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2021-2022年四川省成都市双流区天府新区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)
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这是一份2021-2022年四川省成都市双流区天府新区六年级上册期中数学试卷及答案(北师大版)，共19页。试卷主要包含了精心思考，正确填空，仔细推敲，认真辨析，精心挑选，填对序号，耐心审题，仔细计算，用心观察，动手操作，留心生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个圆的直径是8厘米，它的周长是_____，面积是_____。
【答案】 ①. 25.12厘米 ②. 50.24平方厘米
【解析】
【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用，要熟记公式。
2. 一个边长20厘米的正方形内有一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（ ）%．
【答案】78.5％
【解析】
【详解】略
3. 一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是（ ）元；如果a＝75，便宜了（ ）元。
【答案】 ①. 80%a ②. 15
【解析】
【分析】根据题意，打八折出售，即售价是原价的80%，数量关系：原价×80%＝售价，据此用含字母的式子表示售价。
数量关系：原价－售价＝便宜的钱数，把a＝75代入式子中，求出便宜的钱数。
【详解】一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是80%a元。
当a＝75时，便宜了：
a－80%a
＝75－75×80%
＝75－75×0.8
＝75－60
＝15（元）
如果a＝75，便宜了15元。
【点睛】理解打几折即百分之几十，掌握原价、售价、折扣之间的关系，根据数量关系用含字母的式子表示，把未知数的值代入式子中，求出得数。
4. 2米增加后是（ ）米，2米增加米后是（ ）米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
5. 比80千克少是（ ），45米比（ ）米多。
【答案】 ①. 60 ②. 30
【解析】
【分析】比80千克少是多少，那么这个量相当于80千克的1－，单位“1”已知，用乘法；把所求的长度看成单位“1”，45米是它的（1＋），再用除法计算。
【详解】
＝
＝60（千克）
＝
＝
＝30（米）
比80千克少是60千克；45米比30米多。
【点睛】此题考查了分数乘除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
6. 1500多年前，我国伟大的数学家（ ）算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。
【答案】祖冲之
【解析】
【分析】根据数学常识，结合圆周率认识知识解答即可。
【详解】1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间
【点睛】本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答。
7. 把一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm，这个圆的半径是（ ）cm。
【答案】4
【解析】
【分析】把一个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆分成8份，量得扇形的弧长3.14cm，用弧长乘8即可求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆的半径。
【详解】3.14×8÷2÷3.14
＝25.12÷2÷3.14
＝4（cm）
即这个圆的半径是4cm。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形的特征以及圆的周长公式。
8. 一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，它最少用（ ）块正方体积木摆出来，最多（ ）块。
【答案】 ①. 3 ②. 9
【解析】
【分析】根据从正面和侧面看到的平面图形，可知这个几何体有1层3行，每行最少有1块积木且错位对齐，每行最多有3块积木；据此得出这个几何体最少和最多用到正方体积木的数量。
【详解】如图：
它最少用3块正方体积木摆出来，最多9块。
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
9. 0.6＝36÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】 ①. 60 ②. 60 ③. 六
【解析】
【分析】把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系，＝3÷5；再根据商不变的规律，可得3÷5＝（3×12）÷（5×12）＝36÷60；
把小数0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；
根据折扣与百分数的关系，可得60%＝六折。
【详解】根据分析得，0.6＝36÷60＝60%＝六折。
【点睛】此题主要考查折扣与百分数之间的关系以及百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用商的变化规律，求出结果。
10. 夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变（ ），后变（ ）（填“长”或“短”）。
【答案】 ①. 短 ②. 长
【解析】
【分析】离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长；当小明走近路灯时，影子越来越短；当小明离开路灯时，影子越来越长；据此解答。
【详解】由分析可知：
夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变短，后变长。
【点睛】掌握影子长短与离灯源距离远近的关系是解答题目的关键。
11. 一杯糖水的含糖率为10%，10%表示（ ），冲一杯200克的糖水，要用（ ）克的糖。
