重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择題，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，则（ ）
A.B.0C.1D.3
2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知平面向量满足，，若，则与的夹角为（ ）
A.0B.C.D.
4.已知向量，，则“”是“”的（ ）条件
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
5.在所在平面内，是延长线上一点且，E是的中点，设，，则（ ）
A.B.C.D.
6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
7.已知平行四边形中，，，且，则（ ）
A.B.2C.D.
8.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（ ）
A.一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底
B.互为相反向量的两个向在的模相等
D.向量与共线存在不全为零的实数，使
10.对于，有如下命题，其中正确的有（ ）
A.若，则
B.若，则是等腰三角形
C.若，则为钝角三角形
D.若，，，则的面积为或
11.点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
A.若，则点是的重心
B.若，则点是的内心
C.若，则点是的外心
D.若为三角形外心，且，则为的垂心
12.如图所示，在中，且点为边的中点，则下列结论正确的有（ ）
A.设是的中点，则
B.
C.若，则的最小值为
D.若，则边的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则__________.
14.已知平面向量与的夹角为，若，，则在上的投影向量的坐标为__________.
15.济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为30°，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为50°，则小明同学求出泉标的高度约为__________米.
（参考数据：，，）
16.已知平面四边形满足，且，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知向量，.
（1）求以及向量与的夹角的余弦值；
（2）已知与的夹角为锐角，求的取值范围.
18.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
（1）求角；
（2）若是钝角三角形，在线段上且平分，求.
19.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求：
（2）若的面积为，求的周长.
20.（12分）在中，，，，，和交于点.
（1）设，求；
（2）求.
21.（12分）如图，在中，，，，，.
（1）若，求的最大值.
（2）若，求的最大值.
22.（12分）如图，已知在平面四边形中，，，.
（1）若该四边形存在外接圆，且，求；
（2）若，求.
重庆市鲁能巴蜀中学校高2026届高一（下）月考试题数学参考答案
一、单选题
7.【详解】设，则，，，故，故，
由中线性质可得，则.
8.【详解】由三角形面积公式，结合，可知，
即，又由平方关系，所以，
即，解得或（舍去），
由正弦定理边化角得，
锐角中，有，因为正切函数在上单调递增，
所以，从而.
二、多选题
12【详解】显然A选项错误，设中角A、B、C所对边分别为a、b、c.
对于B选项，分别在和中由正弦定理可得，
，则，故B选项正确；
对于C选项，在中由余弦定理可得，故，当且仅当时取等，又因为，则最大值为，故C选项错误；
对于D选项，在中由正弦定理可得，故的外接圆圆的半径为，则点在优弧上运动，则的最小值为，故D选项正确.
三、填空题
16.【详解】
设，
方法1：.
当且仅当时取等.
方法2：以为坐标原点建系，设，则、、，
故，
当且仅当时取等.
方法3：以为坐标原点建系，设，则、、，
故.
当且仅当时取等.
四、解答题
17.【答案】（1）；；
（2）
【详解】（1），则；，
（2），
由与的夹角为锐角有，解得；当时，有，有.
此时.
则的取值范围为且.
18.【答案】（1）或；（2）
19.【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由有，
有，可得，，，，则.
（2），则，可得，
由余弦定理，有，，
可得，则的周长为.
20.【答案】（1）；（2）
21.【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当时，，由正向定理可得，
可得，故，当且仅当时，.
（2）由余弦定理可得，即，
，即，
，
.
当且仅当，即为等边三角形时取得最大值
22.【答案】（1）；（2）
【详解】（1）四边形存在外接圆，则
在中由余弦定理可得，
在中由余弦定理可得，解得.
（2）设，则，
分别在、中用正弦定理可得
，则，
，则
，则或（舍），故
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
A
C
C
D
A
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
BCD
BD
题号
13
14
15
16
答案
38.3