四川省成都市蒲江县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市蒲江县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。
A．a3•a4＝a12B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝1
2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4B．5C．9D．13
3．（3分）画边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
7．（3分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（ ）
A．
B．
C．
D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）
8．（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A．（4，2）B．（4，1）C．（4，4）D．（6，2）
9．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（ ）
A．52°B．63°C．74°D．81°
10．（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（ ）
A．8°B．16°C．32°D．37°
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：（﹣3）0 3﹣2．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 ．
13．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝ 时，MN与三角板的边平行．
14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF∥CE连接BF．CE，下列说法中：
①BD＝CD；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④CE＝AE；
⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；
正确的是 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分78分）
15．（8分）（1）计算：；
（2）用简便方法计算：101×99．
16．（8分）化简：
（1）x4⋅x2﹣（﹣x3）2；
（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．
17．（8分）如图所示的方格纸中有一个△ABC，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已经标出了点C的对应点C′．
（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC的角平分线AD，BC边上的中线AE、高AF；
（3）点G为这张方格纸上的格点，当S△GBC＝S△ABC时，符合条件的格点G（除A外）有 个．
18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
19．（9分）规定一种新运算：a◇b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数．
（1）计算（0.25◇100）•（100☆4）；
（2）当4◇x＝（x+3）☆2时，求x的值．
20．（10分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
21．（12分）【知识发现】
如图1，AD是△ABC的中线，不难发现△ABD与AACD的面积是相等的．
【知识运用】
根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4种不同类型的图形．
【知识迁移】
如图3，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF的面积为a，求△AEF的面积．
【拓展延伸】
如图4，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面积是m，请直接写出四边形CEFD的面积 .（用含m的代数式表示）
22．（14分）如图，已知∠AOB＝n，P，Q两点分别是OA、OB上的两动点，QD，PE分别平分∠PQO和∠APQ，射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D．
（1）如图1，若n＝60°，求∠EDQ的度数；
（2）如图2，作∠PQB的角平分线QE交射线PE于点E，求∠PEQ的度数；
（3）如图3，M、N为线段PE和EQ上的两定点，若将△MNE沿MN翻折，点E对应点E'在△PEQ的内部，且满足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，请求出∠PE'Q与∠1，∠2的关系．
2022-2023学年四川省成都市蒲江七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝1
【解答】解：A、a3•a4＝a7，故该项不正确，不符合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、a8÷a2＝a6，故该项正确，符合题意；
D、3a2﹣2a2＝a2，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4B．5C．9D．13
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于5，而小于13．
故选：C．
3．（3分）画边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：边AB上的高为CD，如图：
故选：D．
4．（3分）已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：x+1≥0，
