高中4 速度变化快慢的描述——加速度精品同步达标检测题

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考点1 加速度
1、定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝eq \f(Δv,Δt)。
2、单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3、物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
4、a＝eq \f(Δv,Δt)是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关！
5、速度和加速度的区别比较
考点2 加速度的方向
1、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。
2、加速度对运动的影响
（1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。
（2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。
①如图甲所示，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；
②如图乙所示，加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
③在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。
3、易错提醒
（1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。
（2）错误理解平均速度，随意使用。
（3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。
考点3 从速度—时间图像看加速度
1、利用v­t图像分析加速度
（1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝eq \f(Δv,Δt)＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。

（2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
（3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．

2、从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息
（1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。
（2）根据a＝eq \f(Δv,Δt)计算出加速度。
（3）物体是加速运动，还是减速运动。
（4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
（5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。
3、由v－t图象判断速度的变化
通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。
【考点1 加速度】
【典例1-1】（2023•雨花台区校级学业考试）在男子百米比赛中，苏炳添取得了9秒83的好成绩，成为“跑得最快的亚洲人”，在其百米赛跑过程中的速度和加速度，下列判断正确的是（ ）
A．起跑时，速度为0，加速度为0
B．起跑时，速度不为0，加速度为0
C．冲刺时，速度为最大，加速度约为0
D．冲刺时，速度为最大，加速度一定为最大
【典例1-2】（2022秋•张家界期末）（多选）以下几种情景：①点火后即将升空的火箭，②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，③磁悬浮列车在轨道上高速行驶，④轿车在加速爬坡时，速度仪表盘上示数不在增大。下列对情景分析和判断正确的说法是（ ）
A．因即将升空的火箭还没有运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．轿车在爬坡时，速度仪表盘上示数增大，但是轿车加速度不一定增大
【典例1-3】（2022秋•浦东新区校级期中）有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人感到更舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，其单位应为 ；若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，那么物体在4s内的速度变化量为 m/s。
【变式1-1】（2023•海口三模）研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若轮船的加速度变化率越大，乘坐轮船的人感到越不舒服。若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分别用v、a、t表示速度、加速度、时间，则“急动度”的表达式及单位可以是（ ）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg C．，N/（kg⋅s） D．，m/s4
【变式1-2】（2023•广州开学）2022年卡塔尔世界杯是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛。在某场比赛中，足球以30m/s的速度沿直线朝运动员滚过来，运动员以40m/s的速度将足球沿原路踢回，脚与足球的接触时间为0.2s。设足球的初速度方向为正方向，则运动员在踢球的过程中，足球的平均加速度为（ ）
A．50m/s2B．﹣50m/s2C．350m/s2D．﹣350m/s2
【变式1-3】（2023•大庆模拟）电梯、汽车等在加速时会使人产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即，单位为m•s﹣3。某汽车加速过程的急动度j随时间t变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在0～1s内，汽车做匀加速直线运动
B．在1s～3s内，汽车做匀加速直线运动
C．在0～1s内，汽车加速度的变化量大小为4m/s2
D．在0～3s内，汽车加速度的变化量大小为10m/s2
【变式1-4】（2022秋•徐汇区校级月考）一个小球以5m/s的速度垂直撞到墙壁上，又以大小为4m/s的速度垂直墙壁反弹，若小球与墙壁接触的时间为0.2s，在这一过程中小球的速度变化量大小为 m/s，小球的加速度为 m/s2。
【考点2 加速度的方向】
【典例2-1】（2023春•长安区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度为负值，一定做减速运动
B．物体的速度变化量大，加速度一定大
C．物体具有向右的加速度时，速度的方向可能向左
D．做直线运动的物体，加速度增大，速度也一定增大
【典例2-2】（2022秋•贵阳期末）（多选）小球的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，用有向线段表示速度的变化量Δv。则下列各图中，Δv和a的方向表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2023春•宁蒗县校级期末）（多选）下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A．由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比
