初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
重点：平行四边形对角线互相平分的性质.
难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.
二、学习过程：
情境引入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
合作探究
探究：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
猜想：_________________________.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
【归纳】平行四边形性质定理3：________________________________.
几何符号语言：
∵ _________________________，
∴ _____________________.
学以致用
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
典例解析
例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.
【针对练习】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
例2.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
【针对练习】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
例3.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
例4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.

【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交CD，AB所在直线于点E，F.求证：OE=OF.
【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交BC，AD所在直线于点E，F.求证：OE=OF.
【总结提升】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交平行四边形各边所在直线于点E，F.则_________.
例5.如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
【总结提升】如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积_______.
达标检测
1.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，则下列结论中错误的是( )
A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
2.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线长的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是( )
A.10