广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上;
2．回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填涂规范;
3．填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，或，则集合等于（ ）
A. 或B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“”是真命题；
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 下列函数的最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
6. 当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在上奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列各说法，正确的是（ ）
A. 半圆所对圆心角是rad
B. 1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C. 是第一象限角
D. 若是第四象限角，则
10. 若，，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）
A.
B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象
C. ，都有
D. 函数的减区间为
12. 已知函数，则（ ）
A 函数有3个零点
B 若函数有2个零点，则
C. 若关于的方程有4个不等实根，，，，则
D. 关于的方程有5个不等实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设函数，则值为___________；
14. 已知扇形的面积为，圆心角弧度数为，则其弧长为________；
15. 已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为 ________(结果保留)；
16. 已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则_____
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式的值．
（1）；
（2）且
18. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的范围．
19. 已知.
（1）求的值；
（2）若为钝角，且，求的值．
20. 已知函数，（其中且）．
（1）若函数定义域为R ，求实数的取值范围；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
22. 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，．
（1）若，求函数的不动点；
（2）若函数在上存在不动点，求实数的取值范围．