2024九年级数学下册提练第12招概率的应用类型习题课件新版冀教版

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第12招 概率的应用类型冀教版 九年级下册1. 如果m是从0，2，5三个数中任取的一个数，n是从0，1，4三个数中任取的一个数，用画树形图(或列表)的方法，求关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根的概率．解：关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根，则b2－4ac＝(－2m)2－4n2＝4(m2－n2)≥0，∴m2≥n2，画树形图如图所示：2.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．解：画树状图如图所示：(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？解：若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝2，n＝2或m＝3，n＝3.由树形图得，共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，3. 【2022·常州】 【新考法·建立概率模型法】在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x的增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是________；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出 1支签，求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．解：列表如下：4.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上． (1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是__________________(只需要填一个三角形)；△DHF(答案不唯一)(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解)．5. 【2022·潍坊】2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取 1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用画树状图法或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表：表中a＝________；b＝________．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．7976解：由题意，甲、乙两校样本学生测试成绩的平均数相同，乙方差小于甲校，∴乙校样本学生的语文测试成绩更加稳定．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60.请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数)．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性．②若甲、乙两校学生都超过2 000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？解：①从语文测试成绩来看：甲、乙两校样本学生的成绩平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校样本学生阅读课外书的平均数量较大，但整体来看，3个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量．②不可行．因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲、乙两校的学生人数太多，估计出来的数据不够精确，所以用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平不可行．