；(3)写出不等式x<2的所有非负整数解：________；(4)写出不等式x>－3的最小整数解：_________.
解题秘方：所给出的不等式本身就是其解集，将解集表示在数轴上，结合数轴的特征找出其特殊解 .
解：将这几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图 8.2-3所示 .
由上图可知，(1)满足x<3的正整数为 1，2.(2)满足x>－4的负整数为－1，－2，－3.(3)满足x<2的非负整数(包括正整数和 0)为 0，1.(4)大于－3的整数有－2，－1，0，1，…，其中最小的整数为－2.
3-1. [中考·南充]满足x ≤ 3的最大整数x是( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4
3-2. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：(1)x＝－2 是不等式的一个解；(2)－2，－1，0 都 是不等式的解；(3)不等式的正整数解只有 1，2，3；
解：满足题意的不等式为x＞－3.
满足题意的不等式为x＞－3.
满足题意的不等式为x＜4.
(4)不等式的非正整数解只有－2，－1，0；(5)不等式的解中不含 0．
满足题意的不等式为x＞1.
4. 不等式的性质与等式的性质的关系：
特别解读不等式的三条性质是不等式变形的依据，运用不等式的性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形 .在不等式的变形中，还经常用到下列性质：(1)对称性：若a>b，则bb，b>c，则 a>c.
解题秘方：弄清每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答.
4-2. [中考·桂林]如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是( )A. a＋c>bB. a＋c>b－cC. ac－1>bc－1D. a(c－1)
不等式的两边都减7x，使含x的项在不等号的左边 .
不等式的两边都加6，使常数项在不等号的右边 .
不等式的两边都除以－2时，切记不等号的方向要改变 .
5-1. 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)10<12－x；
解：不等式两边同时减10，得0<2－x.不等式两边同时加x，得x<2.在数轴上表示不等式的解集如图①.
(2)6x＋4<2x；
解：不等式两边同时减2x＋4，得4x<－4.不等式两边同时除以4，得x<－1.在数轴上表示不等式的解集如图②.
(3)2x＋5 ≥ 5x－4；
解：不等式两边同时减5x＋5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.在数轴上表示不等式的解集如图③.
(4)4－3x ≤ 4x－3；
解：不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示不等式的解集如图④.
1. 定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1.
2. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(x ≥ a)的形式 .解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1.
3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
特别警示判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式 ax＞b(ax≥b)，或ax＜b(ax≤b)时，a ≠ 0.
特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 .
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.
解：去分母，得14x－7(3x－8)＋14 ≥ 4(10－x).去括号，得14x－21x＋56＋14 ≥ 40－4x.移项，得14x－21x＋4x ≥ 40－56－14.合并同类项，得－3x ≥ －30.系数化为1，得x ≤ 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图8.2-6 所示.
注意改变不等号的方向.
6-1. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)10x－3(20－x)≥70；
解：去括号，得10x－60＋3x≥70.移项、合并同类项，得13x≥130.系数化为1，得x≥10.解集在数轴上表示如图①所示．
解：去分母，得1－3(x－2)<4(2－x)．去括号，得1－3x＋6<8－4x.移项、合并同类项，得x<1.解集在数轴上表示如图②所示．
解：去分母，得2(y＋1)＋6>3(y－1)＋(2y－1)．去括号，得2y＋2＋6>3y－3＋2y－1.移项、合并同类项，得－3y>－12.系数化为1，得y<4.解集在数轴上表示如图③所示．
解题秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m的方程，求解即可.
解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号，得x－m>9－3m.移项、合并同类项，得x>9－2m.因为不等式的解集为x>1，所以9－2m＝1， 解得m＝4.
因为x>9－2m与x>1表示同一个不等式的解集，所以 9－2m=1.
解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式找出其正整数解.
一元一次不等式的实际应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解 .
列不等式解决实际问题的步骤：(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答：写出答案 .
警示误区：●设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多等)不能写；●检验时，要注意实际问题中的隐含条件 .
某物流公司要将 300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装 20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把 300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？
解题秘方：分析题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题 .
设未知数时不带“至少”.
“至少”表示在解集中取最小值 .
