2022-2023学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．ax2+bx+c＝0B．2x2﹣y﹣1＝0
C．x2﹣x（x+7）＝0D．x2﹣2x＝3
2．（4分）若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（ ）
A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+
3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0
4．（4分）直角三角形两边长分别是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的两实根，则该三角形的面积是（ ）
A．24B．24或30C．48D．30
5．（4分）已知y＝（m+2）x|m|+4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．0
6．（4分）抛物线y＝3x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+1B．y＝3（x﹣1）2﹣1
C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
7．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
11．（4分）将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴的其中一个交点在（2，0）与（3，0）之间，以下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm≥a+b（m为实数）；⑤3b﹣2c＜0，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）某服装厂一月份口罩产量是100万只，三月份口罩产量是121万只，设二、三月份的月平均产量增长率为x，根据题意可得方程为 ．
14．（4分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．
15．（4分）函数s＝2t﹣t2，当t＝ 时有最大值，最大值是 ．
16．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为 ．
17．（4分）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（8分）解方程
（1）x2﹣2x+1＝25
（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
19．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．
20．（6分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足，求实数k的值．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）画△ABC关于点C的中心对称图形△A1B1C1；
（2）平移△ABC到△A2B2C2，使得A点的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 ．
22．（6分）如图，已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x＝2．
（1）求该函数解析式；
（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）若a，b是两个不相等的实数，且满足a2﹣a＝3，b2﹣b＝3，则代数式a3+ab+4b的值为 ．
24．（5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，则∠BPC＝ ．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）
25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，AE＝3，求四边形ABCD的面积．
26．（10分）阅读下列材料：为了计算正整数1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n的值，采用以下方法：
设S＝1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n①，
且S＝n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1②，
①+②把两个等式等号右边中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，
得：2S＝，
∴2S＝n（n+1），即：，请根据以上阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题：
（1）正整数1+2+3+…+18+19+20＝ ；
（2）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点．第n行有n个点…，容易发现三角点阵中前4行的点数和是10．
①请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是190？
②这个三角点阵中前n行的点数和能是280吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
27．（10分）某水果摊位购进一批水果，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍．经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合如图所示的一次函数关系：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付房租水电等其他费用300元，当销售单价为多少时，该批水果的日获利最大？最大获利是多少元？
28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，a）．
（1）求抛物线的解析式以及点C的坐标；
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，设P点的横坐标为m，求线段PE的长与m的函数关系式，并求线段PE的最大值；
（3）抛物线与y轴交于D，线段AC与y轴交于F，在（2）基础上，线段AC上是否存在点P，使得点P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出满足条件的点P的坐标，并说明理由；如果不存在，请说明理由．

2022-2023学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．【答案】100（1+x）2＝121．
14．【答案】6．
15．【答案】当t=1时有最大值，最大值是1．
16．【答案】-1，3．
17．【答案】（-1，-1）．
三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．【答案】
【答案】

20．【答案】（1）k≤．
（2）k的值为﹣2．
21．【答案】（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
（3）如图3，
旋转中心为（1，-1）．
故答案为：（1，-1）．
22．【答案】
四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．【答案】4．
24．【答案】135°．
五、解答题（本大题共4小题，共40分）
25．【答案】9．
26．【答案】（1）231；
（2）①三角点阵中前19行的点数和是190；
②三角形点阵中前n行的点数之和不可能是280．理由见解析．
27．【答案】（1）y＝﹣2x+280（40≤x≤80）；
（2）当销售单价为80时，该批水果的日获利最大；最大获利是4500元．
28．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，C（2，﹣3）；
（2）PE＝﹣m2+m+2，PE的最大值为；
（3）点P的坐标为（1，﹣2）．