高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精品课堂检测

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考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系
1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2、公式的推导
（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2。
3、技巧归纳
（1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。
（4）当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有：
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
⇒△x＝x2−x1＝aT2
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系
1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
（1）由位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。
（2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。
①此公式仅适用于匀变速直线运动；
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。
（3）两种特殊形式
①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
②当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：
前半段：vx/22-v02=2a
后半段：vt2-vx/22=2a
将两式相减的：
3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。
考点3 匀变速直线运动规律的综合运用
1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。
2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 ③x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t ④v2-v02=2ax
3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN=（M-N）aT2 ③
4、比例法（6个比例式）
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：
（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n；
推导：由vt=at知v1=at，v2=2at，v3=3at，…，vn=nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n；
（2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=推导：由v2=2ax知，，，…，；
则可得：v1：v2：v3：…：vn=；
（3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2；
推导：由x=at2知x1=at2，x2=a（2t）2，x3=a（3t）2，…，xn=a（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2；
（4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）
推导：由x=at2知xⅠ=at2，xⅡ=a（22-12）t2，xⅢ=a（32-22）t2，…，xN=a[n2-（n-1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1）；
（5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn=推导：由x=at2知t1=，t2=，t3=，…，tn=；
则可得：t1：t2：t3：…：tn=；
（6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…：
推导：由x=at2知t1=，t2=-=，t3=，…，tn=；
则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…：
5、逆向思维法
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。
6、图象法
v­t图像和x­t图像的应用技巧
（1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。
（2）理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
7、刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t【考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系】
【典例1-1】（2023春•铁岭期末）某物体由静止开始做匀加速运动，在时间t内运动的位移大小为s。则物体在接下来的2t时间内的平均速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】（2022秋•拉萨期末）（多选）一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t﹣2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是（ ）
A．初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝4m/s
B．初速度v0＝4m/s，加速度大小a＝10m/s
C．汽车刹车到停止所用时间为5s
D．汽车刹车后4s内的位移是12.5m
【典例1-3】（2022秋•浦东新区校级期末）如图所示，A、B两物体相距S＝5m时，A正以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度vB＝10m/s，随即向右做匀减速直线运动，加速度大小a＝2m/s2，由图示位置开始计时，则A追上B需要的时间是 s，在追上之前，两者之间的最大距离是 m．
【变式1-1】（2023•云南模拟）一汽车由静止沿平直公路匀加速行驶。汽车启动t时间后的6s内前进了24m，启动5t时间后的6s内前进了48m，则该汽车的加速度大小和t分别为（ ）
A．1m/s2，1sB．2m/s2，1sC．2m/s2，2sD．1m/s2，2s
【变式1-2】（2022秋•普陀区校级期末）某物体以2m/s2加速度作匀加速直线运动，已知第2s内的位移为12m，则该物体的初速度为 m/s，第3s末的速度为 m/s。
【变式1-3】（2023春•矿区校级期中）2023年2月10日，国产大飞机C919的5号试飞机满员搭载乘客从上海浦东国际机场起飞并到达了山西太原，圆满完成满员载客验证飞行。C919起飞的过程可以分为四个阶段，第三阶段结束时，飞机距地面的高度为150m，速度大小为100m/s、方向水平。之后保持水平方向速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过60s爬升到距地面600m高处。求：
（1）飞机爬升加速度的大小；
（2）到达600m高处时飞机速度的大小。
【考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系】
【典例2-1】（2022秋•西宁期末）如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB：xBC等于（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．1：3
【典例2-2】（2022秋•思明区校级期中）航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5m/s2，起飞的最小速度是180km/h，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为108km/h，则飞机起飞时在跑道上加速的最短时间为
s，跑道的距离应大于 m。
【变式2-1】（2023•湖南开学）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，当速度达到v＝80m/s时离开水面，已知飞机离开水面前1s内的位移为78.4m，则飞机在水面上加速的时间t以及加速度a的大小分别为（ ）
A．t＝18s a＝4.5m/s2B．t＝36s a＝2.5m/s2
C．t＝25s a＝3.2m/s2D．t＝20s a＝5m/s2
【变式2-2】（2023•九龙坡区校级开学）（多选）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体全程的平均速度等于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
【变式2-3】（2022秋•思明区校级期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，则乙车的加速度为 m/s2。汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 m/s。
【考点3 匀变速直线运动规律的综合运用】
【典例3-1】（2023春•李沧区校级期末）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/sB．9m/sC．6m/sD．11m/s
【典例3-2】（2023•香坊区校级开学）（多选）几个水球可以挡住了子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）
A．子弹在每个水球的时间比为：
B．子弹穿过每个水球的时间比t1：t2：t3：t4＝7：5：3：1
C．子弹在每个水球中的速度变化量相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【典例3-3】（2022秋•广安区校级月考）甲、乙两车速度之比为3：2，在相同的时间内通过的路程之比为 ；若保持速度不变，通过相同的路程，则两车所需要的行驶时间之比为 。
【变式3-1】（2023•南昌开学）某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为6m/s2，已知该汽车在匀速行驶时的车速为54km/h，下列说法正确的是（ ）
A．刹车后汽车经过9s停下来 B．刹车后3s内位移为18m
C．刹车后3s内平均速度为7.5m/s D．刹车后不会与倒地行人相撞
【变式3-2】（2023春•石屏县校级期末）（多选）如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1：2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1：
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1：
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为（+1）：1
【变式3-3】（2022秋•漳平市月考）A、B两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.