9-1. [一模·广东佛山]某校校长暑假将带领区级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠 .” 若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，若校长最后经过计算认为选择甲旅行社比较合算，则该校区级“三好学生”至少有多少名？
解：设该校区级“三好学生”有m名，由题意可得240＋240m×0.5<240(m＋1)×0.6，解得m>4.因为m为正整数，所以该校区级“三好学生”至少有5名．
某商场销售A，B两种型号的计算器，两种型号的计算器每台的进货价格分别为30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号的计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号的计算器，可获利润120元.(利润＝销售价格－进货价格)
(1)求该商场A，B两种型号的计算器每台的销售价格分别是多少元；
解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可；
(2)该商场准备用不多于2 500 元的资金购进A，B两种型号的计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
解题秘方：根据不等关系建立不等式模型解决问题.
解：设需要购进A型号的计算器a台，则30a＋40(70－a)≤ 2 500，解得a ≥ 30.答：最少需要购进A型号的计算器30 台.
10-1. [中考·岳阳]为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元； 购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300 元．
(1)A，B两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过 1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46－a)根．由题意得30(46－a)＋50a≤1 780，解得a≤20.答：至多可以购买B种跳绳20根．
某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知全票价为240元.
(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；
解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；
解：y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)讨论哪一家旅行社更优惠.
解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y乙，y甲＝y乙，y甲5.所以当学生数超过 5人时，甲旅行社更优惠 .
11-1. 有A，B两个商场以同样价格出售同样的商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B 商场累计购物超过200 元后，超出的部分按90% 收费，顾客选择到哪个商场购物花费少？
解：设顾客购买商品的原价为x元．当x≤200时，在两个商场购物花费一样多．当200400时，若200＋90%(x－200)<400＋80%(x－400)，则x<600；若200＋90%(x－200)＝400＋80%(x－400)，则x＝600；若200＋90%(x－200)>400＋80%(x－400)，则x>600.答：当x≤200或x＝600时，到两个商场购物花费相同；当200600时，到A商场购物花费少．
不等式的解集不等式的性质解一元一次不等式一元一次不等式的实际应用
1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 .
特别提醒不等式的解集是能使不等式成立的未知数的取值范围；不等式的解是能使不等式成立的未知数的值 .
2. 不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中 .
3. 不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 . 一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
注意：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点).
方法点拨用数轴表示解集的一般方法：1. 画数轴；2. 定界点，注意界点是实心圆点，还是空心圆圈；3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”
解题秘方：紧扣不等式的解及解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.
1-1. [模拟·四川达州]下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. －2是不等式2x－1<0的一个解C. 不等式－3x>9的解集是x>－3D. 不等式x<10的整数解有无数个
在数轴上表示不等式的解集：(1)x>－1；(2)x ≤ 1.
解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定界点以及方向.
解：(1)如图8.2-1.
(2)如图8.2-2.
2-1. [中考·广西]x ≤ 2在数轴上表示正确的是( )
填空：(1)写出不等式x<3的所有正整数解：_________；(2)写出不等式x>－4的所有负整数解：____________；(3)写出不等式x<2的所有非负整数解：________；(4)写出不等式x>－3的最小整数解：_________.
解题秘方：所给出的不等式本身就是其解集，将解集表示在数轴上，结合数轴的特征找出其特殊解 .
解：将这几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图 8.2-3所示 .
由上图可知，(1)满足x<3的正整数为 1，2.(2)满足x>－4的负整数为－1，－2，－3.(3)满足x<2的非负整数(包括正整数和 0)为 0，1.(4)大于－3的整数有－2，－1，0，1，…，其中最小的整数为－2.
3-1. [中考·南充]满足x ≤ 3的最大整数x是( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4
3-2. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：(1)x＝－2 是不等式的一个解；(2)－2，－1，0 都 是不等式的解；(3)不等式的正整数解只有 1，2，3；
解：满足题意的不等式为x＞－3.
满足题意的不等式为x＞－3.
满足题意的不等式为x＜4.
(4)不等式的非正整数解只有－2，－1，0；(5)不等式的解中不含 0．
满足题意的不等式为x＞1.
4. 不等式的性质与等式的性质的关系：
特别解读不等式的三条性质是不等式变形的依据，运用不等式的性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形 .在不等式的变形中，还经常用到下列性质：(1)对称性：若a>b，则b
解题秘方：弄清每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答.
