2023-2024学年苏科版七年级数学下学期第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版七年级数学下学期第一次月考试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版七年级数学下册第7-8章。
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023下·江苏南京·七年级校考期中）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）某细胞的直径是0.0000256cm，下列选项是用科学记数法表示该细胞直径的是（ ）
A．256×10-3cm B．2.56×10-5cm C．2.56×105cm D．0.256×10-4cm
3．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）下列算式，正确的是（ ）
A．a5-a3=a2 B．a5.a3=a15 C．a6÷a3=a2 D．（-a5）2=a10
4．（2017下·江苏无锡·七年级统考期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°
5．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知xa=2，xb=3，则x3a+b的值是（ ）
A．11B．72C．24D．36
6．（2023上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=50°，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C’处，当DC’平行于AB时，∠ADB的度数为（ ）

A．50°B．60°C．70°D．65°
7．（2022下·江苏常州·七年级校考期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am.an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）.h（m）.h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2022）的结果是（ ）
A．2022B．k2022C．k1011D．k1012
8．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）

A．152°B．126°C．120°D．108°
9．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是直线AB上的一个动点，连接CD，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠CDB的度数不可能（ ）．

A．15°B．45°C．60°D．75°
10．（2023下·江苏苏州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（ ）
A．40°B．44°C．50°D．54°
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023上·江苏无锡·七年级无锡市民办辅仁中学校考阶段练习） ．
12．（2022下·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）已知一个正n边形的每个内角为，则这个多边形的对角线有 条．
13．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，直线，，则 ．

14．（2023上·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考期中）如图，在中，AE平分，，，且，则 °．

15．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）已知，则、、的大小关系是 （请用字母表示，并用“”连接）．
16．（2021下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在中，分别是的中点，且，则 ．

17．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是 度．

18．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则 度．

三、解答题（10小题，共64分）
19．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）计算．
（1）；
（2）
20．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，，
求①的值；②的值．
21．（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）．
（1）过点画线段的平行线；
（2）在线段上找一点，使得最小；
（3）若每个小正方形的边长为1，连接、，求三角形的面积．
22．（2024下·江苏·七年级姜堰区实验初中周测）如图，点 G 在上， 已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为
所以 （ ） ．
因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
得，
所以 （ ） ．
23．（2023下·江苏无锡·七年级校联考期中）小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”
请结合你的理解作答下列问题：
（1）比较与的大小；
（2）比较与的大小．
24．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，求的大小．
（2）若的面积为40，，求的长．
25．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；
解：，，且
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．
A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方
（2）试比较、、的大小；
26．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ， ；
（2）若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若，求t的值．
27．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和安三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和安三角形”．
【概念理解】
如图1，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合）
（1）的度数为______，_____（填“是”或“不是”）“和安三角形”；
（2）若，试说明：是“和安三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“和安三角形”，请直接写出的度数．

28．（2022下·江苏连云港·七年级统考期中）已知．

知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：．
知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：；
（3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系．
知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么 ______ ；只要直接填上正确结论即可
（5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么 ______ 用含的式子表示参考答案
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．A
【分析】根据平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，进行判断即可．
【详解】解：∵平移前后，图形的形状，大小和方向，都不发生改变，∴只有A选项符合题意；
故选A。
【点睛】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键。
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值。
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：
故选：B．
3．D
【分析】此题主要考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，直接利用单项式乘单项式、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断，进而得出答案．
【详解】解：A．不是同类项不能合并，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
5．C
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式，
故选：．
【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
6．D
【分析】依据平行线的性质即可得到的度数；设，则根据折叠可得；最后依据列方程求解，即可得到的值．
【详解】解：，
．
设，则由折叠可得，
，
，
解得，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．C
【分析】根据新的运算定义，将化成个的积，再代值进行计算便可．
【详解】解：，，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．
8．B
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．
9．C
【分析】分三种情况：当点在线段上且时；当点在点左侧且时；当点在点右侧且时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．
【详解】解：当点在线段上且时，如图，

由折叠可知：，
∴，
∵，
∴，故选项不符合题意；
当点在点左侧且时，如图，

由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，故选项不符合题意；
当点在点右侧且时，如图，

∵，
∴，
由折叠可知：，
∴，故选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．
10．D
【分析】由题意推出，设，设，用含x和y的代数式表示和即可解决．
【详解】解：如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
由外角的性质得：，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．
【分析】根据积的乘方的逆用可进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键．
12．/九
【分析】先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记多边形的对角线的条数公式也很重要．
【详解】解：∵一个正n边形的每个内角为，
∴多边形的每个外角都等于，
∴边数，
∴对角线条数为．
故答案是：．
13．/208度
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得．
【详解】解：如图

