2024九年级数学下册第30章二次函数30.4二次函数的应用4用二次函数解实际应用中的最值习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数的应用用二次函数解实际应用中的最值30.4.4 【2023 •无锡】 【情境题 •商业应用】某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示．1(1)求y关于x的函数表达式；解：设利润为w元，当22≤x≤30时， w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400＝－(x－45)2＋625.∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400；(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？当30＜x≤45时，w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2 000＝－2(x－35)2＋450，当x＝35时，w取得最大值为450.∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．2【母题：教材P44例3】为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960.(1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)；(2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到 2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？解：设老张明年种植该作物的总利润为w元．依题意得w＝[2 160－(4x＋200)＋120]·x＝－4x2＋2 080x＝－4(x－260)2＋270 400.∵－4＜0，∴当x＜260时，w随x的增大而增大．由题意知x≤240，∴当x＝240时，w最大，最大值为－4×(240－260)2＋270 400＝268 800.答：当种植面积为240亩时总利润最大，最大利润是268 800元．【点方法】在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值，或者利用函数的增减性求函数的最值．3公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图所示．(1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？解：∵乙车的速度为10 m/s，当t＝0时，甲车的速度为16 m/s，∴当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大；当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小．∴当v＝10时，两车之间的距离最小．将v＝10代入v＝－t＋16，得t＝6.(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，何时两车相距最近，最近距离是多少？