x≥﹣1，
在数轴上表示为：，
故选：B．
5．（3分）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．
故选：B．
6．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
7．（3分）在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（ ）
A．
B．
C．
D．0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）
【解答】解：在，，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，
故选：C．
8．（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3）．则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（ ）
A．（4，2）B．（4，1）C．（4，4）D．（6，2）
【解答】解：根据“帅”位于点（2，0），“炮”位于点（﹣1，3），建立平面直角坐标系如图所示，
∴“马”的坐标是（4，2），
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（4，2+2），即（4，4）．
故选：C．
9．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝51°，∠3＝125°，则∠1+∠4的度数为（ ）
A．52°B．63°C．74°D．81°
【解答】解：如图，
∵∠5＝∠1+∠2，∠2＝51°，
∴∠5＝∠1+51°，
∵a∥b，
∴∠6＝∠5＝∠1+51°，
∵∠3＝∠6+∠4，
∴∠3＝∠1+51°+∠4，
∵∠3＝125°，
∴∠1+∠4＝125°﹣51°＝74°，
故选：C．
10．（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点，AF平分∠HAG．若∠EFI＝41°，则∠BCD的度数是（ ）
A．8°B．16°C．32°D．37°
【解答】解：如图，
∵BF∥AG，
∴∠EAG＝∠EFI＝41°，
∵AF平分∠HAG，
∴∠HAG＝2∠EAG＝82°，
∵BF∥AG，
∴∠HNI＝∠HAG＝82°，
∵∠HNI是△HCN的外角，
∴∠HNI＝∠H+∠HCN，
∵∠H＝45°，
∴∠HCN＝82°﹣45°＝37°，
∴∠BCD＝∠HCN＝37°，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．（3分）比较大小：（﹣3）0 ＞ 3﹣2．
【解答】解：（﹣3）0＝1，3﹣2＝，
∵1＞，
∴（﹣3）0＞3﹣2．
故答案为：＞．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 3 ．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
13．（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH＝45°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t＝ 15秒或105秒或135秒 时，MN与三角板的边平行．
【解答】解：当BC∥MN时，如图：
延长CB交GH于Q．
∴∠AQB＝∠MPH＝45，
∵∠ABC＝∠BAQ+∠AQB，
∴60°＝45°+∠BAQ，
∴∠BAQ＝15°，
∴t＝15÷1＝15（秒）．
当AC′∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：
∴∠PAC'＝∠MPH＝45°，
∴∠C'AB＝180°﹣∠PAC'＝135°，
∴∠C'AC＝∠C'AB﹣∠CAB＝105°，
∴t＝105÷1＝105（秒）．
当AB∥MN时（△ABC转到△AB'C'），如图：
∴∠PAB'＝∠MPH＝45°，
∴∠B'AB＝180°﹣∠PAB'＝135°，
∴t＝135÷1＝135（秒）．
故答案为：15秒或105秒或135秒．
14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF∥CE连接BF．CE，下列说法中：
①BD＝CD；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④CE＝AE；
⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB＝∠AEC；
正确的是 ①③⑤ （填序号）．
【解答】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
故①正确；
②∵AD是△ABC的中线不是∠BAC的平分线，
∴∠BAD≠∠CAD，
故②不正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BF∥CE，
∴∠DBF＝∠DCE，∠F＝∠DEC，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
故③正确；
④∵点E是AD上的点，
∴CE≠AE，
故④不正确；
⑤∵∠AEC是△DCE的一个外角，
∴∠AEC＝∠EDC+∠ECB，
∵∠EDC是△ABD的一个外角，
∴∠EDC＝∠BAF+∠ABC，
∴∠AEC＝∠BAF+∠ABC+∠ECB，
故⑤正确．
综上所述：正确的是①③⑤．
三．解答题（共8小题，满分78分）
15．（8分）（1）计算：；
（2）用简便方法计算：101×99．
【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣
＝﹣；
（2）原式＝（100+1）×（100﹣1）
＝1002﹣1
＝10000﹣1
＝9999．
16．（8分）化简：
（1）x4⋅x2﹣（﹣x3）2；
（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）．
【解答】解：（1）x4•x2﹣（﹣x3）2
＝x6﹣x6
＝0；
（2）（2a+b﹣3）（2a+b+3）
＝（2a+b）2﹣9
＝4a2+4ab+b2﹣9．
