北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

这是一份北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了下面三个问题中都有两个变量，分解因式等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的只有一个.
1.右图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.长方体B.三棱柱C圆柱D.圆锥
2.经文化和旅游部数据中心测算,2023年清明节假期(4月5日),全国国内旅游出游237664万人次，较去年清明节当日增长.将23766400,用科学计数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )
A.|a|>|b|B.C.D.
4.若一个多边形的内角和为,则该多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.6
5.将抛物线向左平移1个单位长度,平移后拋物线的解析式为( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,M,N分别是边AB,AC上的点,,.若的面积为1,则的面积为( )
A.2B.3C.6D.9
7.下面三个问题中都有两个变量:
①如图1，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长),货车在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间;②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置),他离家的距离与散步的时间;③如图3,往空杯中匀速倒水,倒满后停止,一段时间后,再匀速倒出杯中的水,杯中水的体积与所用时间
其中,变量与之间的函数关系大致符合右图的是( )
A.①③B.①②③C.②③D.①③
8.已知二次函数的图象上有两点,则当时,二次函数的值为( )
A.2021B.2022C.2023D.2024
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式有意义,则的取值范围是___________.
10.分解因式:_________.
11.如图,边长为1的正方形网格中,AB_________(填“>”，“=”或“<")
12.如图,PA,PB分别与相切于A,B两点,,则的半径为___________.
13.如图,线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高,两座建筑物间的距离BD为.若在点处测得点的俯角为,点的仰角为,则乙建筑物的高CD约为__________m(结果精确到0.1m:参考数据:).
14.如图,点A,B在上,.若为上任一点(不与点A,B重合)，则∠ACB的大小为___________.
15.为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张奇妙的算图.如图,轴上动点的纵坐标表示学生的期中考试成绩,直线上动点的纵坐标表示学生的期末考试成绩,线段MN与直线的交点为,则点的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩
有下面几种说法:①若某学生的期中考试成绩为70分,期末考试成绩为80分,则他的学期总评成绩为75分;②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分,但期末考试成绩比乙同学低10分,那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的.结合这张算图进行判断,其中正确的说法是___________.
16.如图,有一块四边形的木板余料ABCD,经测量,且.木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形PQMN,其中顶点M、N在边BC上,要使木板余料的利用率最大，则MN长度为__________.
三、解答题(共68分，第17-20题。23-25，每题5分。第21，22题6分。第26-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17、计算:.
18.解不等式组:
19.已知,求代数式的值.
20.关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,求此时方程的根.
21.如图,在四边形ABCD中,.
(1)求证:四边形ABCE为菱形.
(2)求CD的长.
22.在平面直角坐标系中,直线经过点.
(1)求和的值;
(2)将点向右平移到轴上,得到点,设点关于原点的对称点为,记线段BC与AD组成的图形为.
①直接写出点的坐标；
②若双曲线与图形恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出的取值范围.
23.某校为了解本校学生每天在校体有锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:),并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:
a.每天在校体育锻炼时间分布情况:
b.每天在校体育锻炼时间在这一组的是:
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85
85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中________,_______;
(2)若该校有1000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；
(3)该校准备确定一个时间标准(单位:),对每天在校体育锻炼时间不低于的学生进行表扬.若使的学生得到表扬,则的值可以是_______.
24.如图,AB是的直径,过上一点作的切线CD,过点作于点,延长EB交于点,连接AC,AF.
(1)求证:;
(2)连接BC,若的半径为，求BC的长.
25.小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽的喷泉(图1),善于思考的小腾想到了二次函数的图象,回家后他尝试构造了一个函数来刻画喷泉的形状,下表是小腾列出的部分对应值
(1)计算___________,___________;
(2)在平面直角坐标系中,请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;
③小腾发现平行于轴的直线和函数图象的交点个数跟的取值有关,若直线与函数的图象有4个不同的交点,请你帮小腾直接写出实数的取值范围.
26.在平面直角坐标系中,是抛物线上不重合的三点.
(1)直接写出该抛物线对称轴的表达式________________(用含的式子表示)，
(2)当时,________,试比较此时与的大小关系，并说明理由;
(3)若,求的取值范围.
