数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品综合训练题

这是一份数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品综合训练题，文件包含专题87空间直线平面的垂直二举一反三人教A版必修第二册原卷版docx、专题87空间直线平面的垂直二举一反三人教A版必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc14003" 【题型1 求二面角】 PAGEREF _Tc14003 \h 2
\l "_Tc16519" 【题型2 由二面角大小求线段长度或距离】 PAGEREF _Tc16519 \h 5
\l "_Tc28802" 【题型3 由二面角大小求异面直线所成角】 PAGEREF _Tc28802 \h 8
\l "_Tc9949" 【题型4 面面垂直的判定】 PAGEREF _Tc9949 \h 14
\l "_Tc12384" 【题型5 面面垂直性质定理的应用】 PAGEREF _Tc12384 \h 17
\l "_Tc24372" 【题型6 空间垂直的转化】 PAGEREF _Tc24372 \h 20
\l "_Tc6677" 【题型7 点、线、面的距离问题】 PAGEREF _Tc6677 \h 25
\l "_Tc22282" 【题型8 平行关系与垂直关系的综合应用】 PAGEREF _Tc22282 \h 29
【知识点1 二面角】
1．二面角
(1) 二面角的定义
①半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常叫做半平面.
②二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个
半平面叫做二面角的面.
(2)二面角的表示
①棱为AB，面分别为，的二面角记作二面角-AB-，如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角
-l-，如图(1).
②若在，内分别取不在棱上的点P，Q，这个二面角可记作二面角P-AB-Q，如果棱记作l，那么这
个二面角记作二面角P-l-Q，如图(2).

(3)二面角的平面角
①自然语言
在二面角α-l-β的棱l 上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线 OA 和
OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
②图形语言
③符号语言
∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角.
(4)二面角大小的度量
①二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面
角是直角的二面角叫做直二面角.
②当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小是；当二面角的两个半平面合成一个平面时，
规定二面角的大小是.所以二面角的平面角的范围是.
【题型1 求二面角】
【例1】（2023下·陕西咸阳·高一校考阶段练习）如图，边长为2的两个等边三角形ABC,DBC，若点A到平面BCD的距离为62，则二面角A−BC−D的大小为（ ）

A．π4B．π6C．π3D．π2
【解题思路】设BC的中点为E，过点A作AF⊥ED，说明∠AED为二面角A−BC−D的平面角；证明BC⊥平面AED，从而证明AF⊥平面BCD，解直角三角形，即可求得答案.
【解答过程】设BC的中点为E，连接AE,DE，过点A作AF⊥ED，垂足为F，
因为△ABC,△DBC均为等边三角形，故AE⊥BC,DE⊥BC，
故∠AED为二面角A−BC−D的平面角；

又AE∩DE=E,AE,DE⊂平面AED，故BC⊥平面AED，
而AF⊂平面AED，故BC⊥AF，
又AF⊥ED，DE∩BC=E,DE,BC⊂平面BCD，
故AF⊥平面BCD，则点A到平面BCD的距离为AF=62，
又△ABC为等边三角形，边长为2，故AE=2×sinπ3=3，
故在Rt△AFE中，sin∠AEF=AFAE=623=22，则∠AEF=π4，即∠AED=π4，
故二面角A−BC−D的大小为π4，
故选：A.
【变式1-1】（2023上·江苏镇江·高三统考期中）棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角为大小为β，则（ ）
A．α2π3C．απ4，故A错误；
由tanβ2=2