【2024中考数学一轮复习】01实数及其运算基础巩固

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一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
3．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|
4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作+10，则﹣20表示（ ）
A．向右移动10米B．向左移动10米
C．向右移动20米D．向左移动20米
5． 立方根为（ ）
A．B．C．D．
6．在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是（ ）
A．3cmB．1.5cmC．0cmD．cm
7．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
8．3的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．9
9．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（ ）
A．B．或
C．D．以上答案都不对
10．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
11．在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．的值是（ ）
A．-1B．1C．5-2D．2-5
13．下列语句不正确的是（ ）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．的立方是，立方根也是
D．两个实数，较大者的平方也较大
14．估计的值应在（ ）
A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间
二、填空题
15．函数中自变量x的取值范围是 ．
16．一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
17．计算： ．
18．
19．化简 ．
20．如图，在数轴上点A表示的实数是 .
21．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）.
22．已知n为整数，且，则n的值为 .
三、计算题
23．计算：．
24．计算：
25．计算：
26．计算：
四、解答题
27．请把下列各数填入相应的集合中.
2，0，2π， ，2018，﹣0.030030003…
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}.
28．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，．
29． 解答
（1）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
30．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空： ， ，
（2）化简：．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵7与-7只有符号不同，互为相反数，故此选项符合题意；
B、∵，∴-7与 互为负倒数，故此选项不符合题意；
C、∵，∴和 互为倒数，故此选项不符合题意；
D、∵，∴和 互为倒数，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；乘积为-1的两个数互为负倒数，即可逐项判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，
故答案为：A.
【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：|﹣3|＝3，
∵﹣3＜0＜1＜3，
∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，
∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3.
故答案为：C.
【分析】首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：一个物体向右移动I0米记作”+10“，则“-20”表示向左移动20米。
故答案为： D.
【分析】直接根据正负数的意义即可求解，本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
成绩最好的为3cm
故答案为：A
【分析】根据正负数的意义即可求出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意；
B、 =-3，是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、 0是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、 =是无理数， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：3的算术平方根是，
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的定义求解。
9．【答案】B
【解析】【解答】分两种情况：1.C点在AB之间时，AC=AB－BC＝1cm；2.当C点在AB的延长线时，AC＝AB＋BC＝9cm.故选B.
【分析】根据题意可知A、B、C在同一条直线上，应分情况分析A、B、C三点的位置，即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：在实数：0， ， ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有： ， ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1），共3个.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数，据此判断即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
则，，
故
=1.
故选：B.
【分析】先求出，推得，，结合绝对值的性质进行化简求值即可.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，因此 数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 ，正确，该选项不符合题意；
B、两个有理数之间的无理数有无数个，正确，该选项不符合题意；
C、（-1）3=-1，，正确，该选项不符合题意；
D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，错误，该选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴、实数大上比较逐一分析判定。
14．【答案】B
【解析】【解答】∵4<7<9，即2<7<3
∴7<7+5<8
故答案为：B.
【分析】估计开不尽方的算数平方根，先找到与被开方数前后相邻的两个平方数，如7前面相邻的平方数为4，7后面相邻的平方数为9，故4<7<9，于是2<7<3，从而7<7+5<8.
15．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，
∴x＞-2，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合二次根式有意义的条件即可求解。
16．【答案】4
【解析】【解答】(x+1)+(2x-4)=0，
解得：x=1。
这个数是 （x+1）2=（1+1)2=4.
故答案为：4.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此建立方程求解。
17．【答案】-2
【解析】【解答】解： 5－ 4－3=1－3=－2.
故答案为：-2.
【分析】根据算术平方根和立方根的意义，先求出每个式子的值，再进行计算即可解答.
18．【答案】-2
【解析】【解答】解：原式=1-3=-2，
故答案为：-2．
【分析】利用任何一个不为0的数的0次幂都等于1及绝对值的非负性分别化简，再根据有理数的减法法则计算即可.
