初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数习题课件ppt

这是一份初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数习题课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了解题秘方，2求BF的长，2DE∥AC，点思路等内容，欢迎下载使用。

如图，纸片ABCD为平行四边形．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF. 已知 AB＝10，AD＝8，DE＝6.
(1)求证：▱ABCD是矩形；
根据折叠变换的对称性可知AE＝AB，在△ADE中，利用勾股定理的逆定理证明∠D＝90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明▱ABCD是矩形即可；
证明：由折叠的性质得AE＝AB＝10.∴AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
设BF＝x，在Rt△EFC中利用勾股定理列方程求解即可；
解：由题意易知EF＝BF，CD＝AB＝10，BC＝AD＝8，EC＝CD－DE＝4.设BF＝x，则EF＝BF＝x，FC＝BC－BF＝8－x.由(1)可知▱ABCD是矩形，∴∠C＝90°.在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5，故BF＝5.
(3)求折痕AF的长．
在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．
1 [2022·丽水]如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.
(1)求证：△PDE≌△CDF；
【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD.由折叠的性质，得AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴∠P＝∠C，PD＝CD，∠PDF＝∠ADC.
(2)若CD＝4 cm，EF＝5 cm，求BC的长．
【解】如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠EGF＝90°，易得四边形ABGE，四边形EGCD是矩形，∴AE＝BG，EG＝CD＝4 cm，DE＝CG.由折叠的性质，得AE＝PE.由(1)知△PDE≌△CDF，∴PE＝CF.∴AE＝PE＝BG＝CF，
2 [2023·汕头金信中学模拟]如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，将△ADF和△CBE分别沿直线AF，CE折叠，使点D，B分别落在对角线AC上的点H，G处．
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)若DA＝3，DC＝4，求△ACF的面积．
3 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与CD的交点为点O，连接DE.求证：
(1)△ADE≌△CED；
【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质，得BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．
【证明】由(1)知△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC.由折叠的性质，得∠OAC＝∠CAB.易知AB∥CD，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠AOC＝∠DOE，∴∠OAC＋∠OCA＝∠DEA＋∠EDC，∴2∠OAC＝2∠DEA，即∠OAC＝∠DEA.∴DE∥AC.
4 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，连接CN.
(1)求证：CM＝CN；
【证明】由折叠的性质，得∠DNM＝∠ENM，∵∠ENA＝∠DNC，∴∠DNM－∠DNC＝∠ENM－∠ENA，即∠ANM＝∠CNM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ANM＝∠CMN.∴∠CMN＝∠CNM，即CM＝CN.
根据折叠的性质得∠ANM＝∠CNM，再由AD∥BC得到∠ANM＝∠CMN，最后根据等角对等边得到CM＝CN；
5 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥ AB′于点G，PH⊥DC于点H，试求PG＋PH的值．　
【解】如图，延长HP交AB于点M.易知四边形AMHD是矩形，∴HM＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝8，CD∥AB.∴∠2＝∠3.