陕西省西安市第三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市第三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每题只有一个选项是符合题意的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克，将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，不能用取方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
5．在下列图形中，由一定能得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知为直角，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一块直径为的圆形卡纸，从中挖去直径分别为的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①；
①；
③平分；
⑤平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
10．如果是一个完全平方式，那么______．
11．两个角的两边分别平行，其中一个角是80°，则另一个角等于______．
12．如果代数式的展开式不含项，那么的值为______．
13．已知四边形，其中，将沿折叠加，落于交于，且为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕所成角的度数为______．
图1 图2
三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）
14．（16分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
15．（8分）简便运算：
（1）（2）
16．（5分）尺规作图：如图，点为的边上一点，过点作直线（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17．（5分）先化简，再求值：
，其中．
18．（5分）补全下列推理过程：
如图，已知，试说明：，
解：（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
19．（5分）阅读下列材料并解答后面的问题：
利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决．
问题解决：
（1）已知，则______；
（2）已知，求的值．
20．（6分；加图，已知分别平分，且与互余，求证：．
21．（6分）如图是某学校大门口的指示牌，已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分的总面积为多少，箭头（阴影部分）的面积为多少；
（2）当，时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
22．（7分）如图1，已知，，E、F在上，且满足，并且平分．
（1）求的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
23．（8分）阅读理解：若满足，求的值．
解：设，
则
能决问题：
（1）著满足．则______；
（2）若满足，求的值．
24．（10分）某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
己知直线，点在之间，点分别在直线上，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，平分平分，当时，求出的度数；
（3）如图3，若点在的下方，平分平分的反向延长线交于点．当时，请求出的度数．