【答案】 ①. 糖的质量占糖水总质量的10% ②. 20
【解析】
【分析】根据含糖率的意义可知，10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的总质量×100%这一公式，即可求出答案。
【详解】10%＝0.1
糖的质量：0.1×200＝20（克）
所以10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，冲一杯200克的糖水，要用20克的糖。
【点睛】此题考查了含糖率的意义和应用。
二、仔细推敲，认真辨析。（每题一分，共5分）
12. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】
【详解】【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1－75%），由此求解。
【解答】解：1－75%＝25%；
优惠了25%。
故答案为：√。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
13. “甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲比乙多是把乙数看成单位“1”，甲数是（1＋），用除以甲数就是乙数比甲数少几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
乙比甲少，不是。
故答案为：×
【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
14. 直径是半径的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍；据此判断。
【详解】同一个圆内，直径是半径的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确“在同一个圆内”的直径与半径的关系是解题的关键。
15. 一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意可知，一班的人数的与二班人数的相等，即：×一班＝×二班，把一班人数看作单位“1”，求出二班的人数，在进行比较，即可解答。
【详解】假设一班人数为单位“1”
×1＝×二班
二班＝÷＝×＝
＞1
一班人数比二班人数少。
一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少，是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的计算，以及分数比较大小。
16. 大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1，那么大圆的半径也是1；然后根据圆的周长公式C＝2πr和C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。
【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。
大圆的周长：2π×1＝2π
小圆的周长：π×1＝π
2π÷π＝2
即大圆的周长是小圆周长的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。
三、精心挑选，填对序号。（每题一分，共5分）
17. 小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是（ ）。
A. ①②③B. ③①②C. ①③②
【答案】B
【解析】
【分析】联系生活实际可知，小明拍摄正在行驶的一辆汽车的先后顺序是：首先汽车远远地开过来，然后汽车从小明面前经过，最后汽车开走，据此得出三幅照片拍摄的先后顺序。
【详解】汽车远远地开过来，小明拍到车头③；
汽车从小明面前经过，小明拍到车身①；
汽车开走，小明拍到车尾②；
所以，三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是③①②。
故答案为：B
【点睛】注意小明和汽车的位置发生变化，则拍摄到汽车的照片也不同。
18. 体育达标测试中，五年级的达标率为90%，六年级的达标率为95%，五年级和六年级的达标人数相比，（ ）。
A. 五年级多B. 六年级多C. 无法比较D. 一样多
【答案】C
【解析】
【分析】已知五年级达标率为90%，即五年级达标人数占五年级总人数的90%；把五年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：五年级的达标人数＝五年级的总人数×达标率；
已知六年级的达标率为95%，即六年级达标人数占六年级总人数的95%；把六年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：六年级的达标人数＝六年级的总人数×达标率；
但题目中没有说明五年级、六年级的总人数，所以无法比较五年级和六年级的达标人数。
【详解】五年级的达标人数＝五年级的总人数×90%
六年级的达标人数＝六年级的总人数×95%
不知道五年级、六年级的总人数，无法求出五年级、六年级的达标人数，所以五年级和六年级的达标人数无法比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。
19. 一根铁丝，用去它的，还剩8米，这根铁丝长（ ）。
A 2米B. 6米C. 32米D. 16米
【答案】C
【解析】
【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，用去它的，还剩下（1－），它对应的数量是8米，用除法求出这根铁丝的长度。
【详解】8÷（1－）
＝8÷
＝8×4
＝32（米）
故答案为：C
【点睛】此题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
20. 今年植树节，杏园村小学种的树成活了185棵树，有15棵未成活，杏园村小学今年植树的成活率是（ ）。
A. 8.1%B. 54.1%C. 100%D. 92.5%
【答案】D
【解析】
【分析】成活率表示成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法：成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，代入数据计算即可。
【详解】185÷（185＋15）×100%
＝185÷200×100%
