高中数学第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用公开课课件ppt

这是一份高中数学第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用公开课课件ppt，共46页。
必备知识·情境导学探新知
设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如表所示：
作出这组数的散点图近似描述y与x的关系，很显然，这些散点不在一条直线附近．你能求出这个函数模型吗？
(2)作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或解释变量的观测值等，这样作出的图形称为______．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度____，说明模型拟合精度越高．(3)残差分析：____是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为________．
知识点2　对模型刻画数据效果的分析(1)残差图法：在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以_____________________________，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系．
(3)决定系数R2法：可以用R2＝ 来比较两个模型的拟合效果，R2越__，模型拟合效果越差，R2越__，模型拟合效果越好．
思考　决定系数R2的取值范围是什么？
[提示]　0≤R2≤1．
知识点3　非线性回归方程(1)非线性回归分析的思想研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)残差平方和越接近0，线性回归模型的拟合效果越好．(　　)(2)在画两个变量的散点图时，响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．(　　)(3)R2越小，线性回归模型的拟合效果越好．(　　)(4)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．(　　)
2．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的决定系数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1的决定系数R2为0.98B．模型2的决定系数R2为0.80C．模型3的决定系数R2为0.50D．模型4的决定系数R2为0.25
A　[R2越大拟合效果越好．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　残差与残差分析
类型2　残差平方和与决定系数R2
类型3　非线性回归分析
【例1】　(1)对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　)
◆ 类型1　残差与残差分析
A　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
[跟进训练]1．两个线性相关变量x与y的统计数据如表所示：
2．已知某成对样本数据的残差图如图，则样本点数据中可能不准确的是从左到右第________个．
6　[原始数据中的可疑数据往往是残差绝对值过大的那个数据，即偏离平衡位置过大．]
◆类型2　残差平方和与决定系数R2【例2】　已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据：
(1)求y关于x的经验回归方程；
(2)借助残差平方和与R2说明回归模型拟合效果的好坏．
所以回归模型的拟合效果很好．
反思领悟　刻画回归效果的三种方法(1)残差图法：残差点比较均匀地落在水平带状区域内说明选用的模型比较合适．(3)决定系数R2法：R2＝1－ 越接近1，表明模型的拟合效果越好．
[跟进训练]3．为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：
(1)作出散点图并求经验回归方程；
(2)求出R2并说明回归模型拟合的程度；
[解]　由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在宽度不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与所挂物体的质量成线性关系．
◆ 类型3　非线性回归分析【例3】　为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数y的变化，收集数据如表所示：
(2)根据(1)的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x的回归方程．
[母题探究](变设问)在本例条件不变的情况下，试估计第7天细菌繁殖个数．
反思领悟　解决非线性回归问题的方法及步骤(1)确定变量：确定解释变量为x，响应变量为y．(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型．(3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题．(4)分析拟合效果：通过计算决定系数等来判断拟合效果．(5)写出非线性回归方程．
提醒：当数据量较大时，可采用计算器或者数学软件来求回归方程．
[跟进训练]4．(源自湘教版教材)实验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据如表，试建立转化率y关于反应时间x的回归方程(结果保留三位小数)．
[解]　根据收集的数据作散点图(图1)．
图2是根据上表中数据作出的散点图．
学习效果·课堂评估夯基础
1．下面四个残差图中，可以满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是(　　)
A　[由残差图显示的分布情况即可看出，图A显示的残差分布比较集中，且成带状分布，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定．]
2．下列说法错误的是(　　)A．残差点分布的带状区域越窄，回归方程的拟合效果越好B．残差平方和越小，决定系数R2越大C．决定系数R2可以大于1D．通过经验回归方程得到的预报值是响应变量的可能取值的平均值，不一定是响应变量的精确值
C　[由R2的计算公式，知B正确，C错误；A，D均正确．]
3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则________同学的试验结果体现了A，B两变量更强的线性相关性．
丁　[由题表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现了A，B两变量更强的线性相关性．]