19．【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先利用绝对值的性质化简，再计算即可。
20．【答案】
【解析】【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长
所以点A表示的实数是
故答案为： .
【分析】由勾股定理求出斜边长，从而得出-1与点A的距离等于斜边长，继而得出点A表示的实数.
21．【答案】＜.
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＜.
【分析】估计出的值，进而即可求解.
22．【答案】2
【解析】【解答】∵4＜5＜9 ，∴2＜＜3 ， ∵ n为整数，且n＜＜n+1， n=2 .故答案为：2 。
【分析】根据完全平方数进行计算，即可解答。
23．【答案】解：原式＝2+（-2）-（-1）
＝0-+1
＝1-
【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.
24．【答案】解：
【解析】【分析】先利用绝对值、0指数幂、二次根式和负指数幂的性质化简，再计算即可。
25．【答案】解：原式
【解析】【分析】先利用零指数幂、负指数幂、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可。
26．【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
27．【答案】解：有理数集合：{2，0， ，2018…}；
无理数集合：{2π，﹣0.030030003……}；
非负整数集合：{2，0，2018…}.
【解析】【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断出无理数，剩下的都是有理数，进而再在有理数中找出正整数和0即可。
28．【答案】解：如图所示：
所以大小关系为：．
【解析】【分析】将4个实数化简后在数轴上表示，根据数轴上的点由左到右依次增大比较大小即可。
29．【答案】（1）解：由题意得，，，
解得；，
，是的整数部分，
，
，
的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：．
，，．
原式
．
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，求得a、b、c的值，代入代数式，再求算术平方根，即可求解；
（2）根据点的位置，可得a、b、c的关系，根据算术平方根的非负性，绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
30．【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：由可得：
所以，，，
所以
【解析】【解答】解：（1）根据数轴上从左到右依次增大，即可得到a＜0，b＞0；
因为c＞0，a＜0，所以c-a＞0；
（2）根据（1）的结论，a+b−c−c−a=-a+c-b-（c-a）=-b；
【分析】（1）根据数轴上数的位置，比较大小；
（2）根据（1）的结论，结合绝对值的性质，化简式子得到答案即可。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：60分
分值分布
客观题（占比）
32.0(53.3%)
主观题（占比）
28.0(46.7%)
题量分布
客观题（占比）
16(53.3%)
主观题（占比）
14(46.7%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
14(46.7%)
28.0(46.7%)
填空题
8(26.7%)
16.0(26.7%)
解答题
4(13.3%)
8.0(13.3%)
计算题
4(13.3%)
8.0(13.3%)
序号
难易度
占比
1
普通
(13.3%)
2
容易
(86.7%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
立方根及开立方
4.0(6.7%)
5,29
2
分式有意义的条件
2.0(3.3%)
15
3
实数的运算
16.0(26.7%)
12,17,18,19,23,24,25,26
4
实数的概念与分类
4.0(6.7%)
13,27
5
无理数在数轴上表示
8.0(13.3%)
20,28,29,30
6
勾股定理
2.0(3.3%)
20
7
用正数、负数表示相反意义的量
4.0(6.7%)
4,6
8
算术平方根
4.0(6.7%)
10,29
9
代数式求值
2.0(3.3%)
29
10
求算术平方根
2.0(3.3%)
8
11
二次根式有意义的条件
2.0(3.3%)
15
12
函数自变量的取值范围
2.0(3.3%)
15
13
无理数的估值
6.0(10.0%)
14,21,22
14
判断两个数互为相反数
2.0(3.3%)
1
15
有理数的大小比较-直接比较法
2.0(3.3%)
21
16
有理数大小比较
2.0(3.3%)
3
17
无理数的概念
6.0(10.0%)
7,11,13
18
实数的绝对值
4.0(6.7%)
2,19
19
数轴上两点之间的距离
2.0(3.3%)
9
20
开立方（求立方根）
2.0(3.3%)
13
21
平方根
4.0(6.7%)
16,29
22
求有理数的绝对值的方法
2.0(3.3%)
2