第10章 二元一次方程组（单元卷）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第10章二元一次方程组（单元卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）1．下列是二元一次方程的是（　　）A．2xy＝1 B．2x+y＝4 C．x2﹣2y＝9 D．x+＝1【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A、不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项错误；B、是二元一次方程，故本选项正确；C、不是二元一次方程，是二元二次方程，故本选项错误；D、不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数是2的整式方程，叫二元一次方程．2．下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y＝5的解的是（　　）A． B． C． D．【分析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入，左边＝4﹣6＝﹣2≠右边，故不是方程的解；B、把x＝1，y＝﹣2代入，左边＝4+6＝10≠右边，故不是方程的解；C、把x＝2，y＝1代入，左边＝8﹣3＝5＝右边，故是方程的解；D、把x＝0，y＝﹣1代入，左边＝3≠右边，故不是方程的解．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3．如果关于x、y的方程组无解，那么a＝（　　）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．2【分析】由第二个方程可得y＝2x﹣1，将此式代入第一个方程可以得到一个关于x的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得a的值．【解答】解：原方程组，由②得y＝2x﹣1，代入①得：ax+6x﹣3＝9，解得x＝，当a+6＝0时原方程组无解，则a＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．4．已知方程组：，则x+2y的值为（　　）A．2 B．1 C．﹣2 D．3【分析】利用加减消元法解方程组，得到x和y的值，代入x+2y，计算求值即可．【解答】解：，①+②得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝1，即原方程组的解为：，x+2y＝0+2＝2，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法解二元一次方程是解题的关键．5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（　　）A． B． C． D．【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人”列出方程组即可．【解答】解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得．故选：C．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．7．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．8．已知，则a：b：c等于（　　）A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：1【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣b+2c＝0则b＝2c；①×3﹣②×2得：﹣a+c＝0则a＝c；所以a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1．故选：D．【点评】此题实质上是考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再移项、系数化为1，再求解，此题把c看为常数进行计算，比较简单．9．在一个停车场内有30辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托应为（　　）A．20辆 B．12辆 C．16辆 D．18辆【分析】设摩托车x辆，汽车y辆，则根据总共30辆车，这些车共有84个轮子可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设摩托车x辆，汽车y辆，由题意得，总共30辆车，这些车共有84个轮子，故可得：，解得：，即可得出摩托车有18辆．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的两个等量关系列出方程，难度一般．10．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；进行比较运费最少的即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点评】本题考查了列代数式并比较大小；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11．已知x、y满足方程组，则3x+y的值为　﹣4　．【分析】把2x﹣y＝2、x+2y＝﹣6的左右两边分别相加，求出算式的值是多少即可．【解答】解：①+②，可得：3x+y＝2+（﹣6）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．12．已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a＝b，c：b＝1：2，则边长a＝　10cm　．【分析】由c：b＝1：2，可得b＝2c，因为a＝b，所以a＝2c，再根据三角形的周长为25cm即可求出c，继而求出a的长．【解答】解：∵c：b＝1：2，∴b＝2c，∴a＝b，∴a＝2c，∵△ABC的周长为25cm，∴a+b+c＝25，∴5c＝25，∴c＝5cm，∴a＝2c＝10cm故答案为：10cm．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．13．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则列出关于x、y的方程组是　　．【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，根据所走的路程可列方程组为．故答案为：．【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．14．某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有　6　种．【分析】设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y＝60，即y＝＝，当x＝0时，y＝15；当x＝2时，y＝12；当x＝4时，y＝9；当x＝6，y＝6；当x＝8时，y＝3；当x＝10时，y＝0；则不同的搭建方案有6种，故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．15．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解 　　．