初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形习题ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形习题ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，①答案不唯一，答案C等内容，欢迎下载使用。

下列四边形是矩形的为(　　)A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．四个角都相等的四边形
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是____________．
∠A＝90°(答案不唯一)
如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4.选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形.(1)你添加的条件是________(填序号)；
(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∵BM＝CM，∴∠3＝∠4.∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB.∴∠ABC＝∠DCB＝90°，即▱ABCD为矩形．
[2022·聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　)A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等
A.根据两条对角线相等不能判定四边形为平行四边形，更不可能判定其为矩形；B.根据两个角为直角不能判定四边形为矩形；C.根据两条对角线相等且互相平分可以判定四边形为矩形；D.根据两组对边分别相等可以判定四边形为平行四边形，但不能判定其为矩形．故选C.
[2022·陕西]在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　)A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AB＝AC D．AC＝BD
如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　)A．AB＝BC B．AC⊥BDC．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
[2023·唐山友谊中学模拟]如图，在▱ABCD中，AE⊥ BC于点E，点F在BC边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形AEFD是矩形的是(　　)A．EF＝AD B．∠AEB＝∠DFCC．BE＝CF D．∠DAE＝∠AEF
[2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　)A．AB∥CD B．AD＝BCC．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
A.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意．B．∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意．
C．∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°.∴AB⊥AD，AB⊥BC.∴AB的长为AD与BC间的距离．∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.∴ ∠C＝∠D＝90°.∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°.∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意．故选C.
[2023·内江]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：FA＝BD；
【证明】∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵E为AD的中点，∴AE＝DE.∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC.又∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD.
(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．
【解】由(1)知AF＝BD，且AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∴四边形ADBF是矩形．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE.
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
【解】选择一位同学的说法即可(答案不唯一)．选择小星，证明如下：如图①，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD.∵BD＝BC，∴AE＝BC.又∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形．∴∠EBC＝90°.∴BE⊥CD.
选择小红，证明如下：如图②，连接BE.∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，AB＝DE.∵BD＝BC，∴AE＝BC.∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形．∴AB＝CE.∴DE＝CE.
如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：BE＝DF.
如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF.
【证明】如图所示．由题意知∠2＝∠5，∠4＝∠6.∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴OE＝OC，OF＝OC.∴OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．