上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分150分
一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）
1.若等差数列满足，则______.
2.已知事件与事件相互独立，如果，，那么______.
3.从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度（单位：m）和时间（单位：s），近似满足函数关系.问小球在到这段时间内的平均速度是______.
4.已知数列中且，则______.
5.函数在区间上的最小值是______.
6.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是______.
7.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且满足，则实数的值为______.
8.已知数列是等差数列，且，则______.
9.已知集合，记，，若在上为严格增函数，则实数的取值范围是______.
10.已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______.
11.等差数列的公差，其前项和为，若，则中，不同的数值有______个.
12.已知函数，其中，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13.用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（ ）
A.1B.C.D.
14.袋子中有大小和质地相同的12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一个球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，问得到黄球的概率是（ ）
A.B.C.D.
15.如图，设有圆和定点，当从开始在平面内绕点匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过90°），直线扫过的圆内的面积是时间的函数，这个函数的图像只可能是（ ）
A.B.C.D.
16.数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（ ）
A.数列是常数列B.若，则是递增数列
C.若，则D.若，则的最小项的值为
三、解答题（本大题共有5题，满分分）
17.计算下列函数的导数：
（1）（2）
18.已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）用数学归纳法证明：（是正整数）；
（2）求数列的通项公式.
19.甲、乙两人同时分别入职、两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍.
（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；
（2）设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由.
20.已知函数.（其中为常数）
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；
（3）当且时，试讨论函数的单调区间和极值.
21.对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.