小学数学人教版五年级下册分数的意义教案

这是一份小学数学人教版五年级下册分数的意义教案，共10页。
1. 使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的抽象概括过程，进一步理解分数的意义。
2. 使学生在建构分数意义的过程中，进一步培养分析、综合、抽象、概括的能力，发展数学思考的能力。
3. 使学生在解释实际情境中分数所表示的意义等活动中，进一步体会分数的应用价值，感受分数与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
初步理解单位“1”和分数单位的含义。
教学难点：
理解分数的意义。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
数数激活经验
1.自然数“1”。
师：数学课肯定离不开数。(出示1个桃)这是——
师：继续——(依次数出6个桃)
师：我们数的这些数都是什么数?是怎么数的?
师：照这么数下去，60个1就是？ 600个1就是？6000个1是？
师说明：无论多大的自然数都是由若干个1组成的。1就是自然数中最小的计数单位。(板书“1”)
2.感知整体“1”。
师：6个桃可以用“自然数1”表示吗？
师：同意吗？还有其他想法吗?
师：其实不管是1袋桃，还是1盘桃，都是把这6个桃看作了一个整体。
师：(出示一堆桃)n个桃可以用自然数1表示吗? 1000 千克的桃呢? (1 吨桃)
师：除了1个、1袋、1堆、1吨桃外，你觉得“自然数1”还可以表示什么?
师：概括起来说“自然数1”可以表示什么？
3. 揭示单位“1”。
师：无论是之前的一个物体，还是像这样的许多物体组成的一个整体，或者这样的一个计量单位,都可以用“自然数1”来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
生：1个桃。
生：2，3，4，5，6，6个桃。
生：都是自然数。是1个1个数出来的。
生：60个1就是60， 600个1就是600，6000个1是6000。
生：可以装在一个袋子里，就是1袋桃。
生：放在一个盘子里，就是1盘桃……
生：n个桃可以说成1堆桃，1000千克桃是1吨桃。
生：自然数“1”可以表示1个学生，1个班级，一个年级，一所学校。
生1：可以表示1米，1元，1千克，1小时……
生2：一个物体，一个整体，一个计量单位……
从数桃开始，1个桃，一袋桃、一盘桃、一堆桃……从单个数量的叠加到整体“1”的认知，顺其自然，水到渠成，很快地将学生带入新知的学习当中来。
环节二
探究新知
关联——探索建构意义
1.用分数表示涂色部分。
出示：一个圆形、一个长方形、一米长的直条，6个圆组成的一个整体。
师：先来看这几幅图形，请大家根据每幅图的意思，用分数表示各图中的涂色部分。写出分数后再想一想，每个分数各表示什么含义?
师：这些图形中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？图下面的分数表示这样的几份？
进一步引导比较。
师：最后一幅图与前面三幅图有什么不同?
师：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，最后一幅图是把6个圆看作一个整体。一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
追问：在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？上面的分数分别是把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份？
2寻找共同点，概括分数意义。
师：同学们仔细观察一下，这四个分数相同吗?它们的含义相同吗？为什么都叫作分数呢?
师：小组交流，什么样的数叫作分数?
(板书课题：分数的意义)
师：结合分数的意义，说一说，分数的分母表示什么?分子表示什么?
3.逐步累加，认识分数单位。
课件出示：
师：猜猜看，涂色部分是这个圆的几分之几?
师：怎样才能准确知道涂色部分占几分之几呢?
(课件演示圆平均分)
师：由几个组成？由几个组成?再加一份，就是?
师：这组分数，我们刚才是怎么数出的?
师：有几个……
师：分数和自然数一样,也有自己的计数单位，分数的计数单位通常叫作分数单位。
师：这组分数的分数单位是几分之几?怎么想到的?
师：这里的分数都是由若干个组成的，所以就是它们的分数单位。
4. 结合分数单位,认识分数的组成。
师：我们再回到之前的练习。每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位?
师：观察一下这些分数单位，你有什么发现?
师：分子是1表示什么意思?
师：还有什么发现吗?
师：分母为什么会不同呢?
师：分数的分母是几，分数单位就是……
师：分数单位的个数又跟什么有关?
师：你能分别说出下面几个分数的组成吗?
师：看来每个分数不仅有自己的分数单位，而且都是由若干个自已的分数单位组成的。
5.结合数线，感知计数本质。
师：在数线上，每一个点都对应一个数。如果把0到1之间这段看作单位“1”,2应该在什么位置?
师结合学生的描述演示课件。
出示：4是由( )个( )组成的? 8呢?
师：你知道这个数在哪里吗？是由( )个( )组成的? 呢?
师：你发现自然数的组成与分数的组成有什么共同点吗?
