第06讲 幂的运算（核心考点讲与练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

这是一份第06讲 幂的运算（核心考点讲与练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版），文件包含第06讲幂的运算核心考点讲与练-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版原卷版docx、第06讲幂的运算核心考点讲与练-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
第06讲 幂的运算(核心考点讲与练)一．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．二．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．四．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 五．科学记数法—原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．六．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．七．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．八．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．一．同底数幂的乘法（共6小题）1．（2021•清江浦区一模）a2•a3＝（　　）A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a2．（2021•沙坪坝区校级二模）计算x8•x2的结果是（　　）A．x4 B．x6 C．x10 D．x163．（2021春•江阴市校级月考）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．64．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）A．29 B．4 C．3 D．25．（2021春•常熟市期中）计算a2•a2的结果是（　　）A．a4 B．a3 C．a2 D．a6．（2021春•江都区月考）填空：a•a2＝　 　．二．幂的乘方与积的乘方（共6小题）7．（2021•武进区模拟）下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab28．（2021春•睢宁县月考）计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（　　）A．﹣1 B．+1 C．+4 D．﹣49．（2021•高邮市二模）下列运算正确的是（　　）A．（﹣a3）2＝a5 B．5a2b﹣3a2b＝2 C．a4•a2＝a6 D．（3ab2）3＝9a3b610．（2021秋•江油市期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝　 　．11．（2021春•宜兴市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．12．（2021春•宜兴市月考）（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；（2）规定a⊗b＝2a÷2b．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题）13．（2021春•睢宁县月考）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是新冠病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（　　）A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣7m C．12×10﹣7m D．1.2×107m14．（2021秋•海门市期末）将数0.0002022用科学记数法表示为 　 　．四．科学记数法—原数（共2小题）15．（2021•射阳县二模）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　）A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.00021316．（2021春•灌云县期末）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为 　 　个．五．同底数幂的除法（共4小题）17．（2021秋•南通期中）下列计算正确的是（　　）A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x418．（2021春•金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　 　．19．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．20．（2021春•睢宁县月考）计算（1）已知am＝2，an＝3，求：①am+n的值；②a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．六．零指数幂（共3小题）21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（　　）A．0 B．1 C．3 D．﹣322．（2021春•沭阳县期末）已知（a+1）0＝1，则a的取值范围是 　 　．23．（2013春•吉州区期末）若（a﹣2）a+1＝1，则a＝　 　．七．负整数指数幂（共6小题）24．（2021春•宜兴市月考）已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）A．an与bn B．an与b﹣n C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+125．（2021秋•港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a26．（2020春•会宁县期末）下列运算正确的是（　　）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a027．（2021春•射阳县校级期末）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　．28．（2021春•盐都区月考）定义一种新运算nxn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣m2，若﹣x﹣2dx＝﹣1，则k＝　 　．29．（2021春•盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共5小题）1．（2021春•江都区校级月考）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6 B．a5+a3＝a8 C．（a3）2＝a5 D．a5÷a5＝1（a≠0）2．（2021春•江都区校级期中）计算0.256×（﹣32）2等于（　　）A．﹣ B． C．1 D．﹣13．（2021秋•晋州市期末）下列各式中，计算结果为m8的是（　　）A．m2•m4 B．m4+m4 C．m16÷m2 D．（m2）44．（2021春•亭湖区期末）计算的结果是（　　）A．22021 B． C．2 D．5．（2021•徐州）下列计算正确的是（　　）A．（a3）3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3二．填空题（共15小题）6．（2021秋•海安市期中）已知3x+1＝27，则x＝　 　．7．（2021秋•南通期中）已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝　 　．8．（2021春•广陵区校级期中）若3•9n•27n＝321，则n＝　 　．9．（2021春•江都区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．则：（2，）＝　 　．10．（2021春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 　 　．11．（2021春•射阳县校级期末）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　．12．（2021春•镇江期末）若（2m）2•2n＝44，其中m，n都是正整数，则符合条件的m，n的值有 　 　组．13．（2021春•镇江期末）已知一个正方体棱长是4×103米，则它的体积是 　 　立方米．14．（2021春•东海县期末）已知2x+5y＝3，则4x•25y的值是 　 　．15．（2021春•靖江市期末）若m，n均为正整数，且2m﹣1×4n＝32，则m+n的所有可能值为 　 　．16．（2021春•姜堰区期末）若ax＝4，ay＝2，则ax﹣2y的值为 　 　．17．（2021春•高邮市期末）若am＝3，an＝，则am﹣n＝　 　．18．（2021春•仪征市期末）已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝　 　．19．（2021春•常州期末）已知a+3b﹣2＝0，则4a×82b＝　 　．20．（2021春•常州期末）我们知道，同底数幂的除法法则为：am÷an＝am﹣n（其中a≠0，m、n为整数），类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m﹣n）＝h（m）÷h（n）．若h（1）＝2，则h（2021）÷h（2013）＝　 　．三．解答题（共6小题）21．（2021春•江都区校级期中）（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．22．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．23．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．24．（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．25．（2021春•江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．（1）求23m+2n的值；（2）求22m﹣23n的值．26．（2021春•江都区校级期中）计算：（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•盐城期末）计算22021×（）1010的值为（　　）A．22021 B． C．2 D．（）20212．（2019春•芮城县期末）“已知：am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　）A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法二．填空题（共2小题）3．（2021春•玄武区校级期中）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝　 　．4．（2019春•溧水区期中）计算：22018•（﹣）2019＝　 　．三．解答题（共16小题）5．（2021春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　；②若，则x＝　 　．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．6．（2021春•毕节市期中）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．7．（2021春•福田区校级期中）若x＝2m+2，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝3，求此时y的值．8．（2021春•商河县校级月考）已知ax•ay＝a4，ax÷ay＝a（1）求x+y与x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．9．（2020秋•路北区期中）比较3555，4444，5333的大小．10．（2019秋•杭州期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．11．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．12．（2018秋•武冈市期末）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．13．（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　，（5，1）＝　 　，（3，）＝　 　．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）14．（2018春•蚌埠期末）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．15．（2018春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．16．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．17．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．18．（2017秋•虎林市期末）已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．19．（2017春•鼓楼区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．20．（2021春•岳麓区月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）