专题29.2 投影与视图章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形即可判断出这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题主要考查三视图的相关知识，其中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，三视图掌握程度和空间想象能力是解题关键．
2．（3分）（2022·甘肃·古浪县第二中学九年级阶段练习）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线
【答案】A
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．
3．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）平方米．
A．19B．21C．33D．36
【答案】C
【分析】根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得．
【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：3×4=12（个），
第二层露出的侧面有：2×4=8（个），
第三层露出的侧面有：1×4=4（个），
第一层的上面露出的面有：3×3−4=5（个），
第二层的上面露出的面有：2×2−1=3（个），
第三层的上面露出的面有：1个，
12+8+4+5+3+1=33（个），
∴该几何体露出了33个小正方形，
∵每个小正方形的面积为1平方米，
∴被涂上颜色的总面积为：33×1=33(m2)，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数．
4．（3分）（2022·河北·保定市第十七中学九年级阶段练习）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其−天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①
【答案】B
【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：B．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
5．（3分）（2022·天津河西·七年级期末）如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】从上往下看称为俯视图．
【详解】解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
6．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ）
A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行投影的特征，比较四个选项中两木杆的影长即可得到正确答．
【详解】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们相对斜插在地面上时，它们的影长可能相等．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
7．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
【答案】B
【分析】三视图得出该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，
所以该几何体的体积是π⋅222⋅4=4π，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图、圆柱的体积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆柱的体积公式是解题的关键．
8．（3分）（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
【答案】D
【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
9．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A．117B．127C．137D．2
【答案】B
【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
【详解】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点 N，则PM=1.6，
设FA=x米，由3FD=2FA得，FD=23x=MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF//CD，
∴ΔPAF∽ΔPBE，
∴ PNPM=FAEB，
即PN1.6=x6，
∴PN=415x，
∵PN+MN=PM，
∴ 415x+23x=1.6，
解得，x=127，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
10．（3分）（2022·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D

【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
12．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么_____（填“甲”或“乙”） 照片是参加400m比赛时照的．
【答案】甲
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长；
∵比赛是在下午进行，甲照片影子较长，乙照片影子较短，又因先进行的是200 m比赛，过一段时间进行的是400m比赛
∴则甲照片是参加400m的，乙照片是参加100m的．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．解题的关键是掌握在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长，即上午影子是由长变短，下午影子是由短变长．
13．（3分）（2022·四川·雅安中学七年级期中）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．
【答案】16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
14．（3分）（2022·河南·南阳市第二十一学校七年级阶段练习）如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为___．
【答案】9或10或11．
【分析】从俯视图看出底层小正方体的位置，两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取定小正方体的个数．
【详解】解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，
从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，
从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，
∴①简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+1=9个；
如图
②简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+2=10个；
如图
∴③简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+1+2+3+2=10个；
如图
∴④简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+1=10个；
如图
⑤简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+2=11个；
如图
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11，
故答案为：9或10或11．
【点睛】本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨论解决问题是解题关键．
15．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．
【答案】6
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴EDDC=DCFD
即DC2=ED•FD，
代入数据可得DC2=36，
DC=6；
故答案为：6．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
16．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
【答案】500cm2．
【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【详解】解：∵OA：OA′=2：5，
可知OB：OB′=2：5，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为500cm2．
【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根支柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中利用尺规作出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）7.5m
【分析】（1）结合题意，连接AC，过点D作DF//AC，交直线BE于点F，即可得到答案；
（2）由（1）的结论得：AC//DF；根据相似三角形的性质，通过证明△ABC∽△DEF，得DE=AB×EFBC，从而完成求解．
【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC，过点D作DF//AC，交直线BE于点F，
∴EF就是DE的投影；
（2）由（1）得：AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
又∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF
∴ABDE=BCEF，即DE=AB×EFBC
∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，
∴DE=AB×EFBC=7.5m．
【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
18．（6分）（2022·全国·九年级单元测试）用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）a=________，b=_______，c=________．
（2）当d=2，e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图．
（3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成．
【答案】（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11
【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；
（2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图；
（3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成．
【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，
∴a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3，1，1；
（2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为：
；
（3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；
若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成，
故答案为：9，11．
【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
19．（8分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
【答案】（1）18米；（2）3.6米
【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝16AB，即得BQ＝16AB，则16AB+12+16AB＝AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得BNBN+18=1.69.6，然后利用比例性质求出BN即可．
【详解】解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
APAB=PMBD，即APAB=1.69.6，
∴AP＝16AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝16AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴16AB+12+16AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴BNAN=BMAC，即BNBN+18=1.69.6，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．
20．（8分）（2022·全国·九年级专题练习）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为 cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．
（3）这个几何体的表面积为 cm2．
【答案】（1）7；（2）见解析；（3）28
【分析】（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形；
（3）根据几何体的形状得出其表面积．
【详解】解：（1）这个几何体的体积为4+2+1=7cm3；
故答案为：7；
（2）如图所示：
；
（3）这个几何体的表面积为：2×（4+6+4）＝28（cm2）．
故答案为：28．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
21．（8分）（2022·全国·九年级专题练习）如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__ __；
(2)如图②是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．
【答案】（1）直三棱柱；（2）图见解析；（3）S表面积＝600＋4002 (cm2)
【详解】解：（1）这个几何体模型的最确切的名称是：直三棱柱；
故答案为：直三棱柱；
（2）如图所示：
(3)由题意可得：a＝ℎ2=102，
S表面积=12×1022×2+2×102×20+202=600+4002cm2
22．（8分）（2022·辽宁·大石桥市周家镇中学九年级阶段练习）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【答案】200 mm2
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
23．（8分）（2022·全国·七年级专题练习）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，6cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体：
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___cm2，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___cm2，
如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是___cm2．
【答案】 228 264 912
【分析】如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4cm，高6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长6×2=12cm，宽4×2=8cm，高3×6=18cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
【详解】解：长3×3=9cm，宽4cm，高6cm，
（9×4+9×6+4×6）×2
=（36+54+24）×2
=114×2
=228（cm2）．
答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是228cm2．
长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高6cm，
（8×6+8×6+6×6）×2
=（48+48+36）×2
=132×2
=264（cm2）．
答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是264cm2．
长6×2=12cm，宽4×2=8cm，高3×6=18cm，
（12×8+18×8+12×18）×2
=（96+144+216）×2
=456×2
=912（cm2）．
答：如果用24块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是912cm2．
故答案为：228；264；912．
【点睛】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．