2023年徐州市中考第二次模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年徐州市中考第二次模拟数学试卷（含答案解析），共26页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．绝对值等于7的数是（ ）
A．7B．C．7或D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数
4．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
A．汉B．！C．武D．加
5．“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
8．若抛物线向右平移m个单位长度后经过点，则（ ）
A．B．或4C．2或4D．2或
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为_____．
10．单项式的系数是______，多项式的次数是______．
11．将函数化为形式为___________．
12．若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．
13．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点．，，若，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为________．
14．当______时，分式的值为零．
15．如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则k的值是______．
16．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是__________米．
17．如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为______．
18．如图，已知，于点，于点A，点E是的中点，连接并延长交于点F，，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（10分）（1）计算：(－1)2021＋(2sin30°＋)0－＋（2）因式分解：（a-b）(a-4b)+ab．
20．（10分）解下列方程：
(1)(2)
21．（7分）2020年春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，，，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
(1)甲组抽到A小区的概率是___________；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到小区的概率．
22．（7分）如图①是一本长为26cm，宽为、厚为的数学书．小明用一张面积为的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为xcm．
(1)矩形书皮的长为______，宽为______（用含x的代数式表示）．
(2)求小正方形的边长x的值．
23．（8分）如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知．
(1)试说明；
(2)求BE多长？
24．（8分）已知，如图，的三个顶点都在上，直径，为的弦，，于，，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
25．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除标号外无其他差别．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，直接写出摸出的球上面标号是负数的概率；
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球记下数字．若两次数字之积为正数，则小聪获胜；若两次数字之积为负数，则小明获胜．请判断这种安排是否公平？并说明理由．
26．（8分）如图，在已知中，是的角平分线．
(1)根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．
27．（9分）如图，反比例函数过点，连接并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为-4，一次函数经过B，C两点，与x轴交于点D，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．
28．（12分）【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与平行的方向射出．
（1）若，则______；
【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜，且，点O在的角平分线上，从点O照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n（n是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出
（2）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：
（3）当光线经过平面镜与反射n次后，沿平行的方向射出，则与n的数量关系为______；
【拓展延伸】若两平面镜的夹角，其他条件不变，当光线经平面镜与反射n次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出与n之间的数量关系为______．
经平面镜反射的总次数n
1次
2次
3次
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、C
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：绝对值等于7的数是7或-7，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
2、B
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
3、A
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
4、B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
5、A
【分析】根据题意找出等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意可知：
米乐说：“我比你多收集了7节废电池啊！”
，
琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．
，
所列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找出等量关系是解题的关键．
6、D
【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
7、B
【分析】由证明得出，，①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，③正确；作于，于，则，即可判定，得出，由角平分线的判定方法得，假设平分，则可求出，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故④错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，
即，
故①②正确；
由三角形的外角性质得：
，
，
，
故③正确；
作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
，
，
平分，
，
假设平分，则，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
，
而，故④错误；
正确的个数有个；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的外角性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
8、B
【分析】先由平移规律求出平移后的抛物线解析式，因为它经过点，所以再把点代入新的抛物线解析式即可求出的值．
【详解】解：设把抛物线向右平移个单位长度后得到．
经过点，
，
解得：或．
故选：B．
【点睛】题主要考查了二次函数图象平移和二次函数图象上点的坐标特征，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、7
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可．
【详解】解：8000万，故n的值为7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
10、
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，多项式的次数指的是次数最高项的次数，由此即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
多项式中，的次数是，的次数是，
∴多项式的次数是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查单项式，多项式的概念，理解并掌握单项式的系数，多项式的次数的确定方法是解题的关键．
11、
【分析】配方法是指利用完全平方公式将二次函数转化为的形式，函数的二次项系数为1，一次项系数为6，在等号的右边加上一次项系数一半的平方并减去一次项系数一半的平方，组成完全平方公式，进而可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查将二次函数一般式转化为顶点式，利用配方法是解题关键．
12、7
【分析】把x与y的值代入方程计算得到的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：由题意得，．
则．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
13、
【分析】由矩形的性质可得∠B=∠C=90°，又，则根据等量代换即可得∠EAB=∠FEC，利用AAS求得，可得AB=EC，结合矩形的周长则可求得AB，BC进而可求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，∠AEB+∠EAB=90°，
又∵，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠EAB=∠FEC，
在△AEB和△EFC中，
，
∴，
∴AB=EC，
又∵矩形ABCD的周长为26，BE=3
∴，
，
，
∴矩形ABCD的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、矩形的性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．
14、1
【分析】先化简再将分子等于0计算即可．
【详解】解：
使分式的值为0，则且
故答案为：1
【点睛】此题考查分式化简求值，掌握分式值为零的条件是题关键．
15、24
【分析】作轴，轴，轴，设，表示出四边形的面积，再根据相似三角形的性质得出，，即可表示出四边形的面积，然后根据的几何意义得出方程，求出，可得答案．
【详解】解：过点作轴，轴，轴，根据题意，得，
设，
∴四边形的面积是
∵是的中点，轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的面积为，
∴，
解得，
∴
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．
16．18
【分析】由题可知，、两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，的横坐标减去的横坐标即为的长．
【详解】解：由“在该抛物线上距水面高为8米的点”，
可知，
把代入得：
，
解得，
由两点间距离公式可求出（米．
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握其性质是解决此题的关键．
17．
【分析】如图，连接，由题意可知是等边三角形，且故扇形全等于扇形，运用割补法可知，运用等边三角形面积等于进行计算．
【详解】解：如图，连接，作于E，
以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故扇形全等于扇形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，割补法求不规则图形的面积；解题的关键是割补法求面积、用勾股定理求边长．
18．
【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理可求的长，即可求的长．
【详解】解：∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴（），
∴，，
∴，
∴在中，，
∴.
