福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题原卷版docx、精品解析福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
数学模拟测试
本试卷共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ）
A B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（ ）
A. 3B. 2C. 4D. 5
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 48B. 30C. 60D. 120
4. 已知抛物线：的焦点为，A，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点A的横坐标为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ）
A. 4B. 2C. 8D. 6
6. 若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. 3B. C. 0D. 1
7. 已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（ ）
A. 培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数
B. 培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数
C. 培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数
D. 培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数
11. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ）
A. 双曲线的离心率为B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若集合，，则______．
13. 在直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为______．
14. 过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，且．
（1）证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．
（2）讨论函数的单调性．
16. 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．
（1）证明：点在平面内．
（2）若，求平面与平面夹角余弦值．
17. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送每个信号数字之间相互独立．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．
（1）记发送信号变量为，接收信号变量为，且满足，，，求；
（2）当发送信号0时，接收为0的概率为，定义随机变量的“有效值”为（其中是的所有可能的取值，），发送信号“000”的接收信号为“”，记为，，三个数字之和，求的“有效值”．（，）
18. 已知正项数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，证明，．
19. 已知过点直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程．
（2）若为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足（，），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①点在轨迹上；②直线与斜率之积为；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．