2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考一模数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分）
注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2020的相反数是（ ）
A．2020B．CD．
2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，若关于的方程的解为．关于的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形内接于为直径，，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形材料中，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A．B．C．D．
9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
图① 图②
A．B．C．D．
10．如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．则______．
12．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．
13．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．
14．如图，为边上一点，三点共线
（1）______
（2）若，则______．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．求方程的解．
16．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2020年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2022年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2020年到2022年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，且点的对应点在第三象限，请在网格内画出；
（2）点的坐标为______，点的坐标为______．
18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题；
（1）图6中的“☆”的个数有______个；
（2）图n中的“☆”的个数有______个；
（3）图n中的“☆”的个数有可能是100个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离的长约为多少米？（参考数据：，结果精确到0.01）
20．如图，是的直径，的弦于点．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，间卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C、基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
（1）表中______，______；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是______；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
七、（本题满分12分）
22．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
图1 图2 备用图
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转90°得点．
①如图2，当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．
八、（本题满分14分）
23．已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线PC、PD与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
2023～2024学年九年级第一次模拟考试
数学参考答案
1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. A
11. -2011 ×107 13. 14.(1) ;(2)
15.∵ ，∴ 2x+1＝4-4x．
∴ ．经检验是原方程的解．
16. （1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
．
解之，得或（不合题意，舍去）．
所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．
（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．
A市三年共投资“改水工程”2616万元．
17.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1的坐标为（﹣4，2），点C1的坐标为（2，﹣4），
故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．
18（1）35；（2）n2－n＋5；（3）不可能是100个；理由如下：
令n2－n＋5=100，解得n=而n为整数，故不合题意
19. 解：过点作于点，延长交于点，
则，
在中，，
，
设米，米，
（米，
米，
，
，
，，
（米，（米，
，，
，
在中，，
，
，
（米．
答：小船到岸边的距离的长约为8.36米．
20.（1）解：连接，

∵是的切线，
∴，
∵是⨀O的直径，
∴，
∴，
∵是⨀O的直径，且，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
(2)解：连接，，过点G作于点M，

∵是⨀O的直径，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
中，，即，
解得(负值已舍去)，
∴．
21. 解：（1）本次调查的总人数为，
、，
故答案为：0.6、4；
（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；
所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是．
故答案为：，．
（3），
答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．
22. （1）8 （2）①；②或
解：（1）在▱ABCD中，，
在Rt△BCH中，．
（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，
作交延长线于点，则，
∴．
∵
∴．
由旋转知，
∴．
设，则．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
②由旋转得，，
又因为AB//CD，所以．
情况一：当以为直角顶点时，如图2．

∵，
∴落在线段延长线上．
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
情况二：当以为直角顶点时，如图3．
设与射线的交点为，
作于点．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
设，则，
∴
∵，
∴△ATD’∼ △C’TA，
∴，
∴，
∴，
化简得，
解得，
∴．
情况三：当以D’为直角顶点时，
点落在的延长线上，不符合题意．
综上所述，或．
23.(1)y=x2＋2x－3；
(2) 设M(t,t2＋2t－3)，MN=s，则N的横坐标为t－s，纵坐标为,
由MN//x轴， 得
解得
当时，MN有最大值，最大值为
（3）EF＋EG=8.理由如下
如图，过点P作PQ//y轴交x轴于点Q
在y=x2＋2x－3中，令y=0解得x=－3或x=1
故C（－3，0），D（1，0）
设P(t，t2＋2t－3)，则PQ=－t2－2t＋3，CQ=t＋3，DQ=1－t
∵PQ//EF， ∴△CEF∽△CQP，
，
同理，△EGD∽△QPD，
，
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02