2024九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像和性质1.1认识抛物线习题课件新版冀教版

这是一份2024九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像和性质1.1认识抛物线习题课件新版冀教版，共28页。
冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数的图像和性质1.认识抛物线30.2.1 下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是(　　)A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间xB．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x1C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径xD．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x【答案】 D略2顶点3【母题：教材P29观察与思考】观察二次函数y＝x2的图像(如图)，并填空．(1)图像与x轴的交点也是它的________，这个点的坐标是________．(2)二次函数y＝x2的图像是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________．(0，0)抛物线上y轴(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值_______；当x＞0时，随着x值的增大，y的值______．减小增大A4二次函数y＝x2的图像经过的象限是(　　)A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5【2023·北京四中模拟】如图，已知矩形ABCD，点A，B在y＝x2的图像上，点C，D在x轴上，若AD＝3，则线段AB的长为(　　)【答案】 D【点拨】C6抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　)A．开口向下 B．对称轴是y轴C．不与y轴相交 D．最高点是原点7下列说法中，正确的是(　　)①二次函数y＝x2有最大值，最大值为0；②二次函数y＝x2有最小值，最小值为0；③二次函数y＝－x2有最大值，最大值为0；④二次函数y＝－x2有最小值，最小值为0.A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】 C【点拨】二次函数y＝x2的图像开口向上，函数有最小值，为0；二次函数y＝－x2的图像开口向下，函数有最大值，为0，故选C.8【2023•天津中学月考】下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的说法错误的是(　　)A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线 y＝－x2上【答案】 D【点拨】抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点、对称轴，开口方向相反，关于x轴成轴对称．故A，B，C选项正确．在y＝－x2中，当x＝－3时，y＝－9，所以点A没有在抛物线y＝－x2上．故D选项错误．－9＜y≤09利用函数y＝－x2的图像回答下列问题：－2＜x＜－1或1＜x＜2010函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为________，最小值为________.－4【点易错】本题易忽略在取值范围内当x＝0时y取最大值，最大值为0，而不是当x＝1时，y取得最大值．－311【新考法·定义求值法】已知y＝(k＋2)xk²＋k－4是关于x的二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．(1)k的值为________；图像的对称轴为________________．(2)若点A的坐标为(1，m)，则该图像上点A的对称点的坐标为__________．y轴(或直线x＝0)(－1，－1)解：如图所示．当－2≤x＜1时，－4≤y≤0.(3)请在下图中画出该函数图像，并根据图像写出当 －2≤x＜1时，y的取值范围．12【新考法·拼补法】如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图像，C2是函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积是(　　)A．π　　　B．2πC．4π D．以上都不对【答案】 B【点拨】抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称，所以阴影部分的面积等于半圆形的面积．13点M(－3，9)在二次函数y＝x2的图像上吗？请分别写出点M关于x轴的对称点N、关于y轴的对称点P、关于原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2的图像上吗？解：∵x＝－3时，y＝(－3)2＝9，∴点M在二次函数y＝x2的图像上．由题意，得点N(－3，－9)，点P(3，9)，点Q(3，－9)．点P在二次函数y＝x2的图像上，点N，Q不在二次函数y＝x2的图像上．14【2023·杭州外国语学校期末】如图，P是抛物线y＝x2上第一象限内的点，点A的坐标为(6，0)．(1)若点P的坐标为(x，y)，△POA的面积为S，求出S与x的关系．(2)当S＝6时，求点P的坐标．解：∵P′O＝P′A，∴P′在线段OA的垂直平分线上，∴点P′的横坐标为3.当x＝3时，y＝9，∴点P′的坐标为(3，9)．(3)在抛物线y＝x2上求出一点P′，使P′O＝P′A.求出此时点P′的坐标．15【新考法·分类讨论法】已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．(1)求点A的坐标．解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2，得a＝1，∴点A的坐标为(1，1)．(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．