＝0.925×100%
＝92.5%
杏园村小学今年植树的成活率是92.5%。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率问题，掌握成活率的意义及计算方法是解题的关键。
21. 在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（ ）的数学思想。
A. 类比思想B. 假设思想C. 转化思想D. 分类思想
【答案】C
【解析】
【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。
转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；
寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；
推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。
【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。
故答案为：C
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。
四、耐心审题，仔细计算。（共23分）
22. 直接写得数。
×＝ ×＝ 140×25%＝ ×÷×＝ ÷＝
÷4＝ 40×25%＝ 37.5%÷＝ ×75% ＝ ÷＝
【答案】；；35；；；
；10；1；；
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算。
8.875＋－0.25×40% （75%－）×（＋） 48×（＋－）
【答案】8.9；；9
【解析】
【分析】（1）先算乘法，再从左往右计算；
（2）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）8.875＋－0.25×40%
＝＋－0.25×0.4
＝＋－0.1
＝9－0.1
＝8.9
（2）（75%－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝×
＝
（3）48×（＋－）
＝48×＋48×－48×
＝12＋12－15
＝9
24. 解方程。
7x÷＝ 2x－x＝ 2－5%x＝0.78
【答案】x＝；x＝；x＝24.4
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以7，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5%x，再同时减去0.78，最后同时除以0.05，解出方程。
【详解】7x÷＝
解：7x＝×
7x＝
x＝÷7
x＝×
x＝
2x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
2－5%x＝0.78
解：2＝0.78＋5%x
0.05x＝2－0.78
0.05x＝1.22
x＝1.22÷0.05
x＝24.4
五、用心观察，动手操作。（共13分）
25. 请画出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察立体图形可知，从正面能看到的是2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从上面能看到的是3层5个小正方形，上层1个且居右，中层3个，下层1个且居中；从左面能看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【详解】如图：
【点睛】本题考查从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
26. 看图计算。
【答案】1500元
【解析】
【分析】看图可知，把所求的数看作单位“1”，现已知其中60%为900元，求这个数用除法。
【详解】900÷60%
＝900÷0.6
＝1500（元）
27. 看图计算。
【答案】75吨
【解析】
【分析】把八月份的重量看作单位“1”，九月份的重量相当于八月份重量的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用八月份的重量乘（1＋）即可求出九月份的重量。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝75（吨）
即九月份的重量是75吨。
28. 求下列各图中阴影部分的面积。单位：厘米（注意：写上答语）
【答案】1.14平方厘米；235.5平方厘米
【解析】
【分析】图1中阴影部分的面积等于个半径为2厘米的圆的面积减去一个底为2厘米，高为2厘米的三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
图2中阴影部分的面积等于一个半径为（20÷2）厘米的圆的面积减去一个半径为（20÷2÷2）厘米的圆的面积，利用圆的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。
【详解】×3.14×22－2×2÷2
＝×4×3.14－4÷2
＝3.14－2
＝114（平方厘米）
3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
即图1阴影部分的面积是1.14平方厘米，图2阴影部分的面积是235.5平方厘米。
六、留心生活，解决问题。（共34分）
29. 军军有30张邮票，兰兰的邮票比军军多，红红的邮票比军军少。
（1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。
（2）根据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？
【答案】（1）见详解；（2）24张；36张
【解析】
【分析】（1）把军军的邮票数量看作单位“1”，兰兰的邮票数量相当于军军邮票数量的（1＋），同样把军军的邮票数量看作单位“1”，红红的邮票数量相当于军军邮票数量的（1－），据此用线段图表示出三人邮票张数之间的数量关系。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用军军的邮票数量乘（1＋），求出兰兰的邮票数量；用军军的邮票数量乘（1－），求出红红的邮票数量。
【详解】（1）如图：
（2）30×（1＋）
＝30×
＝36（张）
30×（1－）
＝30×
＝24（张）
