2024八年级数学下册第21章一次函数综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024八年级数学下册第21章一次函数综合素质评价试卷（冀教版），共14页。

第二十一章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列函数中，是正比例函数的是(　　)A．y＝－8x B．y＝eq \f(8,x) C．y＝8x2 D．y＝8x－42．(母题：教材P111复习题T2(2))已知点(－5，y1)，(3，y2)都在直线y＝－8x＋7上，则y1，y2的大小关系是(　　)A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1eq \f(1,2)时，y<0D．y随x的增大而增大8．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)9．函数y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的图像相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解为(　　)A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1))10．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是(　　)A．0 B．－2 C．2 D．任何数11．一次函数y＝k1x＋b与正比例函数y＝k2x在同一平面直角坐标系的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x的解集为(　　)A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＜－2 D．x＞－212．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为(　　)A．3≤b≤6 B．3eq \f(1,2)x－3的解集；(2)求四边形OCEB的面积．23．[2023·绍兴]一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米，甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中 OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图像．(1)求OA所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．24．[2023·邢台十九中模拟]目前，国内旅游市场回暖，某海边景区准备购买A，B两种型号的遮阳伞供景区游客使用．已知购买5个A型号和2个B型号的遮阳伞需要2 500元，购买3个A型号和1个B型号的遮阳伞需要1 400元．(1)求A，B两个型号遮阳伞的单价．(2)经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A型号的数量不能超过B型号的数量，景区的预算6万元够用吗？若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低，最低费用是多少？25．某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数，单位：枝)，统计如下表：(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数．(2)当n<16时，日利润y(单位：元)关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元．①当n＝14时，该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．26．[2023·石家庄外国语学校模拟]如图，点P(a，a＋3)是平面直角坐标系中的一个动点，直线l：y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点A(－4.5，0)，B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝6.(1)求直线l的表达式．(2)判断点P是否有可能落在直线l上？并说明理由．(3)当点P在△ABO的内部(不包括边界)时，求a的取值范围．(4)连接CP，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，点M(15，26)，N(－12，－10)在直线l上，若直线CP将线段MN(包括端点)上的“好点”的个数平分，请直接写出满足条件的“好点”P的坐标．答案一、1．A　2．A　3．A　4．C5．D 【点拨】设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(1，2)和(－3，－1)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－3k＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝\f(5,4).))∴该一次函数的表达式为y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(5,4).故选D.6．D 【点拨】根据一次函数y＝kx＋2中，y的值随着x值的增大而减小，可得k<0，则点P(3，k)在第四象限．7．C　8．B9．A 【点拨】方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b，))∵函数y＝2x－3和y＝－kx＋b(k≠0)的图像相交于点(2，1)，∴关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3，,y＝－kx＋b))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))∴关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,y＝－kx＋b))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))故选A.10．C　11．B　12．A13．B 【点拨】∵点A(4，1)，点P(0，1)，∴PA⊥y轴，PA＝4.由旋转得∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∵PA⊥y轴，∠APB＝60°，∴∠BPC＝30°.∴BC＝eq \f(1,2)PB＝2.∴PC＝eq \r(PB2－BC2)＝2eq \r(3).∴B(2，1＋2eq \r(3))．设直线PB的表达式为y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1＋2\r(3)，,b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝1.))∴直线PB的表达式为y＝eq \r(3)x＋1，当x＝－1时，y＝－eq \r(3)＋1，∴点M1(－1，－eq \r(3))不在直线PB上；当x＝－eq \f(\r(3),3)时，y＝－1＋1＝0，∴点M2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))在直线PB上；当x＝1时，y＝eq \r(3)＋1，∴点M3(1，eq \r(3)－1)不在直线PB上；当x＝2时，y＝2eq \r(3)＋1，∴点M4(2，2eq \r(3))不在直线PB上．故选B.14．