师：你说的“几个几”分别指的是什么？
师：不管是分数还是自然数，都是由若干个计数单位组成的。
生：第一幅图涂色部分可以用分数表示，表示一个圆形被平均分成4份，涂色的部分是其中的3份；第二幅图涂色部分可以用分数表示，表示这个长方形被平均分成8份，涂色的部分是其中的5份；第三幅图涂色部分可以用分数表示，表示1米长条被平均分成5份，涂色的部分是其中的3份；第四幅图涂色部分可以用分数表示，表示这6个圆被平均分成3份，涂色的部分是其中的1份。
生：第一幅图把一个圆形平均分成4份，表示这样的3份；第二幅图把一个长方形平均分成8份，表示这样的5份；第三幅图把一个一米长的直条平均分成5份，表示这样的3份；第四幅图把6个圆平均分成3份，表示这样的1份。
生：前三幅图都是一个物体，第四幅图是一个整体。
生：第一个图形把一个圆形看成单位“1”，是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；第二个图形把一个长方形看成单位“1”，是把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份；第三个图形把一米长的直条看成单位“1”，是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；第四个图形把6个圆看成单位“1”，是把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份。
生：这4个分数不同，含义也不同，但都是把一个整体平均分成若干份，用分数表示这样的1份或几份。
学生组内交流，汇报。
生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
生：分母表示把单位“1”平均分成若干份，分子表示其中的一份或几份。
生：、、…
生：将这个圆平均分。
生：由3个组成，由几7个组成，再加一份，就是，也就是1。
生：都是、地数出来的。
生：就是八分之几。
生：这组分数的分数单位是，因为这个圆被平均分成了8份。
生：的分数单位是，有3个；的分数单位是，有5个；的分数单位是，有3个；的分数单位是，有1个。
生：分子都是1。
生：就是表示其中的一份。
生：分母都不一样。
生：因为每个单位“1”平均分的份数不同。
生：分数的分母是几，分数单位就是几分之一。
生：分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
生：里有4个；里有5个；里有17个。
生：2在1的右侧和0到1等距离处。
生：4是由4个1组成的； 8是由8个1组成的。
生：指的位置：是由3个组成的，是由4个组成的。
生：都是几个几组成的。
生：后面这个几指的是计数单位，前面这个几指的是计数单位的个数。
单位“1”、平均分、表示这样的一份或几份的数，是建立分数概念的三个关键词。相对于后两个关键词，单位“1”较难理解，是教学分数意义必须突破的难点，也是整个教学过程中的核心环节。为此，上面的设计递进地安排三个层次的活动，引导学生逐步建立单位“1”的概念。第一层次，要求学生根据已有的知识经验用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的含义。学生交流时，教师则注意强调每个分数分别是把什么平均分的，使他们感受到被平均分的对象是非常广泛的，从而为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二层次，引出单位“1”的概念，并注意突出单位“1”就是自然数1。这个过程本质上就是由具体的量概括出抽象的数，体现了本节课的核心教学要求。第三层次，再次明确各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。
分数单位对于理解分数的计数方法、认识假分数、理解分数加、减法计算方法等有着非常重要的作用。在向学生说明“表示其中一份的数叫作分数单位”后，重点结合具体的分数，使他们在交流中进一步明确:分数单位实际上是单位“1”的若干份之一，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。
环节三
练习巩固
1.不同单位“1”的。
师：你能先分一分, 再在每个圈里涂色表示它的吗?
师：同样是,为什么所表示的涂色桃个数不一样? 3个桃的表示几个桃? 6个桃的表示几个桃? 9个桃的，表示?
师：可见所表示的数量由谁决定?
师：单位“1”、涂色部分都不相同，为什么都可以用表示呢?
师：可见本身只是表示涂色的份数是总份数的几分之几。
2. 相同单位“1”里不同分数。
师：先分一分，再用分数表示图中涂色部分。
师：你能先分一分 ,再用分数表示图中的涂色部分吗?
出示学生作品1。
出示学生作品2。
出示学生作品3。
师：这些分数的单位“1”相同吗?涂色的小方块个数相同吗?为什么可以用不同的分数表示呢?看来用哪一个分数来表示，取决于什么?
师：这儿用什么分数表示取决于单位“1”平均分的份数和所表示的份数。
生：同样是,因为单位“1”不同，所以所表示的涂色桃个数不一样； 3个桃的表示2个桃，6个桃的表示4个桃， 9个桃的，表示6个桃。
生：所表示的数量由单位“1”决定。
生：这儿表示的是涂色的份数占整体份数几分之几。
学生分，然后展示交流自己的作品。
生1：我将这些小方块平均分成12份，每一份有1个涂色的小方块，涂色的部分是其中的4份，用表示。
生2：我将这些小方块平均分成6份，每一份有2个涂色的小方块，涂色的部分是其中的2份，用表示。
生3：我将这些小方块平均分成3份，每一份有4个涂色的小方块，涂色的部分是其中的1份，用表示。
生：这些分数的单位“1”相同，涂色的小方块个数相同。平均分的份数不同，每一份涂色的小方块个数不相同，表示的份数不同。用哪一个分数来表示，取决于这12个小方块平均分的份数以及表示的份数。
依次安排不同单位“1”的同一分数，相同单位“1”的不同分数，从不同角度丰富学生对单位“1”和分数单位等重要概念的理解，也有助于他们逐步提升对分数意义的认识水平，促进认知结构的建立和完善。
环节四
课堂小结
今天的学习有什么收获?
生1：知道了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
生2：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。
生3：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数,叫作分数单位。
生4：分数单位实际上是单位“1”的若干分之一，分数单位是随着单位“1”被平均分成的份数的变化而变化的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。
引导学生整理学习到的知识内容，更全面地理解分数的意义。
环节五
拓展延伸
为帮助灾区人民，男同学捐献了零花钱的，女同学捐献了零花钱的 ，能判断谁捐得多吗？
生：男同学捐献了零花钱的 ，表示将他的零花钱平均分成5份，他捐献的钱数是其中的一份；女同学捐献了零花钱的 ，表示将张纸零花钱平均分成5份，她捐献的钱数是其中的三份。他们原有的零花钱是单位“1”，捐献出的一份、三份钱数的多少取决于他们各自原有的零花钱数量，所以不能判断谁捐得多。
学生只要回答的有道理，教师都加以肯定。
环节六
课后活动
师：请你先分别写出3个分数，然后用生活的的实例说明这个分数的意义，可以画一画，分一分，写一写，说一说。
让学生描述分数在生活中的意义，促使学生多层次、多情境的感受分数的意义。