∵直线，
∴，
又∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角和定理，解题的关键是做辅助线构造出相对应的角．
14．
【分析】已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由垂直的定义求出，再由周角为，求得度数．此题考查了平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．
【详解】∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为： ．
15．
【分析】本题主要考查幂的乘方、有理数的大小比较，根据幂的乘方运算法则化成同指数幂，再比较大小即可.
【详解】解：，
，
．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
16．
【分析】由点，，分别为边，，的中点可得是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积．
【详解】解：已知点，，分别为边，，的中点，
是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
是的中线，
，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．
17．111
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：，长方形的对边，
，
由折叠，处重叠了3层，
．
故答案为：111．
【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了3层是解题的关键．
18．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图，已知线段与直线的夹角，点在上，点是直线上的一个动点，将沿折叠，使点落在点处，当时，则 度．

【答案】110或70
【分析】分两种请况：当点N在射线上运动时；当点N在射线上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种请况：
当点N在射线上运动时，如图：

延长到D，
∵，
∴，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点N在射线上运动时，如图：

延长到E，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当时，则或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（1）；（2）
【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方和同底数幂的乘除法，掌握相关公式和法则是解题的关键．
（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．
（2）将看成整体，利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．①6；②
【分析】运用同底数幂乘法运算即可得到①的值；运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到②的值．
【详解】解：因为，，
①所以，
②所以．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）4
【分析】本题考查网格作图，平行线的性质，垂线段最短，分割法求面积，掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）利用平移的性质解决问题即可；
（2）利用网格结合平行以及垂直的关系即可解答；
（3）利用分割法计算三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求；
（2）如图：即为所求；
（3）；
故答案为：4．
22．同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
【详解】解：因为
所以 （同角的补角相等） ．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
得，
所以 （内错角相等，两直线平行），
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．
23．（1）； （2）；
【分析】（1）先逆用幂的乘方的运算法则化简，统一底数，比较指数的大小即可解答；
（2）先逆用同底数幂的乘法法则化简，统一指数，比较底数的大小即可解答．
【详解】（1）解：∵，，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则，有理数的大小比较，掌握同底数幂的运算法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键．
24．（1）50°； （2）8
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
（1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数；
（2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
为高，
，
；
（2）解：为中线，
，
，
．
25．（1）C； （2）.
【分析】（1）根据幂的乘方法则计算出结果，然后进行比较大小得出答案；
（2）将三个数都化成底数相同，然后比较得出幂的大小．
【详解】（1）解：，，且，
，
，
上述求解过程中，逆用了幂的乘方；
故选：C；
（2）解：∵，，，
，
∴.
【点睛】本题考查了乘方的意义，解题关键是利用乘方的意义，会把一些幂化成统一底数的幂来进行比较．
26．（1），； （2）； （3）．
【分析】（1）根据新定义运算，求解即可；
（2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解；
（3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：，
（2），理由如下：
∵，，
∴，，
∵
∴，即
∴
（3）设，，，则，，
由可得
∴
【点睛】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算．
27．（1）18°；是；（2）证明见解析；【应用拓展】或．
【分析】（1），先根据直角三角形两个锐角互余得出答案，再根据“和安三角形”的定义判断；
（2），求出角的度数，再根据“和安三角形”的定义判断；
应用拓展：根据同角的补角相等得，进而得出，根据平行线的性质得，再结合已知条件说明，可知，然后根据角平分线的定义得，最后根据 “和安三角形”的定义，分情况讨论，并求出解即可.
【详解】（1），是；
在中，，，
∴.
∵，
∴是“和安三角形”．
故答案为：，是；
（2）证明：∵，，
∴.
∵，
∴是“和安三角形”；
应用拓展：
∵，，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
∵是“和安三角形”，
∴，或.
∵，
解得或．
【点睛】本题主要考查了新定义的理解，直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，角平分线的定义等，注意多种情况讨论，不要丢解．
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】过点作，利用猪脚模型进行计算，即可解答；
利用的结论可得得：，，再利用角平分线的定义可得，，然后进行计算即可解答；
根据角平分线的定义可得，，再利用的结论，从而进行计算可得，再利用的结论可得，然后进行计算即可解答；
过点作，过点作，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，，从而可得，最后利用角平分线的定义可得，，从而利用的结论可得，进行计算即可解答；
过点作，过点作，过点作，利用的解题思路进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，

，
，
，
，
，
；
由得：，
，
、分别平分、，
，，



，
即；
，
理由：、分别平分、，
，，


，
由得：，
，
即；
过点作，过点作，

，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
、分别平分、，
，，




，
故答案为：；
过点作，过点作，过点作，

，
，
，，
，，
，
，
、分别平分、，
，，




，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键。