故答案为：
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（1）1 （2）
【分析】（1）由幂运算的公式和立方根运算可直接得到答案．
（2）按整式乘法展开，合并同类项，进而由完全平方公式可得到答案．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查幂运算的基本公式、立方根运算、因式分解；熟练掌握相关知识是解题的关键．
20． (1)， (2)，
【分析】（1）采用直接开平方法解方程即可；
（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
21． (1) (2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
故答案为：；
（2）如图：
共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有1种，所以甲组抽到A小区，同时乙组抽到小区的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22． (1)； (2)1
【分析】（1）根据题意和图形直接列出表示矩形书皮的长和宽的代数式即可；
（2）根据长方形的面积公式列出关于x的一元二次方程，进而解方程即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，矩形书皮的长为，
宽为，
故答案为：，；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：小正方形的边长x的值为1．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键．
23． (1)见解析， (2)2．
【分析】（1）根据已知易得，再由，，利用同角的余角相等易得，进而证明；
（2）由全等三角形性质可知．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）由（1）得，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键．
24．(1)证明见解析 (2)
【分析】（1）连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等和角平分线的性质，得出，，再根据“”，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论；
（2）连接，根据题意和圆周角定理，得出，进而得出，再根据等边对等角，得出，进而得出，进而得出，再根据，计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，，，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角、等边三角形的性质、圆的概念，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．
25． (1) (2)不公平，理由见解析
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）利用列表法求出所有可能得结果，然后计算出数字之积为正数和数字之积为负数的概念，然后比较求解即可．
【详解】（1）在，，0，1中负数有2个，
∴摸出的球上面标的数字为负数的概率是；
（2）
由表知，共有16种等可能结果，其中数字之积为正数的共有5种，数字之积为负数的共有4种，
∴数字之积为正数的概率为，
数字之积为负数的概率为，
∵
∴这种安排不公平．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．(1)见解析 (2)见解析
【分析】（1）分别以点A和点D为圆心，以大于长为半径画弧相交于两点，经过这两点作直线交于点E即可；
（2）连结，由是的角平分线，得到，由是线段的垂直平分线，得到，则，得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，
∵点E在线段的垂直平分线上，
∴点E到A、D的距离相等．
（2）证明：连结，
∵是的角平分线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，熟练掌握线段垂直平分线的作图和性质是解题的关键．
27． (1)， (2)9 (3)或
【分析】（1）将代入得出，即可得出反比例函数解析式，根据点A，B关于原点成中心对称，求出B坐标为，将，代入，即可得出一次函数的解析式；
（2）作轴交于点E，设所在直线解析式为，将，代入即可得出，求出点D坐标为，点E坐标为，根据，进而得出答案；
（3）曲线在直线下方时，，根据图象即可得出答案．
【详解】（1）解：将代入得，
解得，
∴，
∵A，B在反比例函数图象上，
∴点A，B关于原点成中心对称，
∴点B坐标为，
把代入得，
∴点C坐标为，
将，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：如图，作轴交于点E，
设所在直线解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴点D坐标为，
把代入得，
∴点E坐标为，，
∴
＝ •（）+（）．
∴四边形的面积．
（3）解：由图象可得当或时，曲线在直线下方，
∴当时，或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，一次函数解析式，求出函数解析式是解题的关键．
28．（1）；（2），，；（3），
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）首先根据角平分线的概念得到，然后结合镜面反射的特点和三角形外角的性质，平行线的性质分别求解即可；
（3）根据（2）中的数据整理求解即可；
【详解】（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，点O在的角平分线上，
∴
如图1，
∵
∴
∴，即；
如图2，
∵
∴
∴
∴
∴；
如图3
∵
∴
∴
∴
∴
∴；
故答案为：，，；
（3）由（2）可得，
当时，
当时，
当时，
∴与n的数量关系为：，
故答案为：；
由上面的结论可得，
当两平面镜的夹角时，
．
故答案为：.
【点睛】此题考查了角平分线的概念，平行线的性质，轴对称的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点。两数之积
0
1
4
2
0
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1