连续两次曝光的时间间隔是相等的，t2时刻，A木块速度 B木块速度，t1时刻，A木块速度 B木块速度。（填写“大于”、“等于”或“小于”）
1．（2023•安徽开学）某汽车初速度为20m/s，关闭油门后前进150m，速度减为10m/s，再过12s汽车前进的距离为（ ）
A．28mB．48mC．50mD．72m
2．（2023•重庆开学）子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则下列说法正确的是（ ）
A．子弹穿过前15块木板所用的时间为
B．.子弹穿过第15块木板所用的时间为
C．.子弹穿过第15块木板时速度为
D．.子弹穿过前15块木板的平均速度为
3．（2023春•高密市校级期末）甲乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两质点同时在x＝6m处相遇 B．质点甲的加速度大小为1m/s2
C．质点乙的加速度大小为2m/s2 D．开始运动后，两质点在x＝16m处相遇
4．（2023春•渝中区校级期末）（多选）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x﹣v（位置—速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ）
A．图线a表示质点甲的运动 B．整个过程，质点乙的位移大小x＝18m
C．质点甲的加速度大小a1＝1m/s2D．质点乙的加速度大小a2＝2m/s2
5．（2023春•龙凤区校级期末）（多选）一物体在一周期性变化的合外力作用下，从x轴坐标原点由静止开始运动，加速度变化周期为T，在每个周期内前半个周期加速度为a0（沿x轴正方向），后半个周期内加速度为﹣ka0（负号表示为x轴负方向，k＞0）。其中T、a0、k为已知量。则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第一个周期内的位移是
B．物体在9.5T末的速度为v＝（5﹣4.5k）a0T0
C．物体在9.5T末的速度为v＝（3.5﹣3k）a0T0
D．如果物体在第N个T内的位移是0，则
6．（2023•沙坪坝区校级模拟）某科技公司用雷达对一高速行驶的跑车进行性能分析，从时间t＝0时刻开始的一段时间内，该跑车可视为沿直线运动，每隔2s测量一次其位置，坐标为x结果如表所示：
根据上表回答下列问题：
（1）由表中数据可知，该跑车在连续2s时间间隔的位移差约为 m，所以该直线运动可近似认为是匀变速直线运动。
（2）这段时间内该跑车的加速度大小为 m/s2。（保留2位有效数字）
（3）当x＝0时，该跑车的速度大小为 m/s。（保留3位有效数字）
7．（2023•天河区开学）沿平直公路做匀加速运动的汽车通过连续三根电线杆之间的间隔所用时间分别为3s和2s。已知相邻两根电线杆的距离都是54m，则汽车的加速度大小a＝
m/s2。
8．（2022秋•宝山区期末）某同学原地跳起时先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地的运动视为匀加速直线运动，该过程中重心上升的距离为0.5m；离地后重心继续上升，上升的最大竖直距离为1m，此过程可看作 运动的上升过程，由此可算得从开始蹬地到离地这一运动过程的加速度大小为 m/s2。（g＝10m/s2）
9．（2023春•鞍山期末）杭温高铁全长260km，其中温州南站到永嘉站的铁路全长16.2km，一列高铁从温州南出发开往永嘉，（列车的运动可视为直线运动）高铁启动和减速时的加速度均为0.5m/s2，行驶中的最大速度为360km/h。求：
（1）若列车从静止启动一直至最大速度，则需要多长时间？行驶的距离为多少？
（2）列车由静止从温州南站开出，驶至永嘉站停下，所用的最短时间为多少？
10．（2022•天津模拟）如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L＝5m时，B车正以vB＝54km/h的速度匀速行驶，A车正以vA＝72km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中A车速度的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速直线运动。
（1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）若A车驶回原车道时，司机估计会有与B车相碰的危险，立即以大小为的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t0＝1.0s的反应时间后，立即以的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离。
11．（2023春•南岗区校级期末）如图，一两侧开口长为L＝3.75m的圆筒沿着地面滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为a＝2m/s2，总与运动方向相反，直到筒停在地面上。筒滑行方向前方有一堵墙，筒撞到墙后会反弹，撞墙前后筒速率不变。某时刻该筒速度为v1＝8m/s，距离墙壁S0＝15m，向着墙壁滑动。一无人机此时恰在筒右侧筒口中心以速度v2＝4m/s与筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒影响。求：
（1）无人机第一次穿过筒用多长时间；
（2）无人机第二次穿过筒用多长时间。
t/s
0
2
4
6
8
10
12
x/m
0
92
207
346
510
697
908