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2024年江西省南昌市部分学校中考一模数学试题(无答案)
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这是一份2024年江西省南昌市部分学校中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．1C．D．3
2．从，3.14，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，，则的长为（ ）
A．2B．4C．3D．1
5．如图，内接于，，，是的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知是一元二次方程的一个解，则的值是______．
8．对于抛物线，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）
9．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______．
第9题图
10．如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．
第10题图
11．日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从旋转到）划过的图形面积（图中阴影部分）是______．
第11题图
12．在中，已知，，，是的中点，是的直角边上的点，若线段把分割为两部分，所得的三角形与相似，则的长是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，直线，若，，求的值．
14．已知关于的方程．
（1）当时，求原方程的解．
（2）若原方程有两个相等的实数根，求的值．
15．如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1的正六边形内部作一点，连接，使得．
（2）在图2的正六边形内部作一点，连接，使得．
16．2023年11月12日上午7:30，2023南昌马拉松开始㕸！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散．
（1）小杰选择“．赛道计时”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法求小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率．
17．如图，已知腰长为2的等腰直角，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的运动路径为．
（1）求的长．
（2）连接，求证：垂直平分．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点，点，过点作轴于点．
（1）若是的中点，求的值．
（2）若点的横坐标为3，求点的坐标．
19．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，连接，且，．
（1），求证：是的切线．
（2）若，求的长．
20．课本再现
如图1，某飞机于空中处探测到目标，此时飞机高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角．
（1）求飞机与指挥台的距离．（结果取整数；参考数据：，，）
拓展应用
（2）如图2，该飞机于空中处探测到目标后，将点的位置传送给指挥台后，沿着北偏东的方向飞行，当飞行8000米后，飞机到达点处．求此时飞机的高度．（参考数据：，，）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某工厂生产某种体育器材，生产这种体育器材每件的成本（元）与产量（件）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数解析式．
（2）该工厂计划生产这种体育器材不超过300件，且每件的成本不超过800元，已知这种体育器材每件的售价为1200元，且全部售出，求当产量为多少件时，该工厂生产这种体育器材的利润最大，并求出最大利润．
22．如图，和均为直角三角形，，，且，，连接，以为斜边向上作直角，且，，连接．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）直接写出的值（用含的式子表示）．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，将抛物线绕点旋转得到抛物线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，，求的值．
（3）连接，是抛物线上的点，若满足，求点的坐标．
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．B．1C．D．3
2．从，3.14，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，，则的长为（ ）
A．2B．4C．3D．1
5．如图，内接于，，，是的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知是一元二次方程的一个解，则的值是______．
8．对于抛物线，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）
9．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______．
第9题图
10．如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．
第10题图
11．日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径为18cm．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从旋转到）划过的图形面积（图中阴影部分）是______．
第11题图
12．在中，已知，，，是的中点，是的直角边上的点，若线段把分割为两部分，所得的三角形与相似，则的长是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，直线，若，，求的值．
14．已知关于的方程．
（1）当时，求原方程的解．
（2）若原方程有两个相等的实数根，求的值．
15．如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1的正六边形内部作一点，连接，使得．
（2）在图2的正六边形内部作一点，连接，使得．
16．2023年11月12日上午7:30，2023南昌马拉松开始㕸！30000名跑友齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的“小白鹤”志愿者．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项，．赛道指引，．集结检录，．物资发放，．人群疏散．
（1）小杰选择“．赛道计时”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法求小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率．
17．如图，已知腰长为2的等腰直角，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的运动路径为．
（1）求的长．
（2）连接，求证：垂直平分．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点，点，过点作轴于点．
（1）若是的中点，求的值．
（2）若点的横坐标为3，求点的坐标．
19．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，连接，且，．
（1），求证：是的切线．
（2）若，求的长．
20．课本再现
如图1，某飞机于空中处探测到目标，此时飞机高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角．
（1）求飞机与指挥台的距离．（结果取整数；参考数据：，，）
拓展应用
（2）如图2，该飞机于空中处探测到目标后，将点的位置传送给指挥台后，沿着北偏东的方向飞行，当飞行8000米后，飞机到达点处．求此时飞机的高度．（参考数据：，，）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某工厂生产某种体育器材，生产这种体育器材每件的成本（元）与产量（件）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数解析式．
（2）该工厂计划生产这种体育器材不超过300件，且每件的成本不超过800元，已知这种体育器材每件的售价为1200元，且全部售出，求当产量为多少件时，该工厂生产这种体育器材的利润最大，并求出最大利润．
22．如图，和均为直角三角形，，，且，，连接，以为斜边向上作直角，且，，连接．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）直接写出的值（用含的式子表示）．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，将抛物线绕点旋转得到抛物线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接，，求的值．
（3）连接，是抛物线上的点，若满足，求点的坐标．
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