17．（8分）如图所示的方格纸中有一个△ABC，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已经标出了点C的对应点C′．
（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC的角平分线AD，BC边上的中线AE、高AF；
（3）点G为这张方格纸上的格点，当S△GBC＝S△ABC时，符合条件的格点G（除A外）有 7 个．
【解答】解：（1）∵点C平移后的对应点是C′，
∴平移规则为：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，
如图，△A′B′C′即为所求；
（2）在AC上取格点H，AB＝AH，连接BH，取BH的中点G，连接AG并延长，交BC于点D，AD即为∠BAC的角平分线；取BC的中点E，连接AE，AE即为BC边上的中线；取格点M，连接AM，交BC于点F，AF即为BC边上的高线，如图所示：
由图可知：AN＝BK＝3，∠MNA＝∠EKB＝90°，MN＝KE＝1，
∴△ANM≌△BKE，
∴∠MAN＝∠KBE，
∵∠KBE+∠BDG＝∠BGD＝90°，
∴∠MAN+∠BDG＝90°，
即：∠AFD＝90°，
∴AF⊥BC，即：AF是BC边上的高．
（3）如图，根据平行线间的距离处处相等，符合条件的格点G共有7个，满足
S△GBC＝S△ABC；
故答案为：7．
18．（9分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．（9分）规定一种新运算：a◇b＝ab，a☆b＝ba，其中a，b为有理数．
（1）计算（0.25◇100）•（100☆4）；
（2）当4◇x＝（x+3）☆2时，求x的值．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝1；
（2）由题意得4x＝2x+3，
∴22x＝2x+3，则2x＝x+3，
解得：x＝3．
20．（10分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
21．（12分）【知识发现】
如图1，AD是△ABC的中线，不难发现△ABD与AACD的面积是相等的．
【知识运用】
根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4种不同类型的图形．
【知识迁移】
如图3，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF的面积为a，求△AEF的面积．
【拓展延伸】
如图4，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，且CD＝2BD，AE＝3CE，若△AEF的面积是m，请直接写出四边形CEFD的面积 m .（用含m的代数式表示）
【解答】解：【知识运用】如图2：
【知识迁移】连接CF，
∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴S△AFE＝S△CFE，S△ABD＝S△ACD，S△BDF＝S△CDF，
∴S△ABF＝S△ACF＝2S△AEF＝a，
∴S△AEF＝；
【拓展延伸】连接CF，设S△DBF＝x，
∵CD＝2BD，AE＝3CE，
∴S△CDF＝2x，S△CEF＝，S△ABF＝S△ACF＝m，S△ABE＝3S△BCE，
∴m+m＝3（3x+m），
解得：x＝m，
∴四边形CEFD的面积为：2x+m＝m，
故答案为：m．
22．（14分）如图，已知∠AOB＝n，P，Q两点分别是OA、OB上的两动点，QD，PE分别平分∠PQO和∠APQ，射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D．
（1）如图1，若n＝60°，求∠EDQ的度数；
（2）如图2，作∠PQB的角平分线QE交射线PE于点E，求∠PEQ的度数；
（3）如图3，M、N为线段PE和EQ上的两定点，若将△MNE沿MN翻折，点E对应点E'在△PEQ的内部，且满足∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，请求出∠PE'Q与∠1，∠2的关系．
【解答】解：（1）设∠APE＝x，∠PQD＝y，
∵PE、DQ分别平分∠APQ、∠PQD，
∴∠APE＝∠EPQ＝x，∠PQD＝∠OQD＝y，
∵∠APQ是△POQ的外角，
∴∠APQ＝∠AOB+∠PQO，
∵∠AOB＝n，
即2y＝n+2x，
∴y﹣x＝n，
又∵∠APE是△PQD的外角，
∴∠APE＝∠PQD+∠EDQ，
即y﹣x＝∠EDQ，
∴∠EDQ＝n，
当n＝60°时，∠EDQ＝30°；
（2）∵∠APQ、∠PQB均为△POQ的外角，
∴∠APQ＝∠AOB+∠POQ，
∠PQB＝∠AOB+∠QPO，
∴∠PQB+∠APQ＝∠AOB+∠POQ+∠AOB+∠QPO，
∵∠POQ+∠AOB+∠QPO＝180°，
∴∠PQB+∠APQ＝∠AOB+180°＝180°+n，
∵PE平分∠APQ，∠PQB的角平分线QE，
∴∠EPQ＝∠APQ，
∠EQP＝∠PQB，
∵∠PEQ＝180°﹣∠EPQ﹣∠EQP，
∴∠PEQ＝180°﹣∠APQ﹣∠PQB
＝180°﹣（180°+n）吗，
即∠PEQ＝90°﹣n；
（3）设∠E′PQ＝α，∠E′QP＝β，
∵∠E'PQ＝∠EPQ，∠E'QP＝∠EQP，
∴3α＝∠EPQ，3β＝∠EQP，
∵∠E′PQ+∠E′QP+∠PE′Q＝180°，
∴∠PE′Q＝180°﹣α﹣β，
∴α+β＝180°﹣∠PE′Q，
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，
∴∠PEQ＝180°﹣3α﹣3β＝3（α+β）．
∴∠PEQ＝180°﹣3（180°﹣∠PE′Q）＝3∠PE′Q﹣360°，
由折叠可得∠EME′＝2∠EMN，∠ENE′＝2∠ENM，
∵∠1＝180°﹣∠EME′，∠2＝180°﹣∠ENE′，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM），
∵∠EMN+∠ENM＝180°﹣∠PEQ，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠PEQ）＝2∠PEQ，
∴∠PEQ＝（∠1+∠2），
∴3∠PE′Q﹣360°＝（∠1+∠2），
∴6∠PE′Q﹣∠1﹣∠2＝720°．