初中冀教版第二十一章 一次函数21.1 一次函数习题课件ppt

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当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件，一次项的系数不为0.
已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(2，7)，(－3，2)，求该一次函数的表达式．
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，求函数表 达式；
【解】因为一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，所以将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.所以y＝2x－4.
(3)若(2)中函数的图像与x轴交于点E，画出图像，连接OC，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与(2)中的函数图像平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，则k＝2，所以y＝2x＋b.若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，解得b＝4.所以－8≤b≤4且b≠－4.
[2023·清华附中期中]在平面直角坐标系xOy中，将经过点A(－1，2)的直线l1：y＝2x＋b向下平移5个单位长度得直线l2，直线l2经过点B(1，m)．(1)求直线l2的表达式及点B的坐标；
【解】将点A(－1，2)的坐标代入y＝2x＋b，得2＝2×(－1)＋b，解得b＝4，∴l1：y＝2x＋4，∵将直线l1向下平移5个单位长度后得到直线l2，∴直线l2的表达式为y＝2x＋4－5，即y＝2x－1，将点B(1，m)的坐标代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，∴B(1，1)．
(2)直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积；
(3)若直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
【解】当直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点时，k≥3或k≤－4.
某食用油的沸点远高于水的沸点，小聪想用刻度不超过100 ℃的温度计测算出这种食用油的沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点(如图)，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合学习过的某种函数关系，填空：可能是________函数关系(请选填“正比例”或“一次”)；
(2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点．
【解】当t＝110时，y＝2×110＋10＝230.∴经过推算，该油的沸点是230 ℃.
甲、乙两工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了________天；
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；