答：红红有邮票24张，兰兰有邮票36张。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
30. 小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？
【答案】0.1米
【解析】
【分析】先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除以2，求出树干的周长，最后根据圆的公式：C＝，代入数据即可求出树干的半径。
【详解】（2－0.744）÷2÷2÷3.14
＝1.256÷2÷2÷3.14
＝0.314÷3.14
＝0.1（米）
答：树干的半径是0.1米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
31. 一块长方形钢板，长是宽的，宽比长短12厘米。这块钢板的面积是多大？
【答案】1260平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，长是宽，把宽看作单位“1”，则长与宽相差的12厘米是宽的（－1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出宽；
再根据求一个数的几分之几是多少，用宽乘，求出长；
最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这块钢板的面积。
【详解】宽：12÷（－1）
＝12÷
＝12×
＝30（厘米）
长：30×＝42（厘米）
面积：42×30＝1260（平方厘米）
答：这块钢板的面积是1260平方厘米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，分析出12厘米占宽的几分之几，然后根据分数除法的意义求出宽是解题的关键。
32. 六（2）班今天来了37人，有3人没来，今天的出勤率是多少？
【答案】92.5%
【解析】
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可．
【详解】37÷（37+3）×100%
=37÷40×100%
=92.5%
答：今天的出勤率是92.5%．
33. 一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）
【答案】60000元
【解析】
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34. 伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？
【答案】10.57米
【解析】
【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。
【详解】3.14×0.5＝1.57（米）
（10－1）×0.5×2
＝9×0.5×2
＝9（米）
1.57＋9＝10.57（米）
答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。
35. 一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
【答案】392.5平方分米
【解析】
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
1. 一个圆的直径是8厘米，它的周长是_____，面积是_____。
【答案】 ①. 25.12厘米 ②. 50.24平方厘米
【解析】
【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用，要熟记公式。
2. 一个边长20厘米的正方形内有一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（ ）%．
【答案】78.5％
【解析】
【详解】略
3. 一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是（ ）元；如果a＝75，便宜了（ ）元。
【答案】 ①. 80%a ②. 15
【解析】
【分析】根据题意，打八折出售，即售价是原价的80%，数量关系：原价×80%＝售价，据此用含字母的式子表示售价。
数量关系：原价－售价＝便宜的钱数，把a＝75代入式子中，求出便宜的钱数。
【详解】一本书定价为a元，如果打八折出售，售价是80%a元。
当a＝75时，便宜了：
a－80%a
＝75－75×80%
＝75－75×0.8
＝75－60
＝15（元）
如果a＝75，便宜了15元。
【点睛】理解打几折即百分之几十，掌握原价、售价、折扣之间的关系，根据数量关系用含字母的式子表示，把未知数的值代入式子中，求出得数。
4. 2米增加后是（ ）米，2米增加米后是（ ）米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
5. 比80千克少是（ ），45米比（ ）米多。
【答案】 ①. 60 ②. 30
【解析】
【分析】比80千克少是多少，那么这个量相当于80千克的1－，单位“1”已知，用乘法；把所求的长度看成单位“1”，45米是它的（1＋），再用除法计算。
【详解】
＝
＝60（千克）
＝
＝
＝30（米）
比80千克少是60千克；45米比30米多。
【点睛】此题考查了分数乘除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
6. 1500多年前，我国伟大的数学家（ ）算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。
【答案】祖冲之
【解析】
【分析】根据数学常识，结合圆周率认识知识解答即可。
【详解】1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间
【点睛】本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答。
7. 把一个圆形纸片对折三次得到扇形，量得扇形的弧长3.14cm，这个圆的半径是（ ）cm。
【答案】4
【解析】
【分析】把一个圆形纸片对折三次，相当于把这个圆分成8份，量得扇形的弧长3.14cm，用弧长乘8即可求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆的半径。
【详解】3.14×8÷2÷3.14
＝25.12÷2÷3.14
＝4（cm）
即这个圆的半径是4cm。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握扇形的特征以及圆的周长公式。
