2024九年级数学下册提练第16招建模思想应用的八种常见类型习题课件新版冀教版

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第16招 建模思想应用的八种常见类型冀教版 九年级下册为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问：新建楼房最高为多少米？1.如图，一根长a m的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，则木棍滑动的过程中，点P到点O的距离________ (填“发生”或“不发生”)变化．不发生在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理由是____________________________________________．2. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.当AB＝2时，求AH的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2.∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°.∴四边形BGEF是矩形．∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE.又∵∠DAB＝90°，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°.∴∠ADH＝∠EHG.又∵∠DAH＝∠G＝90°，DH＝HE，∴△ADH≌△GHE(AAS)．∴AD＝HG，AH＝EG.∵AB＝AD，∴AB＝HG. ∴AH＝BG. ∴BG＝EG.∴四边形BGEF是正方形．3. 【2023▪宜昌】 【新趋势▪文化传承】为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元，依题意得10x＋12×2x＝136，解得x＝4. 则2x＝8.所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m＋8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元，求m的值．4. 【新趋势▪学科内综合】在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成 3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是________；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签，四边形ABCD同时满足抽到的2支签上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．【点拨】注意是不放回抽取．5.【点拨】过点D作PM，PN的平行线，利用平行线分线段成比例求解．6. 九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电线杆AB的高度．在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分(BE)落在水平地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平地面上的小明的影子为DG，已知∠FEH＝30°，CD＝1.6 m，DG＝0.8 m，BE＝2.1 m，EF＝1.7 m，则电线杆的高约为______．(结果精确到0.1 m，参考数据：8.0 m【点拨】如图，延长AF交BH于点N，过点F作FM⊥BH于点M.∵∠FEH＝30°，EF＝1.7 m，∴FM＝0.85 m.∴EM≈1.47 m.由题意易知△FMN∽△CDG，7. [2023·陕西二模]夏天到了，姗姗的妈妈买了一个防蚊罩以保护饭菜(如图①)，将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，姗姗测得罩子的直径OA为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，她以罩子左边缘点O为原点、OA所在的水平线为x轴建立平面直角坐标系(如图②)．(1)求抛物线的函数表达式；解：∵罩子的直径OA为40厘米，罩子内壁的最大高度为20厘米，∴抛物线的顶点坐标为(20，20)．设抛物线的函数表达式为y＝a(x－20)2＋20.(2)某天，姗姗将一盘菜沿水平线OA(圆形盘子直径与OA重合)放置在罩子下，盘子左侧边缘离O点的水平距离为4厘米，她想在盘子右侧紧挨盘子沿水平线OA再放置高度为6厘米的一碗稀饭(碗的俯视图也是圆形，其直径与OA重合)，已知盘子和碗的直径分别为20厘米、12厘米，要使罩子紧贴水平桌面，请通过计算说明：她这样放，罩子能否接触到碗？8.制作一种产品，需先将材料加热到120 ℃，再进行加工，制作人员在材料加热过程和加工过程中采集到的材料的温度y(℃)与相应的从加热开始计算的时间x(min)如下表所示：(1)以表中x，y的对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．解：在平面直角坐标系中描出相应的点如图所示：(2)从一次函数、反比例函数中选择合适的函数分别表示加热过程和加工过程中y(℃)与x(min)的函数关系，并求出相应的函数表达式．解：由(1)中的图可知，加热过程中y与x满足一次函数关系，设加热过程中的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．将x＝0，y＝24代入，得b＝24；再将x＝2，y＝56代入，得k＝16，∴y＝16x＋24. (3)根据加工要求，当材料温度低于24 ℃时需停止加工，重新加热，那么每次加热后，进行加工的时间是多长？