数学八年级下册22.4 矩形习题课件ppt

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[2022·无锡]雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(　　)A．扇形 B．平行四边形C．等边三角形 D．矩形
[2022·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　)A．α－90° B．α－45°C．180°－α D．270°－α
如图，∵∠1＝90°＋∠3，∠1＝α，∴∠3＝α－90°.又∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝90°－α＋90°＝180°－α.
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN. 若PM＋PN＝4，则线段PC的长为________．
[2022·湘西州]如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△BEC；
【证明】证法一：∵四边形ABCD是矩形，∴易得∠B＝∠FAE＝90°.∵E是AB中点，∴AE＝EB.∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA)．证法二：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∴∠AFE＝∠BCE.∵E是AB中点，∴AE＝EB.∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(AAS).
(2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．
【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的长为8.
出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．
如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥ BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝________．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO.
(1)求∠AOB的度数；
【解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB.∵AE⊥BD，AE平分∠BAO，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.
(2)若AB＝2 cm，求矩形ABCD的面积．
在矩形ABCD中，BC＝4，E为AD的中点，点F在射线AB上，BF＝3，过点E作EG⊥CF于点G，EF平分∠AEG，则AB的长为________.
Ⅱ.当点F在AB的延长线上时，如图②，连接EC.同Ⅰ可得CD＝AB，AF＝FG，CG＝CD，CF＝5.设AF＝FG＝y，则CD＝CG＝CF－FG＝5－y，CD＝AB＝AF－BF＝y－3，∴y－3＝5－y，解得y＝4，∴AB＝4－3＝1.综上所述，AB的长为4或1.
点F在射线AB上，分点F在线段AB上和点F在AB的延长线上两种情况．分别画出两种情况的示意图，根据矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及勾股定理等知识解决问题．
[2022·鄂州]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD．
(1)求证：DF＝CF；
(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．
[2022·苏州]如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.
(1)求证：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．
[2022·山西]如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
【解】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CED＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA＝90°， AB＝CD＝4, AD＝BC＝6.∴∠CDE＋∠ADO＝90°.