8. 一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，它最少用（ ）块正方体积木摆出来，最多（ ）块。
【答案】 ①. 3 ②. 9
【解析】
【分析】根据从正面和侧面看到的平面图形，可知这个几何体有1层3行，每行最少有1块积木且错位对齐，每行最多有3块积木；据此得出这个几何体最少和最多用到正方体积木的数量。
【详解】如图：
它最少用3块正方体积木摆出来，最多9块。
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
9. 0.6＝36÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】 ①. 60 ②. 60 ③. 六
【解析】
【分析】把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系，＝3÷5；再根据商不变的规律，可得3÷5＝（3×12）÷（5×12）＝36÷60；
把小数0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；
根据折扣与百分数的关系，可得60%＝六折。
【详解】根据分析得，0.6＝36÷60＝60%＝六折。
【点睛】此题主要考查折扣与百分数之间的关系以及百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用商的变化规律，求出结果。
10. 夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变（ ），后变（ ）（填“长”或“短”）。
【答案】 ①. 短 ②. 长
【解析】
【分析】离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长；当小明走近路灯时，影子越来越短；当小明离开路灯时，影子越来越长；据此解答。
【详解】由分析可知：
夜晚，当小明走近并离开路灯时，他的影子先变短，后变长。
【点睛】掌握影子长短与离灯源距离远近的关系是解答题目的关键。
11. 一杯糖水的含糖率为10%，10%表示（ ），冲一杯200克的糖水，要用（ ）克的糖。
【答案】 ①. 糖的质量占糖水总质量的10% ②. 20
【解析】
【分析】根据含糖率的意义可知，10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的总质量×100%这一公式，即可求出答案。
【详解】10%＝0.1
糖的质量：0.1×200＝20（克）
所以10%表示糖的质量占糖水总质量的10%，冲一杯200克的糖水，要用20克的糖。
【点睛】此题考查了含糖率的意义和应用。
二、仔细推敲，认真辨析。（每题一分，共5分）
12. 一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%．（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】
【详解】【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1－75%），由此求解。
【解答】解：1－75%＝25%；
优惠了25%。
故答案为：√。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
13. “甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】甲比乙多是把乙数看成单位“1”，甲数是（1＋），用除以甲数就是乙数比甲数少几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
乙比甲少，不是。
故答案为：×
【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
14. 直径是半径的2倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍；据此判断。
【详解】同一个圆内，直径是半径的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确“在同一个圆内”的直径与半径的关系是解题的关键。
15. 一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意可知，一班的人数的与二班人数的相等，即：×一班＝×二班，把一班人数看作单位“1”，求出二班的人数，在进行比较，即可解答。
【详解】假设一班人数为单位“1”
×1＝×二班
二班＝÷＝×＝
＞1
一班人数比二班人数少。
一班的人数的与二班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少，是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的计算，以及分数比较大小。
16. 大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1，那么大圆的半径也是1；然后根据圆的周长公式C＝2πr和C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。
【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。
大圆的周长：2π×1＝2π
小圆的周长：π×1＝π
2π÷π＝2
即大圆的周长是小圆周长的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。
三、精心挑选，填对序号。（每题一分，共5分）
17. 小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是（ ）。
A. ①②③B. ③①②C. ①③②
【答案】B
【解析】
【分析】联系生活实际可知，小明拍摄正在行驶的一辆汽车的先后顺序是：首先汽车远远地开过来，然后汽车从小明面前经过，最后汽车开走，据此得出三幅照片拍摄的先后顺序。
【详解】汽车远远地开过来，小明拍到车头③；
汽车从小明面前经过，小明拍到车身①；
汽车开走，小明拍到车尾②；
所以，三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是③①②。
故答案为：B
【点睛】注意小明和汽车的位置发生变化，则拍摄到汽车的照片也不同。
