北京市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份北京市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下列几何体中，主视图为下图的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. －1D. －2
6. 小明正确画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究.下面推断正确的是（ ）
①x的取值范围是；
②该函数与x轴没有交点；
③该函数与y轴交于点；
④若，是该函数上两点，当时，总有.
A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ②③④
7. 二次函数的值如果总是正数，那么a，b，c满足（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，动点P在线段AB上（不与点A，B重合），分别以AB，AP，BP为直径作半圆，记这三个半圆围成图形的面积为y，线段AP的长为x.当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 若代数式有意义，那么x的取值范围是______.
10. 分解因式：______.
11. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则的值为______.
12. 用一个x的值说明“”是错误的，则x的值可以是______.
13. 如图，在平行四边形ABCD中，于E，且交CD的延长线于F，当，，时，ED的长是______.
14. 某校有A、B、C三个通道，学生可随机选取其中的一个通道进校园.某日小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道进校园的概率是______.
15. 如图，正方形ABCD，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，则正方形的边长为______.
16. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地.每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表.
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是______，此时总运费为______元.
三、解答题（共68分）
17. 计算：
18. 解方程：.
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
21. 如图，在中，，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作交DE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若，，求AE的长.
22. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）求n的取值范围；
（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值.
23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，且与函数的图象交于点.
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围.
24. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20cm，宽10cm，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形.如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽.
25. 如图，是的外接圆，AB是的直径，点D是BC的中点，点E是AB的延长线上的一点，，OD的延长线交CE于点F.
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求DF的长.
26. 在平面直角坐标系xOy中，，，三点都在抛物线上.
（1）这个抛物线的对称轴是直线______；
（2）若，求t的取值范围；
（3）若无论t取任何实数，点A，B，C中都至少有一个点在x轴的下方，直接写出a的取值范围.
27. 已知等腰中，，D为线段AB上的点，且，点E在线段CD上（不与端点重合），以AE为斜边向右侧作，连接CF并延长，交线段AB的反向延长线于点G.
图1 图2
（1）如图1，当时，若，，，求线段AF的长；
（2）如图2，当时，若，求证：点F为线段CG的中点.
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于和外一点P给出如下定义：
连接CP交于点Q，作点P关于点O的对称点，若点在线段CQ上，则称点P是的“关联点”，例如，下图中P为的一个“关联点”.
（1）的半径为1.
①如图1，在点，，中，的“关联点”是______；
②已知点M在直线上，且点M是的“关联点”，求点M的横坐标m的取值范围.
（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，点F，的圆心为，半径为2，若线段EF上所有点都是的“关联点”，直接写出t的取值范围.
图1 备用图
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，在中，，.
求证：.
方法一
证明：如图，延长BC到点D，使得，连接AD.
方法二
证明：如图，在线段AB上取一点D，使得，连接CD.