专题30 期末真题重组卷（人教版）（原卷+解析版）

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2022-2023学年九年级数学上册期末真题重组培优卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（3分）（2022·广东广州·中考真题）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（  ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个【答案】D【分析】根据直线y=x+a不经过第二象限，得到a≤0，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，∵方程ax2+2x+1=0，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.2．（3分）（2022·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（    ）A．3,-1 B．-1,-3 C．-3,-1 D．1,3【答案】B【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，AB∥x轴，∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝AO2-AP2＝3，∴A（1，3），第1次旋转结束时，点A的坐标为（3，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，-3）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（-3，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，3）；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，-3），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．3．（3分）（2022·广西梧州·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接BD,AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（    ）A．60° B．62° C．72° D．73°【答案】C【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出∠BAD+∠ABD的度数．【详解】解：连接CD，则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=180°-36°2=72°，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键．4．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则ΔAOB与ΔBOC的面积之和为（   ）A．34 B．32 C．334 D．3【答案】C【分析】将ΔAOB绕点B顺时针旋转60°得ΔBCD，连接OD，得到△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD=90°，从而求解．【详解】解：将ΔAOB绕点B顺时针旋转60°得ΔBCD，连接OD，∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，∴ΔBOD是等边三角形， ∴OD=OB=1，∵OD2+OC2=12+32=4，CD2=22=4，∴OD2+OC2=CD2，∴∠DOC=90°，∴ΔAOB与ΔBOC的面积之和为S△BOC+S△BCD=S△BOD+S△COD=34×12+12×1×3=334．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将ΔAOB与ΔBOC的面积之和转化为S△BOC+S△BCD，是解题的关键．5．（3分）（2022·山东枣庄·中考真题）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）【答案】C【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向右平移1个单位，再绕P点顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点B的对应点B'的坐标．【详解】作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．（3分）（2022·山东烟台·中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）A．13 B．23 C．12 D．1【答案】B【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23．故选：B．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．7．（3分）（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0≤x