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高一数学下学期期中模拟试卷02-2023-2024学年高一数学下学期期中期末常考考点精讲精练(苏教版必修第二册)
展开第I卷 选择题部分(共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023·全国·高一专题练习)在复平面内,复数对应的点的坐标为,则( )
A.B.C.D.
2.(2021春·陕西渭南·高一校考期末)如图,在中,D是BC上的点,则等于( )
A.B.C.D.
3.(2021春·陕西延安·高一校考期末)若向量,,且,则( )
A.B.C.3D.6
4.(2021春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习)已知向量,满足,,且,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
5.(2023秋·安徽黄山·高一统考期末)已知,则( )
A.B.C.D.
6.(2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习)已知,且,则的值为( )
A.B.C.D.
7.(2023春·全国·高一专题练习)如图所示,在空间四边形中,点,分别是边,的中点,点,分别是边,上的点,且==,则下列说法正确的是( )
A.与平行
B.与异面
C.与的交点可能在直线上,也可能不在直线上
D.与的交点一定在直线上
8.(2023春·浙江·高一校联考阶段练习)冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了,测得AB=5,BD=6,AC=4,AD=3,若点C恰好在边BD上,请帮忙计算的值( )
A.B.C.D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.(2023·高一单元测试)设复数,(i为虚数单位),则下列结论正确的为( )
A.是纯虚数B.对应的点位于第二象限
C.D.
10.(2023·高一单元测试)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是( )
A.B.与所成的角为60°
C.与是异面直线D.平面
11.(2023·全国·高一专题练习)在中,下列命题正确的是( )
A.是的充分不必要条件
B.若,则是等腰三角形
C.若,,则是等边三角形
D.若,则
12.(2023春·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习)已知向量,的夹角为,,,,则( )
A.在方向上的投影向量的模为
B.在方向上的投影向量的模为
C.的最小值为
D.取得最小值时,
第II卷 非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2023春·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习)已知正边长为2,则__________.
14.(2023·高一单元测试)已知,复数,若的虚部为1,则_________.
15.(2023·全国·高一专题练习)在正方体 中,、分别是面和的中心, 则和所成的角是______________.
16.(2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习)设,是平面上两个向量,若,且,则__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习)已知
(1)设的夹角为,求的值;
(2)若向量与互相垂直,求k的值.
18.(2023春·上海奉贤·高一校考阶段练习)(1)证明恒等式:
(2)化简:
19.(2023春·安徽安庆·高一安庆一中校考阶段练习)如图在△ABC中,点D是AC的中点,点E是BD的中点,设=,=.
(1)用表示向量;
(2)若点F在AC上,且,求AF∶CF.
20.(2023·全国·高一专题练习)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△EFG∽△C1DA1.
21.(2023春·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习)已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求B;
(2)若,且,证明:.
22.(2023春·全国·高一专题练习)如图,在中,内角,,的对边分别为,,.已知,,,且为边上的中线,为的角平分线.
(1)求及线段的长;
(2)求的面积.
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