4-2. [中考·桂林]如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是( )A. a＋c>bB. a＋c>b－cC. ac－1>bc－1D. a(c－1)
不等式的两边都减7x，使含x的项在不等号的左边 .
不等式的两边都加6，使常数项在不等号的右边 .
不等式的两边都除以－2时，切记不等号的方向要改变 .
5-1. 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)10<12－x；
解：不等式两边同时减10，得0<2－x.不等式两边同时加x，得x<2.在数轴上表示不等式的解集如图①.
(2)6x＋4<2x；
解：不等式两边同时减2x＋4，得4x<－4.不等式两边同时除以4，得x<－1.在数轴上表示不等式的解集如图②.
(3)2x＋5 ≥ 5x－4；
解：不等式两边同时减5x＋5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.在数轴上表示不等式的解集如图③.
(4)4－3x ≤ 4x－3；
解：不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示不等式的解集如图④.
1. 定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1.
2. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：
特别警示判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式 ax＞b(ax≥b)，或ax＜b(ax≤b)时，a ≠ 0.
特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 .
解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.
解：去分母，得14x－7(3x－8)＋14 ≥ 4(10－x).去括号，得14x－21x＋56＋14 ≥ 40－4x.移项，得14x－21x＋4x ≥ 40－56－14.合并同类项，得－3x ≥ －30.系数化为1，得x ≤ 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图8.2-6 所示.
注意改变不等号的方向.
6-1. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)10x－3(20－x)≥70；
解：去括号，得10x－60＋3x≥70.移项、合并同类项，得13x≥130.系数化为1，得x≥10.解集在数轴上表示如图①所示．
解：去分母，得1－3(x－2)<4(2－x)．去括号，得1－3x＋6<8－4x.移项、合并同类项，得x<1.解集在数轴上表示如图②所示．
解：去分母，得2(y＋1)＋6>3(y－1)＋(2y－1)．去括号，得2y＋2＋6>3y－3＋2y－1.移项、合并同类项，得－3y>－12.系数化为1，得y<4.解集在数轴上表示如图③所示．
解题秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m的方程，求解即可.
解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号，得x－m>9－3m.移项、合并同类项，得x>9－2m.因为不等式的解集为x>1，所以9－2m＝1， 解得m＝4.
因为x>9－2m与x>1表示同一个不等式的解集，所以 9－2m=1.
解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式找出其正整数解.
一元一次不等式的实际应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解 .
列不等式解决实际问题的步骤：(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答：写出答案 .
警示误区：●设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多等)不能写；●检验时，要注意实际问题中的隐含条件 .
某物流公司要将 300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装 20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把 300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？
解题秘方：分析题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题 .
设未知数时不带“至少”.
“至少”表示在解集中取最小值 .
9-1. [一模·广东佛山]某校校长暑假将带领区级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠 .” 若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，若校长最后经过计算认为选择甲旅行社比较合算，则该校区级“三好学生”至少有多少名？
解：设该校区级“三好学生”有m名，由题意可得240＋240m×0.5<240(m＋1)×0.6，解得m>4.因为m为正整数，所以该校区级“三好学生”至少有5名．
某商场销售A，B两种型号的计算器，两种型号的计算器每台的进货价格分别为30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号的计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号的计算器，可获利润120元.(利润＝销售价格－进货价格)
(1)求该商场A，B两种型号的计算器每台的销售价格分别是多少元；
解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可；
(2)该商场准备用不多于2 500 元的资金购进A，B两种型号的计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
解题秘方：根据不等关系建立不等式模型解决问题.
解：设需要购进A型号的计算器a台，则30a＋40(70－a)≤ 2 500，解得a ≥ 30.答：最少需要购进A型号的计算器30 台.
10-1. [中考·岳阳]为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元； 购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300 元．
(1)A，B两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过 1 780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？
解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46－a)根．由题意得30(46－a)＋50a≤1 780，解得a≤20.答：至多可以购买B种跳绳20根．
某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知全票价为240元.
(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的式子表示出y甲与y乙；
解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；
解：y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)讨论哪一家旅行社更优惠.
解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y乙，y甲＝y乙，y甲
11-1. 有A，B两个商场以同样价格出售同样的商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B 商场累计购物超过200 元后，超出的部分按90% 收费，顾客选择到哪个商场购物花费少？
解：设顾客购买商品的原价为x元．当x≤200时，在两个商场购物花费一样多．当200
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