东莞市新世纪英才学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份东莞市新世纪英才学校2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共11页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知某花粉直径为360000纳米（1米＝109纳米），用科学记数法表示该花粉的直径是（ ）
A．3.6×105米B．3.6×10﹣5米
C．3.6×10﹣4米D．3.6×10﹣9米
3．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cmD．2cm，5cm，10cm
4．（3分）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（ ）
A．9B．﹣9C．D．
5．（3分）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
A．AC＝A′C′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0
C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a6
7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．6B．8C．5D．10
8．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（2a）2的结果是（ ）
A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2
9．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣4x+8；②﹣x2﹣2x﹣1；③4m2+4m﹣1；④﹣m2+m；⑤4a4﹣a2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（ x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝4，b＝3B．a＝﹣4，b＝﹣3C．a＝﹣4，b＝3D．a＝4，b＝﹣3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）计算2x2y•xy2的结果是 ．
12．（4分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
13．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动 秒时，PA与腰垂直．
15．（4分）△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE的度数为 ．
16．（4分）已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ，（x+y）2＝ ．
17．（4分）数348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．
19．（6分）解下列方程：
（1）1；
（2）1．
20．（6分）先化简，再求值：•，其中a＝2018．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．
（1）求AD的长；
（2）求△ACE和△ABE周长的差．
22．（8分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．
（1）求x的范围；
（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
23．（8分）如图所示，已知点E、F、D在同一条直线上，AF＝DE，AB⊥DC，CE⊥AD，垂足分别为F、E，AB＝DC，求证：AB∥CD．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．
25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积．
2023-2024学年东莞市新世纪英才学校八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．答案：解：A，B，C选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2．答案：解：360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．
故选：C．
3．答案：解：A、∵3+4＝7，7＜8，
∴该三边不能组成三角形；
B、4+4＝8，8＝8，
∴该三边不能组成三角形；
C、5+6＝11，11＞10，
∴该三边能组成三角形；
D、2+5＝7，7＜10，
∴该三边不能组成三角形；
故选：C．
4．答案：解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4，
解得：m＝3，n＝﹣2，
则mn＝3﹣2．
故选：D．
5．答案：解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；
B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；
C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；
故选：B．
6．答案：解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
B、a3÷a3＝1，故原题计算错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
D、（3a2）3＝27a6，故原题计算正确；
故选：D．
7．答案：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
故选：B．
8．答案：解：（﹣2a）•a﹣（2a）2＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；
故选：D．
9．答案：解：①x2﹣4x+8，不能；②﹣x2﹣2x﹣1，能；③4m2+4m﹣1，不能；④﹣m2+m，能；⑤4a4﹣a2，不能，
则不能用完全平方公式分解的个数为3个，
故选：C．
10．答案：解：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3）
＝x2﹣4x+3，
故a＝﹣4，b＝3，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．答案：解：2x2y•xy2＝2x3y3．
故答案为：2x3y3．
12．答案：解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）
13．答案：解：由题意可知：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5
14．答案：解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意，可得BD＝15，即BC＝30；
①当PA⊥AC，即PC＝2AP，在Rt△PAC中，可得PC＝20，BP＝10，即此时点P经过5秒．
②当PA⊥AB时，即PB＝2AP，在Rt△PAB中，可得PB＝20，即点P已经经过10秒．
15．答案：解：点D、点E是射线BA上的两个点，如图，
∵BE＝BC，∴∠BEC＝（180°﹣∠ABC）÷2，
∵AD＝AC，∴∠ADC＝（180°﹣∠DAC）÷2＝∠BAC÷2，
∵∠DCE＝∠BEC﹣∠ADC，
∴∠DCE＝（180°﹣∠ABC）÷2﹣∠BAC÷2＝（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）÷2
＝∠ACB÷2＝50°÷2＝25°，
故答案为：25°．
16．答案：解：已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，
则x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝52+2×（﹣2）
＝25﹣4
＝21；
（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝52+4×（﹣2）
＝25﹣8
＝17；
故答案为：21；17．
17．答案：解：348﹣1＝（324+1）（324﹣1）
＝（324+1）（312+1）（312﹣1）
＝（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）
＝（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）
＝（324+1）（312+1）×73×10×28×26，
∵348﹣1能被30以内的两位数（偶数）整除，
则这个数是28或26或14或10或20或16，
故答案为：28或26或14或10或20或16
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．答案：解：原式＝x2﹣1+2x2+2x﹣3x2＝2x﹣1．
19．答案：解：（1）1，
方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，
解得x＝﹣1．
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
（2）1，
方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
解得x．
经检验，x是原方程的解．
20．答案：解：原式••a+1，
当a＝2018时，原式＝2019．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．答案：解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴，
∴，即AD的长度为4.8cm；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长
＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）
＝AC﹣AB
＝8﹣6
＝2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
22．答案：解：（1）根据题意得：165＜x≤200，且x∈N；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，
根据题意得：56，
整理得：5x+175＝6x，
解得：x＝175，
经检验x＝175是分式方程的解，且满足题意，
则小王原计划购买175个纪念品．
23．答案：证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
在Rt△AFB和Rt△DFC中，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．答案：解：∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠A＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．
25．答案：解：（1）∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠CEA＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BAE+∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠AEC，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEC＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）AB＝2AC，
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B＝90°，
∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∵∠CAE＝∠BAE，
∴∠CAE＝∠EAB＝∠B＝30°，
∴AB＝2AC；
（3）∵∠ACE＝90°，∠CAE＝30°，CF＝CE＝2，
∴AE＝2CE＝4，
ACCE＝2，
∵AE＝BE＝4，
∴△ABE的面积BE•AC
4×2
＝4，
∴△ABE的面积为4．