【分析】将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可求得a、b的值，再把a、b的值代入原方程组求解即可．【解答】解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，，解得，∴原方程组为，解得，故答案为：．【点评】此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组问题的能力，关键是能求得原题中字母参数的值，并准确求解原方程组．16．方程组的解为　　．【分析】把c的值代入前两个方程，然后解关于a、b的方程组．【解答】解：由原方程组，得，由①+②，得4a＝4，解得a＝1．把a＝1代入①，得1﹣b＝3，则b＝﹣2，所以原方程组的解为：，故答案是：．【点评】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．17．已知，则x+y＝　3　．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，则x+y＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．3个孩子分20只苹果，每人至少1只，分得的苹果只数是整数，则分配方法有　171　种．【分析】通过理解题意可以知道，本题有一个等量关系，即：不论每个孩子分到多少，苹果的总数目是不变的，所有人分到的苹果数目加起来，等于20．根据这一等量关系求解作答．【解答】解：设三个孩子各自分得x只，y只，z只苹果，则1≤x，y≤18，并且x+y+z＝20、当x＝1时，y+z＝19，这个方程有18组解；当x＝2时，y+z＝18，这个方程有17组解；…当x＝18时，y+z＝2，这个方程有1组解；∴此方程共有解1+2+3+…+17+18＝171．故答案为：171种．【点评】此类问题，解决问题的关键在于充分理解题意，找出题目中所给的等量关系，列出方程找出规律，做出答案．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）19．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．【分析】设去年国内和国外销售各为x元和y元，根据去年总销售1000万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．【解答】解：设去年国内和国外销售各为x元和y元，由题意得，．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？【分析】设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是x千米、y千米、z千米．根据＝时间列出方程组．【解答】解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是x千米、y千米、z千米．则．解得．答：甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是30千米，16千米，28千米．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，去时的下坡路是回时的上坡路，平路不变．21．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+y＝8，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝　﹣1　．∴这个方程组的解是　　，该同学解这个方程组的过程中使用了　加减　消元法，目的是把二元一次方程组转化为　一元一次方程　．（2）请你用另一种方法解这个方程组．【分析】（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝﹣1，所以这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）用代入消元法解这个方程组即可．【解答】解：（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝﹣1，所以这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）由②，可得：y＝2x﹣7③，把③代入①，可得：4x+2x﹣7＝11，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．故答案为：﹣1；；加减；一元一次方程．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．解方程组：．【分析】变形后①+②求出x＝3，把x＝3代入①得出1+＝2，求出y即可．【解答】解：变形为：，①+②得：x＝3，把x＝3代入①得：1+＝2，解得：y＝2，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．24．已知方程mx+ny＝10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将和代入方程mx+ny＝10，得，解得：，则m﹣n＝10﹣10＝0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．某天，一蔬菜经营户总共用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去买，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【分析】设买西红柿xkg，豆ykg，由题意得等量关系：西红柿和豆角共40kg；批发西红柿的花费+批发豆角的花费＝总共用180元钱，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设买西红柿xkg，豆ykg，由题意得：解得：，10×（5﹣3.6）+30×（6﹣4.8）＝50（元）．答：当天卖完这些西红柿和豆角能赚50元钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．26．为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？【分析】（1）运用A型机器的单价×A型机器的数量+B型机器的单价×B型机器的数量就可以得出＝总价192万元建立方程就可以了；（2）先移项，将不含x的项移到等号的右边，再将x的系数化为1，再根据x、y为自然数就可以满足条件的x、y的值；（3）先求出y的取值范围，设月污水处理量为W吨，用x表示出W，根据一次函数的性质可以求出其值．【解答】解：（1）由题意，得12x+10y＝192； （2）∵12x+10y＝192 ∴； ∵x，y都是自然数，∴，∴，∴，∵y是6的倍数，∴y＝0，6，12，18，∴；；；．（3）设月污水处理量为W吨，由题意得：W＝220x+200y，∴W＝220（16﹣y）+200y，＝3520+y，∵k＝＞0，∴W随y的增大而增大，∴当y＝18，x＝1时，∴W最大＝3520+300＝3820吨∴当购买A型1台，B型18台时月处理污水量最大为3820吨．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，在特定条件下二元一次方程的解的运用，运用一次函数的解析式的性质求最值的而运用．解答时根据取值范围求x、y的值是关键．品　　　名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）3.64.8零售价（单位：元/kg）56A型B型价格（万元/台）1210月处理污水量（吨/台）220200