B．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．物体运动速度越大，其加速度一定越大
【变式2-2】（2022秋•丰台区期中）如图所示，一个钢球以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，球与墙壁作用的时间为0.04s。在这一过程中，以水平向右为正方向建立一维坐标系，求：
（1）小球速度的变化量Δv的大小和方向；
（2）碰撞过程中小球平均加速度a的大小和方向。
【考点3 从速度—时间图像看加速度】
【典例3-1】（2023春•遵义期末）在某仓库，智能机器人在水平面上沿直线运送货物。如图图示为智能机器人某次作业的v﹣t图像。关于机器人，下列说法正确的是（ ）
A．0～3s内，加速度逐渐增大 B．6～12s内，加速度逐渐减小
C．3～6s内做匀加速运动 D．6～9s内做匀减速运动
【典例3-2】（2023•江口县校级开学）（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么在0∼t0和t0∼3t0这两段时间内的（ ）
A．加速度大小之比为3：1 B．加速度大小之比为2：1
C．位移大小之比为1：2 D．平均速度大小之比为1：3
【典例3-3】（2023春•城口县校级期末）甲、乙两汽车在同一平直公路上行驶，其速度﹣时间图象如图所示．甲车所做的运动是 运动，在t＝0到t＝25s的时间内，甲车运动的加速度为 ，乙车在前10s内速度为 ，在t＝10到t＝25s的时间内，乙车运动的加速度为 ．
【变式3-1】（2023•灌南县校级开学）如图甲所示，最近美团无人机送外卖已经率先在深圳启动，“天上掉馅饼”时代已经来临，如图乙所示为某一无人机送外卖时竖直降落过程的v﹣t关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．无人机在第6秒末速度方向改变
B．无人机在第2s与第7s的加速度之比为3：4
C．无人机在下落过程中的平均速度大小为2m/s
D．无人机下落的高度为26m
【变式3-2】（2022秋•南平期末）（多选）一物体做直线运动的v﹣t图像如图所示，由图像分析物体的运动得（ ）
A．2s～6s物体的位移为24m
B．0～6s物体的平均速度为3m/s
C．2s末物体的运动方向开始发生改变
D．0～2s物体的加速度大于2s～6s的加速度
【变式3-3】（2022秋•贾汪区校级月考）如图是做直线运动的某质点v﹣t图像，请回答：
（1）质点在0～4s做 运动，加速度为 m/s2。
（2）质点在8～10s做 运动，加速度为 m/s2。
（3）质点在10～12s做 运动，加速度为 m/s2。
【变式3-4】（2022秋•黄浦区校级期中）如图所示为某物体做单向直线运动的v﹣t图像，图像的形状为一个圆弧，则在物体运动的10秒时间内，加速度 （填“变大”、“变小”、“不变”），总位移为 米。
1．（2023春•未央区校级期末）做匀加速直线运动的质点，在第5s内及第6s内的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为（ ）
A．4m/s2；4m/sB．4m/s2：8m/s
C．26m/s2；30m/sD．8m/s2：8m/s
2．（2023春•五华区校级月考）下列关于运动的描述说法正确的是（ ）
A．物体有恒定速度时，其一定做直线运动
B．物体的位移方向不可能和运动方向相反
C．物体速度为零时，其加速度也一定为零
D．物体速度变化量的方向可能和加速度的方向相反
3．（2022秋•清远期末）磁悬浮列车与运载火箭在启动后都能达到较大的速度，然而关于它们的加速度下列说法正确的是（ ）
A．当它们的加速度为零时，它们的速度也一定为零
B．当它们有加速度时，速度一定增大
C．若它们的加速度越大，则速度变化量也一定越大
D．当它们有速度变化时，一定有加速度
4．（2023春•贵州期末）如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是（ ）
A．C点表示质点开始反向运动
B．CD段和DE段的加速度大小相等，方向相反
C．OA段加速度小于CD段加速度
D．0～16s，质点通过的位移为57m
5．（2023•潍坊模拟）在足球训练场上，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止开始沿直线加速向足球追去，经一段时间后追上了还在向前滚动的足球。球员和足球这一运动过程的v﹣t图像如图所示，关于这一过程的判断正确的是（ ）
A．球员的速度变大，加速度变大B．球员的最大速度可能等于v0
C．球员的平均速度一定小于 D．t0时刻球员追上足球
6．（2023春•湖北期末）2022年8月5号，我国出口印尼的高速动车组正式启用，中国的“名片”再一次“走出去”。如图1甲、乙两列动车在两平行直轨道上行驶，t＝0时刻两车车头刚好平齐，两动车的速度—时间图像如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，甲、乙两车加速度相同
B．t＝t1时，甲、乙两车车头恰好平齐
C．0～t1内，乙车行驶的距离比甲车大
D．0～t1内，乙车加速度始终比甲车大
7．（2022春•信阳期末）（多选）某质点做直线运动的位移一时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点在t3时刻离出发点最远
B．在t1～t2时间内，该质点运动的加速度方向不变
C．该质点在0～t3时间内的平均速度为零
D．在0～t3时间内，该质点先做加速运动，后做减速运动
8．（2022秋•静安区校级期中）在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆小轿车都停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后先匀加速，达到最大速度20m/s后保持匀速直线运动；小轿车启动后先匀加速，达到最大速度16m/s后保持匀速直线运动，两车的v﹣t图像如图所示，则：0～10s内两车最远的距离为 m，两车在 s再次相遇。
9．（2021秋•福州期末）物体沿光滑斜面从底端以某一速度沿足够长斜面向上做直线运动，其v﹣t图像如图所示。则物体运动的加速度大小为 m/s2，出发7s物体运动的路程为 m。
10．（2022秋•隆化县期中）足球比赛中，运动员罚点球时，原来静止的足球获得108km/h的速度，球和脚的作用时间为0.1s，球在空中匀速飞行一段时间后被门柱挡出，球以72km/h速度原路反弹，若球与门柱作用时间为0.2s，求：
（1）运动员罚点球瞬间，足球的加速度的大小a1；
（2）球被门柱挡出瞬间，足球的加速度的大小a2。
11．（2022秋•海珠区校级期中）如图甲所示，小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，规定沿斜面向下为正方向，小球在t1＝1s时刻运动到B点与挡板发生碰撞（碰撞时间忽略不计），然后沿着斜面向上做加速度大小为a2的匀减速直线运动，在t2＝1.25s时刻到达C点，此时速度正好为0，接着从C点向下运动到B点，到达B点的时刻为t3，以上过程的v﹣t图像如图乙所示，已知0～t1与t2～t3时间的v﹣t图像平行，a2与a1大小的差值为4m/s2。计算结果可保留根式，求：
（1）小球与挡板碰撞过程的速度变化量大小；
（2）t3时刻小球的速度大小；
（3）0～t3时间内小球的平均速度大小。
12．（2022秋•乌兰察布期中）某物体沿着竖直方向运动，取向上为正方向，其速度—时间关系如图所示，求：
（1）5s末的加速度a大小；
（2）前8s的位移x和路程s。
速度v
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝eq \f(Δx,Δt)
a＝eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大