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初中数学7.1.2平面直角坐标系教学课件ppt
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这是一份初中数学7.1.2平面直角坐标系教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了中山路，-1-2，第一象限，第三象限，第二象限，第四象限，y轴上，x轴上，m＞2，单位m等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
问题1 如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
新知一 平面直角坐标系的有关概念
问题2 如何确定平面上点的位置？
如何确定平面上点的位置？
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
3 2 1 -1 -2 -3
3 2 1-1-2-3
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
新知二 确定平面直角坐标系内点的坐标
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．
问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③ 原点O的坐标是（0，0）．
例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
答案:A（-2，0）,B（0，-3） C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3）
典例精析 确定平面直角坐标系内点的坐标
写出图中点A、B、C、D的坐标.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
新知三 平面直角坐标系内点的坐标性质
分别称为第一，二，三，四象限.
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例1 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
典例精析1 在平面直角坐标系内确定已知点
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
例2 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
典例精析2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
1.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2.点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
新知四 建立平面直角坐标系确定点的坐标
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
【讨论】还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
典例精析 建立平面坐标系确定点的坐标
李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西100m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.
1．(3分)下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
2．(3分)下列说法错误的是( )A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限
3．(3分)(株洲中考)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．(3分)(甘肃中考)已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)5．(3分)若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( )A．原点上 B．x轴上C．y轴上 D．坐标轴上
6．(3分)(扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)7．(8分)设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
解：(1)第四象限 (2)第一象限或第三象限
8．(14分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(1.5，－3.5)，C(3，1)，D(－2，3)，E(2，0)，F(－4，0)，G(0，2)，H(0，3).
平面直角坐标系及点的坐标
建立合适的平面直角坐标系
1．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P(－a，－b)的坐标为( )A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，3) D．(－2，－3)2．(攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标为－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是( )A．(－3，5) B．(－3，－5)C．(3，5)或(－3，－5) D．(－3，5)或(－3，－5)
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，那么点B的坐标是____________________．
(－5，3)或(3，3)
5．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位长度，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________．
6．在如图所示的平面直角坐标系中描出A(－3，2)，B(－1，5)，C(2，1)三点，并用线段将A，B，C三点依次连接起来，求△ABC的面积．
解：图略，△ABC的面积为8.5
7．已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点N的坐标为(3，－6)，直线MN∥y轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等．
8．在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，三角形AOB的面积为12.(1)求点B的坐标；(2)如果点P是平面直角坐标系内的点，且S三角形AOP＝2S三角形AOB，那么点P在什么位置？
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
问题1 如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
新知一 平面直角坐标系的有关概念
问题2 如何确定平面上点的位置？
如何确定平面上点的位置？
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
3 2 1 -1 -2 -3
3 2 1-1-2-3
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
新知二 确定平面直角坐标系内点的坐标
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．
问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③ 原点O的坐标是（0，0）．
例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
答案:A（-2，0）,B（0，-3） C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3）
典例精析 确定平面直角坐标系内点的坐标
写出图中点A、B、C、D的坐标.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
新知三 平面直角坐标系内点的坐标性质
分别称为第一，二，三，四象限.
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例1 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
典例精析1 在平面直角坐标系内确定已知点
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）
例2 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
典例精析2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
1.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2.点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
新知四 建立平面直角坐标系确定点的坐标
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
【讨论】还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).
【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
例 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
典例精析 建立平面坐标系确定点的坐标
李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西100m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.
1．(3分)下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
2．(3分)下列说法错误的是( )A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限
3．(3分)(株洲中考)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．(3分)(甘肃中考)已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)5．(3分)若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( )A．原点上 B．x轴上C．y轴上 D．坐标轴上
6．(3分)(扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)7．(8分)设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
解：(1)第四象限 (2)第一象限或第三象限
8．(14分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(1.5，－3.5)，C(3，1)，D(－2，3)，E(2，0)，F(－4，0)，G(0，2)，H(0，3).
平面直角坐标系及点的坐标
建立合适的平面直角坐标系
1．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P(－a，－b)的坐标为( )A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，3) D．(－2，－3)2．(攀枝花中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标为－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是( )A．(－3，5) B．(－3，－5)C．(3，5)或(－3，－5) D．(－3，5)或(－3，－5)
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，那么点B的坐标是____________________．
(－5，3)或(3，3)
5．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位长度，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________．
6．在如图所示的平面直角坐标系中描出A(－3，2)，B(－1，5)，C(2，1)三点，并用线段将A，B，C三点依次连接起来，求△ABC的面积．
解：图略，△ABC的面积为8.5
7．已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点N的坐标为(3，－6)，直线MN∥y轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等．
8．在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，三角形AOB的面积为12.(1)求点B的坐标；(2)如果点P是平面直角坐标系内的点，且S三角形AOP＝2S三角形AOB，那么点P在什么位置？
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