第18章 平行四边形 人教版数学八年级下册学情评估试题(含答案)

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第十八章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．▱ABCD中，∠C＝108°，则∠A等于(　　)A．54° B．108° C．72° D．144°2．如图，小康想测量池塘两端A，B之间的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC，BC，再分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE，现测得DE＝46 m，则A，B之间的距离为(　　)A．46 m B．58 m C．72 m D．92 m3．如图是小明不完整的推理过程．为保证小明的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　)A．∠B＋∠C＝180° B．AD＝BCC．∠A＝∠B D．AD∥BC4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A．四条边都相等B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角5．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4(第5题)　　(第6题)6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为(　　)A．3 B．4 C．2 eq \r(3) D．3 eq \r(3)7．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)A．(eq \r(3)，1) B．(2，1) C．(1，eq \r(3)) D．(2，eq \r(3))(第7题)　　(第8题)8．如图，菱形ABCD的面积为24 cm2，对角线BD长6 cm，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是(　　)A．3 cm B．4 cm C．4.8 cm D．5 cm9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为(　　)A.eq \f(12,5) B.eq \f(5,2) C.eq \f(24,5) D.eq \f(5,4)(第9题)　(第10题)10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝2 eq \r(2)，AB＝6，给出下列结论：①AE＝10；②∠COD＝45°；③△COF的面积为6；④CF＝BD＝2 eq \r(17)，其中正确的是(　　)A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为________．(第11题)　　(第12题)12．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，AB＝BC，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD为正方形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为________．(第14题)　　(第16题)15．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．16．如图，正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边三角形BCE，CE与BD交于点H，连接AE.则下列说法正确的是____________(填序号)．①EB平分∠AEC；②BH＝2DH；③S△ABE＝eq \f(1,4)S正方形ABCD；④四边形ABHE的面积为eq \f(1,2)CH·BE.三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.18．(8分)【阅读材料】【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ADCE是矩形．19．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形．(1)求证：DE＝CD；(2)若∠ABC＝2∠E，求证：四边形ABCD为菱形．20．(8分)如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂AB长为30 eq \r(3) cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用时发现，光线效果最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．21．(10分)数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出60°的角”为主题开展数学活动．经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：第一步：如图，将矩形纸片ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平；第二步：再一次沿过点B的直线折叠纸片，使得点A与MN上的E点重合，折痕与AD交于点F，再把纸片展平．(1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：∠ABE＝60°；(3)若EN＝eq \f(1,2)DF，判断△BCF的形状，并说明理由．22．(10分)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G.(1)求证：AE＝DF.(2)如图②，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P.写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，连接CG.若CG＝BC，则AF∶FB的值为________．答案一、1.B　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.D　8.B9．A　思路点睛：易得四边形AEPF是矩形，M为AP，EF的交点，当AP的值最小时，AM的值就最小，且当AP⊥BC时，AP的值最小，进而结合已知条件求解即可．10．A二、11.10　12．∠ABC＝90°(答案不唯一)　13．三14．6 eq \r(3)　15.eq \f(12,5)　思路点睛：过A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理可求出BD的长，再根据△ABD的面积求出AG的长，然后根据△AOD的面积求出PE＋PF＝AG，从而得解．16．③④三、17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CE，,∠A＝∠C,AB＝CB，))，∴△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE.18．证明：∵AD平分∠BAC，AG平分∠CAF，AB＝AC，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∠CAG＝eq \f(1,2)∠CAF，AD⊥BC.∵∠BAC＋∠CAF＝180°，∴∠CAD＋∠CAG＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠CAF)＝eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠DAG＝90°，∴AD⊥AG.∴AG∥BC.∵AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵∠DAG＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．19．证明：(1)∵四边形ABDE为平行四边形，∴AB∥CE，AB＝DE.∵AD∥BC，AB∥CE，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB＝CD.∴DE＝CD.(2)∵四边形ABDE为平行四边形，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABD＝∠DBC＝∠E.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．20．解：由题意得AD⊥CE，过点B作BF⊥CE于F，BG⊥DA于G，易得四边形BFDG为矩形，∴FD＝BG.∵BC＝30 cm，∠CBF＝30°，∴CF＝eq \f(1,2)BC＝15 cm.在Rt△ABG中，∵∠BAD＝60°，∴∠ABG＝30°，∵AB＝30 eq \r(3) cm，∴AG＝eq \f(1,2)AB＝15 eq \r(3)cm，∴BG＝eq \r(AB2－AG2)＝45 cm，易得DE＝2 cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝CF＋BG＋ED＝15＋45＋2＝62(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度是62 cm. 21．(1)解：如图，点E即为所求．(2)证明：∵将矩形纸片ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕MN，∴MN⊥AB，MA＝MB.又∵点E在MN上，∴AE＝EB.由翻折可知△ABF≌△EBF，∴AB＝EB，∴AE＝EB＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠ABE＝60°.(3)解：△BCF是等边三角形，理由如下：连接CF.设AF＝a，FD＝b，则AD＝AF＋FD＝a＋b, EN＝eq \f(1,2)DF＝eq \f(1,2)b.由(2)得，∠ABE＝60°，又∵△ABF≌△EBF，∴∠ABF＝∠EBF＝eq \f(1,2)∠ABE＝30° .在矩形ABCD中， ∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD，∴∠FBC＝∠ABC－∠ABF＝60°.∵在Rt△ABF中，∠BAF＝90°，∠ABF＝30°，AF＝a，∴BF＝2AF＝2a，∴AB＝eq \r(BF2－AF2)＝eq \r(3)a.又∵AB＝AE，MA＝MB＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(\r(3),2)a，∴AE＝AB＝eq \r(3)a.又∵MN⊥AB，∴在Rt△AME中，∠AME＝90°，MA＝eq \f(\r(3),2)a，AE＝eq \r(3)a，∴ME＝eq \r(AE2－MA2)＝eq \f(3,2)a, ∴MN＝ME＋EN＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b，易知MN＝AD＝a＋b，∴eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b＝a＋b，∴a＝b，∴AD＝AF＋FD＝a＋b＝2a，∴BC＝AD＝2a，∵BF＝2a，∴BF＝BC.又∵∠FBC＝60°，∴△BCF为等边三角形．22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°.∵AF＝BE，∴△DAF≌△ABE，∴AE＝DF.(2)解：DG＝eq \r(2)PD.理由：如图，连接GP并延长至点H，使PH＝PG，连接DH，CH.∵PM＝PC，∠MPG＝∠CPH，PG＝PH，∴△MPG≌△CPH，∴∠PMG＝∠PCH，GM＝CH＝AG，∴DF∥CH，∴∠FDC＝∠DCH.∵△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF.∴∠DAG＋∠ADF＝∠DAG＋∠BAE＝∠BAD＝90°.∵∠ADG＋∠CDF＝90°，∴∠DAG＝∠CDG＝∠DCH.∵DA＝DC，∴△DAG≌△DCH.∴DG＝DH，∠ADG＝∠CDH，∴∠GDH＝∠ADC＝90°，∴△GDH是等腰直角三角形．∵GP＝PH，∴PD＝PG，PD⊥GH，∴DG＝eq \r(2)PD.(3)1老师的问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线．求作：矩形ADCE，使点D，E分别在BC，AG上．小张的作法：如图，(1)作∠BAC的平分线交BC于点D；(2)以A为圆心，DC长为半径画弧，交AG于点E；(3)连接CE.四边形ADCE就是所求作的矩形.