2024年七下数学第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件（华东师大版）

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9.3 用正多边形铺设地面第9章 多边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用相同的正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面知识点用相同的正多边形铺设地面知1－讲11. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，如图9.3-1所示 .知1－讲特别解读1. 当判断几个正多边形能否铺满地面时，主要是计算各正多边形的内角，看是否能将其拼成一个周角，而不能凭主观想象判断 .2. 任意四边形的内角和都等于 360°，所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形可以铺满地面 .知1－讲 知1－练例 1用哪种相同的正多边形能铺满地面？为什么？请画出它们的草图 .解题秘方：紧扣每种正多边形每个内角的度数及铺满地面的条件进行选择 .知1－练解：用相同的正三角形、正方形、正六边形能铺满地面 .理由：正三角形的每个内角为60°，六个60°恰好是一个周角；正方形的每个内角为90°，四个90°恰好是一个周角；正六边形的每个内角为120°，三个120°恰好是一个周角 .它们的草图如图 9.3-2 所示 .知1－练1-1. 学校购买一种正多边形瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是(　　)A. 等边三角形B. 正五边形C. 正六边形D. 正方形B知2－讲知识点用多种正多边形铺设地面2用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 360°，如图 9.3-3 所示 .知2－讲1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等 .2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有：正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 .知2－练哪两种正多边形能铺满地面？为什么？(至少写出 两对)例 2解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以及铺满地面的条件进行解答 .知2－练解：答案不唯一 .(1)用正三角形和正方形可以铺满地面，设在一个顶点处用 m块正三角形，n块正方形，则有60°m＋90°n＝360°，即2m＋3n＝12.因为m，n均为正整数，所以m＝3，n＝2，如图9.3-4 所示 .知2－练(2)用正三角形和正六边形可以铺满地面，设在一个顶点处用a块正三角形，b块正六边形，则有60°a＋120°b＝360°，即a＋2b＝6. 因为a，b均为正整数，所以a＝2，b＝2或a＝4，b＝1，如图9.3-5 所示 .知2－练(3)用正方形和正八边形可以铺满地面，设在一个顶点处用 x块正方形，y块正八边形，则有90°x＋135°y＝360°，即2x＋3y＝8. 因为x，y均为正整数，所以x＝1，y＝2，如图9.3-6 所示 .知2－练2-1. 学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖为边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形、正方形；②正三角形、正六边形；③正五边形、正八边形；④正三角形、正方形、正六边形 . 以上方案可行的有(　　)A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种C用正多边形铺设地面铺设地面正多边形材料用一种正多边形用多种正多边形关键围绕一点拼在一起的n个内角之和等于 360°