27.如图,四边形ABDE中,,连接BE,过点作交EA延长线于点.
(1)依题意补全图形1;
(2)猜想AE、BE、DE的数量关系并证明;
(3)如图2，C是线段BD上一点,且为CD的中点,连接EG,若,求EG的长.
28.在平面直角坐标系中,已知点,点.
若经过A、B两点,且,则称点是点与点的“相关点”;
上的点称作点与点的“环绕点”.
(1)当时,
①在点中,是点与点的“相关点”的是________;
②若的半径为,且上存在点与点的“相关点”,求的取值范围:
(2)若直线上存在点与点的“环绕点”,直接写出的取值范围:
北京一零一中教育集团2023-2024学年度第二学期初三练习
数学答案2024.3
一、选择题(共16分,每题2分)
二、填空题(共16分,每题2分)
三、解答题(共68分,第17-20题,23-25,每题5分,第21,22题6分,第26-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:.
……………………………………………………………….…………4分
………………………………………………………………………………….………………5分
18.解:解不等式①得，………………………………………………………….………………2分
解不等式②得，…………………………………………………………….………………4分
不等式组的解集是:.……………………………………………………………………5分
19.解:
…………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………….……4分
原式.……………………………………………………………………………5分
20.解:(1)
.……………………………………………………………………………1分
依题意,得
解得且.…………………………………………………………………………………3分
(2)为正整数,.……………………………………………………………………………………………4分
原方程为.
解得.…………………………………………………………………………………5分
21.证明:
(1)四边形ABCE为平行四边形,……………………………………….2分
.
平行四边形ABCE为菱形.…………………………………………………………………………3分
(2)如图，连接BE交AC于点.
.………………………………………………………………………4分
,
在Rt中,.…………………………………………………………………………5分
分别是的中点,
.………………………………………………………………………………………6分
(或用推导等其他解法酌情给分)
22.(本小题满分6分)
(1)直线经过点,
.………………………………………………1分
又直线经过点,
.………………………………………………………………………………………………2分
(2)①.………………………………………………………………………………4分
②函数的图象经过点时,.
函数的图象经过点时,,此时双曲线也经过点,
结合图象可得的范围是或.……………………………………………………6分
23.解:(1).………………………………………………………………………………………2分
(2)抽取的学生中,每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生有46人.
估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生人数为.…………4分
(3)答案不唯一,如86..……………………………………………………………………………….5分
24.(1)证明:连接CO并延长交AF于点.
是的切线,
.…………………………………………………………………………………….1分
是的直径,
.
,
.
四边形CEFG是矩形.……………………………………………………………………………2分
.
.
.
.………………………………………………………………………………………3分
(2)解:,
.
.…………………………………………………………………………………4分
.
是的直径,
.
在Rt中,设,
则.
.………………………………………………………………………………5分
(或用其他解法酌情给分)
25.(1)……………………………………………………………………………2分
(2)图象如下:
……………………………………………………………4分
③..…………………………………………………………………………………5分
26.解:(1),
拖物线的对称轴为直线.………………………………………………………………………1分
(2)当时,点与点关于对称轴对称,所以
所以,……………………………………………………………………2分
抛物线开口向上,当时,随的增大而增大,………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
(本题直接计算也可)
(3)解:作差法:
所以
即解得
即解得
7分
(结果2分,过程1分)
27.(1)补全图形如图所示……………………………………………………………………1分
(2)猜想:……………………………………………………………………2分
证明：过点作交延长线于点,
在和中
……………………………………………………4分
(3)取AD中点，连接BH、EH、GH
∵G为CD中点



由(2)的结论可求，
……………………………………………………………………………7分
28.(1)①………………………………………………………………………………………2分
②当时,点,点
点与点的“相关点”的轨迹为如图所示的两条线段,其中……………………………………………………3分
当时,
当时,
所以………………………………………………………………………5分
(3)………………………………………………………………7分
每在校体育锻炼时间
频数(人)
百分比
14
40
35
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
3
4
3
3
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
D
B
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
<
47.3
或
②