A 【点拨】①当a>0，b>0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、二、三象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、二、三象限，不存在符合此种情况的选项；②当a>0，b<0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、二、四象限，A选项符合此种情况；③当a<0，b>0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第一、三、四象限，不存在符合此种情况的选项；④当a<0，b<0时，一次函数y1＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，一次函数y2＝bx＋a的图像经过第二、三、四象限，不存在符合此种情况的选项．故选A.15．D 【点拨】由图像可知，A，B两城相距300 km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①正确，③不正确；甲车的平均速度是300÷(11－8)＝100(km/h)，乙车的平均速度是300÷(12－7)＝60(km/h)，故②不正确；由图像可知甲车在9：30追上乙车，故④正确，综上所述，正确的有①④.故选D.16．A 【点拨】(872－866)÷(6－3)＝2(mm)，故甲错误；桌面距离地面的高度为 866－3×2＝860(mm)，故乙正确；有一摞这种规格的作业本x本整齐地放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h＝860＋2x，故丙正确；当有270本作业本时，作业本顶部距离地面的高度为2×270＋860＝540＋860＝1.4×103(mm)，故丁正确．故选A.二、17．－6 【点拨】∵一次函数y＝kx＋b的图像经过点(1，3)和(－1，2)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝2，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,k－b＝－2，))∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝3×(－2)＝－6.18．2 【点拨】∵当x＝0时，y＝2×0＋4＝4，∴点B的坐标为(0，4)．∴OB＝4.∵D为OB的中点，∴OD＝eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,2)×4＝2.∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，∴DE∥x轴，DE＝OC.∵当y＝2时，2x＋4＝2，解得x＝－1，∴点E的坐标为(－1，2)．∴DE＝1.∴OC＝1.又∵OC⊥OD，∴S平行四边形OCDE＝OC·OD＝1×2＝2.19．(1)(－3，0)　(2)eq \f(1,3)　(3)2或－1 【点拨】(1)∵l3：y＝kx＋3k(k≠0)，∴y＝k(x＋3)．∴当x＝－3时，y＝0.∴直线l3：y＝kx＋3k(k≠0)过定点A为(－3，0)．(2)将点P(3，2)的坐标代入y＝kx＋3k，得2＝3k＋3k，解得k＝eq \f(1,3).(3)当l3∥l1或l3∥l2时，l1，l2，l3三条直线围不成三角形．当l3∥l1时，k＝2；当l3∥l2时，k＝－1.综上，k＝2或－1.三、20．【解】(1)y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如图所示．21．【解】(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式是y＝ x＋3.(2)由(1)知一次函数的表达式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在这个一次函数的图像上；当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在这个一次函数的图像上；当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在这个一次函数的图像上．22．【解】(1)由题意联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋2，,y＝\f(1,2)x－3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))∴E(2，－2)．不等式－2x＋2>eq \f(1,2)x－3的解集为x<2.(2)令－2x＋2＝0，得x＝1，∴B(1，0)．在y＝eq \f(1,2)x－3中，当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，eq \f(1,2)x－3＝0，即x＝6.∴C(0，－3)，D(6，0)．∴OC＝3，OD＝6，BD＝6－1＝5.又由(1)易知点E到x轴的距离为2.∴四边形OCEB的面积＝S△COD－S△BED＝eq \f(1,2)×3×6－eq \f(1,2)×5×2＝9－5＝4.23．【解】(1)设OA所在直线的表达式为y＝kx，由图像可知点A的坐标为(5，1 000)，∴1 000＝5k，解得k＝200.∴OA所在直线的表达式为y＝200x.(2)由图可知甲机器人的速度为1 000÷5＝200(米/分钟)，乙机器人的速度为1 000÷10＝100(米/分钟)，相遇时间为eq \f(1 000,100＋200)＝eq \f(10,3)(分钟)，答：出发后甲机器人行走eq \f(10,3)分钟，与乙机器人相遇．(3)设甲机器人行走t分钟时到P地，根据题意，得200t＝1 000－100(t＋1)，解得t＝3.∴200t＝600.答：P，M两地间的距离为600米．24．【解】(1)设A，B两个型号遮阳伞的单价分别是x元和y元，由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝2 500，,3x＋y＝1 400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝500.))答：A，B两个型号遮阳伞的单价分别是300元和500元．(2)设购买A型号的遮阳伞m个，则购买B型号的遮阳伞(200－m)个．由题意可得m≤200－m，∴m≤100.若总花费为w元，则w＝300m＋500(200－m)＝－200m＋100 000.∵－200<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w取得最小值，此时w＝80 000.∵60 000<80 000，∴预算不够用．答：预算不够用，两个型号的遮阳伞各买100个时，总花费最低，最低费用是80 000元．25．【解】(1)作废处理的天数为1＋1＋2＝4(天)．(2)①当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元．②因为70<80，所以将y＝70代入y＝10n－80，得70＝10n－80，解得n＝15.当n＝15时，天数为2天.eq \f(2,10)＝20%.答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为20%.26．【解】(1)∵点A(－4.5，0)在直线l：y＝kx＋6上，∴0＝－4.5k＋6，解得k＝eq \f(4,3).∴直线l的表达式为y＝eq \f(4,3)x＋6.(2)点P有可能落在直线l上．理由如下：把P(a，a＋3)的坐标代入y＝eq \f(4,3)x＋6，得a＋3＝eq \f(4,3)a＋6，解得a＝－9，则a＋3＝－6，∴当P的坐标为(－9，－6)时，点P落在直线l上．(3)∵P(a，a＋3)是平面直角坐标系中的一个动点，∴点P在直线y＝x＋3上．如图，作直线y＝x＋3，交y轴于点E，交x轴于点F.在y＝x＋3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－3.∴E(0，3)，F(－3，0)．∵点P在△ABO的内部(不包括边界)，∴点P在线段EF上(不包括端点)，∴－30，即a>33时，54－36a>0，且54－36a<3(a－33)，∴a<eq \f(3,2)且a>eq \f(51,13)(舍去)；当a－33<0，即a<33时，54－36a<0，且54－36a>3(a－33)，∴a>eq \f(3,2)且a<eq \f(51,13).即eq \f(3,2)