初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形习题课件ppt

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[2023·福建]如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为________．
由菱形的性质得到AB＝BC，又∵∠B＝60°，因此△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝10.
[2023·衡水五中模拟]如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　)A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD
由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用SAS证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用ASA证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用AAS证明三角形全等．故选C.
[2022·济南]如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF.
[2023·湘潭]如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．20° B．60° C．70° D．80°
设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴∠DCO＝∠1＝20°，∠COD＝90°.∴∠2＝90°－∠DCO＝70°
如图，连接AC交BD于点O，根据菱形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，由E为AD边的中点，得AE＝DE＝2.
如图，取AD的中点M ′，连接M′N，M′P，则有MP＝M′P.所以MP＋PN的最小值为线段M′N的长，即菱形的边长．
[2023·嘉兴]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．
【解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAE＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF.∴∠BAE＝∠DAF＝30°.∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－30°－30°＝60°.由(1)知AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.
将两个完全相同的含有30°角的直角三角尺在同一平面内按如图所示位置摆放，点A，E，B，D依次在同一条直线上，连接AF，CD．
(1)求证：四边形AFDC是平行四边形；
【证明】由题知△ACB≌△DFE，∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE.∴AC∥DF.∴四边形AFDC是平行四边形．
(2)已知BC＝6 cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为________cm.
[2022·张家界]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
【解】四边形ODFC为矩形．证明如下：由(1)知△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形ODFC为矩形．
如图，菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连接AE，AF，EF.
(1)△AEF的形状如何？请证明．
【解】△AEF为等边三角形．证明如下：连接AC，如图①所示．∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°.∴△ABC和△ADC都是等边三角形．∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠DAC＝60°.
又∵E，F分别是边BC，CD的中点，∴AE平分∠BAC，AF平分∠DAC，AE⊥BC，AF⊥CD.∴∠CAE＝∠CAF＝30°.∴∠EAF＝∠CAE＋∠CAF＝60°.∵菱形ABCD的面积为BC·AE＝CD·AF，BC＝CD，∴AE＝AF.∴△AEF为等边三角形．
(2)若E为BC上的任意一点，F为CD上的任意一点，且∠EAF＝60°，△AEF的形状如何？请证明．
【解】△AEF为等边三角形．证明如下：连接AC，如图②所示．由(1)知△ABC和△ADC是等边三角形，∴∠B＝60°＝∠ACD，AB＝AC.