甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：唐璐 时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1. 已知，，平面向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，已知是边上的中线，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知向量，则（ ）
A. //B. //
C. D.
8. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题（每题5分，少选选对得2分，多选错选不得分，共20分）
9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. ，
B. ，
C ，
D ，
10. 下列结论中，错误的是（ ）
A. 表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
B. 若，则，不是共线向量；
C. 若，则四边形是平行四边形；
D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段.
11. 下列关于向量的描述中，不正确的有（ ）
A. 有向线段就是向量
B. 若向量与向量共线，则四点共线
C. 零向量没有方向
D. 若，则
12. 下列结果恒为零向量的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知向量．若，则_________．
14. 已知，，若，则_________.
15. 已知向量，则在方向上的投影向量为______.
16. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________．
四、解答题（17题10分，18~22题12分，共70分）
17 已知，，求：
（1）；
（2）；
（3）
18. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 设为一组标准正交基，已知，，．若，求在基下的坐标．
20. 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量.
21. 已知非零向量，不共线．
（1）如果，，，求证：，，三点共线；
（2）欲使和共线，试确定实数的值．
22. 已知向量 和 ，则 ,, 求：
（1） 的值；
（2） 的值；
（3） 与 的夹角θ的余弦值．