18. 体育达标测试中，五年级的达标率为90%，六年级的达标率为95%，五年级和六年级的达标人数相比，（ ）。
A. 五年级多B. 六年级多C. 无法比较D. 一样多
【答案】C
【解析】
【分析】已知五年级达标率为90%，即五年级达标人数占五年级总人数的90%；把五年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：五年级的达标人数＝五年级的总人数×达标率；
已知六年级的达标率为95%，即六年级达标人数占六年级总人数的95%；把六年级总人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出：六年级的达标人数＝六年级的总人数×达标率；
但题目中没有说明五年级、六年级的总人数，所以无法比较五年级和六年级的达标人数。
【详解】五年级的达标人数＝五年级的总人数×90%
六年级的达标人数＝六年级的总人数×95%
不知道五年级、六年级的总人数，无法求出五年级、六年级的达标人数，所以五年级和六年级的达标人数无法比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的意义及计算方法是解题的关键。
19. 一根铁丝，用去它的，还剩8米，这根铁丝长（ ）。
A 2米B. 6米C. 32米D. 16米
【答案】C
【解析】
【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，用去它的，还剩下（1－），它对应的数量是8米，用除法求出这根铁丝的长度。
【详解】8÷（1－）
＝8÷
＝8×4
＝32（米）
故答案为：C
【点睛】此题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
20. 今年植树节，杏园村小学种的树成活了185棵树，有15棵未成活，杏园村小学今年植树的成活率是（ ）。
A. 8.1%B. 54.1%C. 100%D. 92.5%
【答案】D
【解析】
【分析】成活率表示成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法：成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，代入数据计算即可。
【详解】185÷（185＋15）×100%
＝185÷200×100%
＝0.925×100%
＝92.5%
杏园村小学今年植树的成活率是92.5%。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率问题，掌握成活率的意义及计算方法是解题的关键。
21. 在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（ ）的数学思想。
A. 类比思想B. 假设思想C. 转化思想D. 分类思想
【答案】C
【解析】
【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。
转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；
寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；
推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。
【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。
故答案为：C
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。
四、耐心审题，仔细计算。（共23分）
22. 直接写得数。
×＝ ×＝ 140×25%＝ ×÷×＝ ÷＝
÷4＝ 40×25%＝ 37.5%÷＝ ×75% ＝ ÷＝
【答案】；；35；；；
；10；1；；
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算。
8.875＋－0.25×40% （75%－）×（＋） 48×（＋－）
【答案】8.9；；9
【解析】
【分析】（1）先算乘法，再从左往右计算；
（2）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）8.875＋－0.25×40%
＝＋－0.25×0.4
＝＋－0.1
＝9－0.1
＝8.9
（2）（75%－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝（－）×（＋）
＝×
＝
（3）48×（＋－）
＝48×＋48×－48×
＝12＋12－15
＝9
24. 解方程。
7x÷＝ 2x－x＝ 2－5%x＝0.78
【答案】x＝；x＝；x＝24.4
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以7，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5%x，再同时减去0.78，最后同时除以0.05，解出方程。
【详解】7x÷＝
解：7x＝×
7x＝
x＝÷7
x＝×
x＝
2x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
2－5%x＝0.78
解：2＝0.78＋5%x
0.05x＝2－0.78
0.05x＝1.22
x＝1.22÷0.05
x＝24.4
五、用心观察，动手操作。（共13分）
25. 请画出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】观察立体图形可知，从正面能看到的是2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从上面能看到的是3层5个小正方形，上层1个且居右，中层3个，下层1个且居中；从左面能看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【详解】如图：
【点睛】本题考查从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
26. 看图计算。
【答案】1500元
【解析】
【分析】看图可知，把所求的数看作单位“1”，现已知其中60%为900元，求这个数用除法。
【详解】900÷60%
＝900÷0.6
＝1500（元）
27. 看图计算。
【答案】75吨
【解析】
