数学八年级下册第二十二章 四边形22.5 菱形习题ppt课件

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如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
易证得四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC－CE＝6－4＝2.
[2023·沈阳]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形．
【证明】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分线段BC.∴EB＝EC，FB＝FC.∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.易知DB＝DC，∴△EBD≌△FCD(AAS)．∴BE＝CF.∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形BECF是菱形．
判定菱形的方法1．若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分；2．若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等.
[2023·娄底一中模拟]下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是(　　)A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．有一个角是直角
[2023·怀化]如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△BOF≌△DOE；
【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO.∵O是BD的中点，∴DO＝BO.又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE(ASA)．
(2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形．
【证明】由(1)知△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∴四边形EBFD是平行四边形．易知EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．
[2023·齐齐哈尔]如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：_________________，使四边形ABCD成为菱形．
AD∥BC(答案不唯一)
[2023·随州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
[2023·云南]如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
【解】如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.
[2022·广元]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连接CE.
(1)求证：四边形AECD为菱形；
【证明】∵E为AB的中点，∴AB＝2AE＝2BE.∵AB＝2CD，∴CD＝AE.又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠EAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD.∴四边形AECD是菱形．
(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
【解】∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，DC＝2，∴AD＝AE＝CE＝DC＝2，∠AEC＝∠D＝120°.∴∠CEB＝180°－∠AEC＝60°.∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝2.∴AB＝AE＋BE＝4.
(1)由一组对边平行且相等可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证AD＝CD，可得结论．(2)由菱形的性质和中点的性质可求AE＝BE＝CE＝2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质等可求BC，AC的长，即可求解．
如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.
(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
【解】四边形AECF是菱形．理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.
(2)求证：AE⊥DE.