2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法2用完全平方公式分解因式授课课件新版冀教版

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11.3 公式法第十一章 因式分解第2课时 用完全平方公式 分解因式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2完全平方式的特征用完全平方公式分解因式先提取公因式再用完全平方公式分解因式课时导入利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a2＋2ab＋b2，判断符号再分解.知识点完全平方式的特征知1－讲感悟新知1 由完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方．知1－讲感悟新知完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式． 即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍的式子是完全平方式．要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间 项是这两个数(或式子)的积的2倍．知1－讲感悟新知特别解读1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用 .2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解 .知1－讲感悟新知3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式 .知1－讲感悟新知拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子 (一个单项式或一个多项式)感悟新知知1－练例 1判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a、b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与 乘积的2倍．导引：感悟新知知1－练解：(1)b2＋b＋1不是完全平方式；(2)a2－ab＋b2不是完全平方式；(3)1＋4a2不是完全平方式；(4)a2－a＋ 是完全平方式．知1－讲感悟新知 完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．感悟新知知1－练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16A感悟新知知1－练2.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)A．8 B．±8 C．24 D．±24D感悟新知知1－练3.给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是____________．(写出一个即可)x2＋10x＋______＝(x＋______)2.2554.4x4感悟新知知1－练5.若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝_______. 若关于x的二次三项式x2＋ax＋ 是完全平方式，则a的值是________．±7 ±1 6.用完全平方公式分解因式知识点知2－讲感悟新知2 我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如:9x2－6x＋1＝(3x)2－2·(3x)·1＋12＝(3x－1)2. a2 － 2 a b＋b2＝( a－ b)2知2－讲感悟新知完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．知2－讲感悟新知(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．知2－讲感悟新知(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解．(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．感悟新知知2－练例2解：把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121； (2)m2＋ n2－mn.(1) t2＋22t＋121 ＝ t2＋2×11t＋112＝(t＋11)2.(2) m2＋ n2－mn＝m2－2·m·知2－讲感悟新知 利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：①此多项式为三项式；②至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合这两个特征.感悟新知知2－练1.把下列各式分解因式：(1)2xy－x2－y2； (2)36p2＋12pq＋q2；(3)16x2＋8x＋1；(4)a2－4a(b＋c)＋4(b＋c)2.感悟新知知2－练解：(1)2xy－x2－y2＝－(x2－2xy＋y2)＝－(x－y)2.(2)36p2＋12pq＋q2＝(6p)2＋2×6p·q＋q2＝(6p＋q)2.(3)16x2＋8x＋1＝(4x)2＋2×4x·1＋12＝(4x＋1)2.(4)a2－4a(b＋c)＋4(b＋c)2＝a2－2·a·2(b＋c)＋[2(b＋c)]2＝[a－2(b＋c)]2＝(a－2b－2c)2.2.感悟新知知2－练把下列各式分解因式：(1)－x2＋2x－1；(2)x2＋xy＋ y2 ；(3)4x2＋4x＋1 ； (4)a4－2a2＋1.感悟新知知2－练解：(1)－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2.(2)x2＋xy＋ y2＝x2＋2·x·y＋(3)4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x·1＋12＝(2x＋1)2.(4)a4－2a2＋1＝(a2)2－2·a2·1＋12＝(a2－1)2 ＝[(a＋1)(a－1)]2＝(a＋1)2(a－1)2.3.感悟新知知2－练把下列各式分解因式：(1)x2＋8x＋16；(2)64x2＋y2＋16xy ；(3)y2＋y＋ ； (4) t2＋ ts＋s2.感悟新知知2－练解：(1)x2＋8x＋16＝(x＋4)2.(2)64x2＋y2＋16xy＝(8x＋y)2.(3)y2＋y＋ ＝(4) t2＋ ts＋s2＝4.感悟新知知2－练下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4D5.感悟新知知2－练把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)A6.感悟新知知2－练把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2C7.感悟新知知2－练把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2C8.感悟新知知2－练如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(　　)A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b2B先提取公因式用完全平方公式分解因式知识点知3－练感悟新知3例 3把下列各式分解因式：(1)ax2＋2a2x＋a3；(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋ .感悟新知知3－练(1) ax2＋2a2x＋a3；＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2.解：(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22＝ (x＋y－2)2.感悟新知知3－练(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋ ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·＝知3－讲感悟新知 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： ① 提公因式法； ② 公式法．有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．1.感悟新知知3－练把下列各式分解因式：(1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m；(3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.感悟新知知3－练(1)6xy－x2－9y2＝－(x2－6xy＋9y2)＝－(x－3y)2.(2)－m3＋2m2－m＝－m(m2－2m＋1) ＝－m(m－1)2.(3)3x2－6x＋3＝3(x2－2x＋1)＝3(x－1)2.(4)4xy2＋4x2y＋y3＝y(4x2＋4xy＋y2)＝y(2x＋y)2.解：2.感悟新知知3－练把下列各式分解因式：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2；(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y－z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.解：3.感悟新知知3－练解：用简便方法计算：20012－4 002+1.2 0012－4 002＋1＝2 0012－2×2 001×1＋12＝(2 001－1)2＝2 0002＝4 000 000.4.感悟新知知3－练解：把下列各式分解因式：(1)x4－8x2＋16；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.(1)x4－8x2＋16＝(x2)2－2·x2·4＋42＝(x2－4)2 ＝(x＋2)2(x－2)2.(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab) ＝(a＋b)2(a－b)2.5.感悟新知知3－练解：请给4x2＋1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.方法一：加上4x.4x2＋1＋4x＝(2x)2＋2×2x·1＋12＝(2x＋1)2.方法二：加上－4x.4x2＋1－4x＝(2x)2－2×2x·1＋12＝(2x－1)2.感悟新知知3－练方法三：加上4x4.4x4＋4x2＋1＝(2x2)2＋2×2x2·1＋12＝(2x2＋1)2.6.感悟新知知3－练把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　　)A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2C7.感悟新知知3－练下列因式分解正确的是(　　)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)B8.感悟新知知3－练分解因式：mn2－2mn＋m＝____________．因式分解：－2x2y＋16xy－32y＝____________．若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．m(n－1)2－2y(x－4)2x2＋x9.10.课堂小结用完全平方公式分解因式课堂小结用完全平方公式分解因式