【分析】把八月份的重量看作单位“1”，九月份的重量相当于八月份重量的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用八月份的重量乘（1＋）即可求出九月份的重量。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝75（吨）
即九月份的重量是75吨。
28. 求下列各图中阴影部分的面积。单位：厘米（注意：写上答语）
【答案】1.14平方厘米；235.5平方厘米
【解析】
【分析】图1中阴影部分的面积等于个半径为2厘米的圆的面积减去一个底为2厘米，高为2厘米的三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
图2中阴影部分的面积等于一个半径为（20÷2）厘米的圆的面积减去一个半径为（20÷2÷2）厘米的圆的面积，利用圆的面积求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。
【详解】×3.14×22－2×2÷2
＝×4×3.14－4÷2
＝3.14－2
＝114（平方厘米）
3.14×（20÷2）2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102－3.14×52
＝3.14×100－3.14×25
＝314－78.5
＝235.5（平方厘米）
即图1阴影部分的面积是1.14平方厘米，图2阴影部分的面积是235.5平方厘米。
六、留心生活，解决问题。（共34分）
29. 军军有30张邮票，兰兰的邮票比军军多，红红的邮票比军军少。
（1）用线段图表示三人邮票张数之间的数量关系。
（2）根据线段图列式解答，红红和兰兰各有邮票多少张？
【答案】（1）见详解；（2）24张；36张
【解析】
【分析】（1）把军军的邮票数量看作单位“1”，兰兰的邮票数量相当于军军邮票数量的（1＋），同样把军军的邮票数量看作单位“1”，红红的邮票数量相当于军军邮票数量的（1－），据此用线段图表示出三人邮票张数之间的数量关系。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用军军的邮票数量乘（1＋），求出兰兰的邮票数量；用军军的邮票数量乘（1－），求出红红的邮票数量。
【详解】（1）如图：
（2）30×（1＋）
＝30×
＝36（张）
30×（1－）
＝30×
＝24（张）
答：红红有邮票24张，兰兰有邮票36张。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。
30. 小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？
【答案】0.1米
【解析】
【分析】先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除以2，求出树干的周长，最后根据圆的公式：C＝，代入数据即可求出树干的半径。
【详解】（2－0.744）÷2÷2÷3.14
＝1.256÷2÷2÷3.14
＝0.314÷3.14
＝0.1（米）
答：树干的半径是0.1米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
31. 一块长方形钢板，长是宽的，宽比长短12厘米。这块钢板的面积是多大？
【答案】1260平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，长是宽，把宽看作单位“1”，则长与宽相差的12厘米是宽的（－1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出宽；
再根据求一个数的几分之几是多少，用宽乘，求出长；
最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这块钢板的面积。
【详解】宽：12÷（－1）
＝12÷
＝12×
＝30（厘米）
长：30×＝42（厘米）
面积：42×30＝1260（平方厘米）
答：这块钢板的面积是1260平方厘米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，分析出12厘米占宽的几分之几，然后根据分数除法的意义求出宽是解题的关键。
32. 六（2）班今天来了37人，有3人没来，今天的出勤率是多少？
【答案】92.5%
【解析】
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可．
【详解】37÷（37+3）×100%
=37÷40×100%
=92.5%
答：今天的出勤率是92.5%．
33. 一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？（用方程解决）
【答案】60000元
【解析】
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的意义，把原价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34. 伐木工人经常将圆木并排捆扎在一起，然后利用水的浮力从水路运输，从而节约成本。如果将10根直径约为0.5米的原木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起（如下图）。捆一圈至少要用铁丝多少米（接口处不计）？
【答案】10.57米
【解析】
【分析】从图中可知，将10根原木用铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各有一个半圆，可以组成一个圆，根据圆的周长公式C＝πd求出最左边和最右边铁丝的长度；上、下面的铁丝长度都等于（10－1）个直径的长度之和，再加上圆的周长，即是捆一圈至少要用铁丝的长度。
【详解】3.14×0.5＝1.57（米）
（10－1）×0.5×2
＝9×0.5×2
＝9（米）
1.57＋9＝10.57（米）
答：捆一圈至少要用铁丝10.57米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是从图中分析出铁丝是如何捆绑的。
35. 一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
【答案】392.5平方分米
【解析】
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
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