2024九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系集训课堂测素质与圆有关的计算习题课件新版冀教版

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测素质　与圆有关的计算集训课堂 冀教版 九年级下第二十九章 直线与圆的位置关系【2023·宜昌】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　)A．5 B．4 C．3 D．21一、选择题(每题4分，共32分)B2如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为(　　)【点拨】【答案】A连接OA，OF，证明△AOF是等边三角形即可得AF的长，即正六边形的边长．3如图，正八边形 ABCDEFGH中，∠EAG的大小为(　　)A．30° B．40° C．45° D．50°C4如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°︵【点拨】【答案】B连接AC，易得∠BAC＝45°，∴∠BPC＝45°.5一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(　　)A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cmB6【2023·张家界】“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形，如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(　　)【点拨】【答案】B︵︵︵7【2022·天门】如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为(　　)【点拨】如图．作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得OA2＝12＋22＝5，OC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，∴OA2＋OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，且∠AOC＝90°.【答案】D8【新趋势·学科内综合】如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2 025次旋转后，顶点D的坐标为(　　)【点拨】【答案】A94π【2023•温州】若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为________．二、填空题(每题4分，共20分)10一个圆的内接正三角形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为________．11【新情境·社会热点】 2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图①所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图②中的两段圆弧半径都为57 m，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为________m．(结果保留π)76π【点拨】12【2022·黔东南州】如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3 cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是________cm2(结果用含π的式子表示)．【点拨】根据∠A的度数和内切圆的性质，得出∠DOE的度数即可求出阴影部分的面积．13【新考向·传承数学文化】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”由此求得圆周率π的近似值．3.11【点拨】圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°.过点O作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°.14三、解答题(共48分)(12分)有一段圆弧形公路，这段圆弧所在圆的半径为45 m，弧所对的圆心角是60°.这段圆弧形公路长多少米(π取3.14)?(12分) 【新考法·等角代换法】如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P.(1)求证：△ABG≌△BCH；15解：由(1)知△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC.∴∠APH＝∠ABP＋∠BAG＝∠ABP＋∠HBC＝∠ABC＝120°.(2)求∠APH的度数．16(12分)牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说，真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28 m，洞高AB约是12 m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长(结果精确到0.1 m)；(2)若∠COD＝162°，点M在CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况．⌒⌒解：如图，补全⊙O，在优弧CD上任取一点N，连接CM，DM，CN，DN.∵∠COD＝162°，⌒17(12分)【2022·益阳】 【母题·教材P22复习题A组T10】如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP.∴∠ACB－∠OCB＝∠OCP－∠OCB，即∠ACO＝∠BCP.(1)求证：∠ACO＝∠BCP；解：由(1)知∠ACO＝∠BCP.∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A.∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC－∠BCP＝60°－30°＝30°.(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．