2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考七年级（下）3月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考七年级（下）3月月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是
( )
A. B.
C. D.
2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是
．( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘
3.在−2， 4， 2，3.14，3−27，π5，这6个数中，无理数共有
( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 同位角相等
5.估计5− 7的值在
( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
6.点A(a−1,a−3)在x轴上，则点B(a−2,2a−3)在
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,−1)，则点B(1,1)的对应点D的坐标为
( )
A. (−1,−3)B. (5,3)C. (5,−3)D. (0,3)
8.如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用0,4和2,4表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为
( )
A. 1,1B. −1,1C. 2,1D. 1,2
9.如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是
( )
A. 120，则称点M为P，Q的“k倍和点”，如，(2,1)为点3,4，1,−2的“12倍和点”.已知点A4,−1，B−2,−1，若点C为点A，B的“k倍和点”，且▵ABC的面积等于6，则k的值等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 9+3−125−2− 5；
(2) 33− 3− 3−2；
(3)2(1−x)2=18；
(4)27(x−3)3=−64．
20.(本小题8分)
(1)已知3y−1和33−2y互为相反数，且x−5的 平方根是它本身，求x+y的平方根．
(2)已知x,y是实数，且 1+x−y−1 1−y=0，求x2023−y2023的值．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，Aa,2a,B3−2b,2−4b．
(1)若a=1,b=1，则AB=__________．
(2)若a+2b=3，小智同学认为AB的 长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出AB的长；若不同意，请说明理由；
22.(本小题8分)
填写下面证明过程或推理依据：
如图在▵ABC中，已知∠1+∠2=180∘,∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180∘．

解：∵∠1+∠EFD=180∘(___________)，
∠1+∠2=180∘(已知)
∴∠EFD=___________(___________)
∴AB___________(___________)
∴∠ADE=___________(___________)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠ADE=∠B(___________)
∴DE//BC(___________)
∴∠DEC+∠C=180∘(___________)
23.(本小题8分)
▵ABC在平面直角坐标系xOy中的 位置如图所示，把▵ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到▵A′B′C′．

(1)在图中画出▵A′B′C′；
(2)求▵A′B′C′的面积；
(3)点M在x轴上，▵A′B′M与▵A′B′C′的面积相等，则点M的坐标为_____．
24.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°
(1)证明：AD/​/EF．
(2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=40°，求∠BAC的度数．
25.(本小题8分)
如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30∘，∠B=60∘，∠D=∠E=45∘．
(1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是__；∠BCE与∠ACD的数量关系是__；
(2)类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
(3)拓展应用，若∠BCE=3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
26.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的 边AB在x轴上，顶点A，B，C的坐标分别为−8,02,02,3，E为AB的中点，DC交y轴于点F.动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形ADFO的边运动一周后回到点E.设点P运动时间为t秒，连接PD，DE．
(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；
(2)当点P在线段AO上时，求▵DPE的面积(用含有t的式子表示)；
(3)在点P运动过程中，当S▵PED=12S长方形OBCF时，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【详解】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到．
故选A．
2.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、∠3=∠4，能判断BD//AC，但不可判断AB//CD，故此选项不符合题意；
B、∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项符合题意；
C、∠D=∠DCE能判断BD//AC，但不可判断AB//CD，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠ACD=180∘能判断BD//AC，但不可判断AB//CD，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【详解】解：−2， 4=2，3.14，3−27=−3是有理数；
2，π5是无理数；
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、过一直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，是真命题，故本选项符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：C
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，估算出 7的值即可得出答案，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
【详解】解：∵4