人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解精品第2课时同步练习题

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考点5 力的运算法则
1、平行四边形定则
（1）定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
（2）方法
①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示；
注意：作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。
②解析法：，；
当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2；
θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小；
θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|;
由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小；
合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零；
若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2；
2、如何运用平行四边形定则求合力？
（1）二力成一定角度时
灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等．
（2）特殊情况：
①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等；
②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。
3、合力的大小跟二力夹角的变化
如图所示
（1）合力的大小随二力夹角增大而减小；
（2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2；
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四边形定则的适用条件
（1）条件：只适用于共点力
（2）共点力：
作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。
共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。
（3）非共点力
对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。
5、多个力的合成
逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
6、三角形定则
将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向．
考点6 矢量和标量
1、矢量与标量
物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。
2、矢量和标量的根本区别
在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）；平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法；一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
3、同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入；相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
考点7 验证力的平行四边形定则
【实验目的】
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2．培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【实验原理】
（1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示；
（2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。
（3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。
【实验步骤】
1、在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
2、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。
3、用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
4、用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
5、用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
6、只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。
7、比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
8、改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
【注意事项】
1、同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止；
2、在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同；
3、用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜；
4、读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦；
5、细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向；
6、在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
【误差分析】
1、误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2、减小误差的办法：
（1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
（2）作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。
【考点5 力的运算法则】
【典例5-1】（2023春•朝阳区校级期末）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（ ）
A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【典例5-2】（2022秋•江阳区校级期中）（多选）两个力大小不变、二者夹角θ在0≤θ≤360°间变化，其合力的大小F与θ角之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小的变化范围是20N≤F≤140N
B．合力大小的变化范围是20N≤F≤100N
C．这两个分力的大小分别为60N和80N
D．这两个分力的大小分别为40N和60N
【典例5-3】（2022秋•黄浦区校级期中）用如图（a）、（b）所示的两种方式都可以将一桶水提起来，可判断图（a）中桶受到的两个拉力F1、F2为共点力，理由是
。F1、F2与图（b）中桶受到的一个拉力F的效果相同，F可视为F1、F2的 。
【变式5-1】（2022秋•西宁期末）如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为（ ）
A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N
【变式5-2】（2022秋•秦安县校级期末）（多选）两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（ ）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．.合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°，合力F增大
【变式5-3】（2021秋•范县校级月考）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧。若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0m，b＝0.05m，求物体D所受压力的大小。
【考点6 矢量和标量】
【典例6-1】（2023•浙江）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A．电势 电场强度B．热量 功率
C．动量 动能D．速度 加速度
【典例6-2】（2021秋•禹州市校级月考）矢量和标量
（1）矢量：既有 又有 的物理量，例如： 、 等。
（2）标量：只有 没有 的物理量，例如：时间、温度、质量等。
【变式6-1】（2023春•浙江期中）下列物理量是矢量且单位用国际单位制基本单位表示正确的是（ ）
A．电流强度I，A B．磁感应强度B，kg/（A•s2）
C．动量P，N•s D．电势φ，kg•m2/（A•s3）
【变式6-2】（2020秋•钟山县校级月考）（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．﹣5℃比5℃的温度低
D．﹣6m/s比5m/s的速度小
【考点7 验证力的平行四边形定则】
【典例7-1】（2023春•长安区校级期末）在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，以下说法中正确的是（ ）
A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合
C．若用两只弹簧测力计拉时，合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普通成立的
D．同一实验过程中，结点O的位置允许变动
【典例7-2】（2022秋•宜丰县校级期末）小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
①下列有关该实验的说法中，正确的是 。
A.用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B.两分力的夹角越大越好
C.弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D.本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
②物理学中有很多物理方法，本实验采用的是 。
A.类比实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.极限法
③如图乙所示的四个力中，力 （填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
【变式7-1】（2023春•咸阳期末）在“探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，则有关本实验的说法中正确的是（ ）
A．本实验中采用的科学方法是建立物理模型法
B．因为图中F和F′不重合所以不能得出平行四边形定则结论
C．实验中F的方向和AO方向一致
D．拉橡皮条的细绳要稍长一些可以减小操作误差
【变式7-2】（2023春•苏州月考）（多选）如图所示，某同学探究两个互成角度力的合成规律，A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB与OC为细线。下列不必要的实验要求是（ ）
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．实验中两根细线要与木板平行
C．OB与OC应关于OA对称
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
【变式7-3】（2021秋•秀屿区校级期末）在“探究力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项 （填入相应的字母）。
A.两根细绳必须等长
B.同一次实验过程中，O点的位置不允许变动
C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°，以便求出合力的大小
（2）实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（3）图乙中的 是力F1和F2的合力的实际测量值。
（4）本实验采用的科学方法是： 。
A.理想实验法 B.控制变量 C.等效替代法 D.建立物理模型法
1．（2023春•五华区校级月考）两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F大于F1，则F一定小于F2
B．合力F的方向可能垂直于F1，也可能垂直于F2
C．如果F1和F2的大小不变，只要θ角增大，合力F就一定增大
D．如果θ角和F1的大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
2．（2023•乌鲁木齐一模）如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F的关系。保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023•雨花台区校级学业考试）首台国产雪蜡车亮相冬奥，展现中国制造的力量，下列是雪蜡车在工作过程中涉及的物理量，其中属于矢量的是（ ）
A．位移B．速率C．功率D．时间
4．（2023春•辽宁期末）下列四组物理量中均为矢量的是（ ）
A．速度 电场强度B．电势 位移
C．动量 动能D．功 加速度
5．（2022秋•重庆期末）（多选）在“验证力的平行四边形定则”实验中，实验小组成员对操作过程中的某些地方有如下讨论，其中对减小实验误差有益的做法是（ ）
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
6．（2023春•德安县期末）（多选）下列物理量在运算过程中遵循平行四边形定则的有（ ）
A．位移B．功C．力D．加速度
7．（2023春•普陀区校级月考）两个共点力的大小分别为F1＝6N，F2＝3N，设它们的合作力为F，则F和F1之间的夹角最大为 ，此时合力F的大小为 N．
8．（2022秋•雁塔区校级期中）判定一个物理量是矢量的依据是：有大小，有 ，
。
9．（2022秋•宝山区校级期中）两个共点力的大小分别为F1＝20N，F2＝15N，它们的夹角可在0°～180°连续变化。当合力与F1的夹角为37°时，合力大小等于 N。当两个分力夹角变化时，合力与F1的最大夹角 45°（填“大于”、“小于”或“等于”）。
10．（2022秋•鼓楼区校级期中）如图所示，O点受到F1和F2两个力的作用，其中力F1沿OC方向，力F2沿OD方向．已知这两个力的合力F＝5.0N，试用作图法求出F1和F2，并把F1和F2的大小填在横线处．
F1的大小是 ；F2的大小是 ．（要求按给定的标度作图，F1和F2的大小要求保留两位有效数字）
11．（2021秋•兴庆区校级期末）做《验证力的平行四边形定则》实验时，
（1）下列叙述正确的是
A．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动；
B．用两只弹簧秤拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为90°，以便于算出合力的大小；
C．力的夹角越大越好；
D．实验时仅需要记录力的大小和方向
（2）如果实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 ．
12．（2023•深州市校级开学）（1）学生分组实验中，甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
这里采用的实验方法是 。
A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，做探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，如图丙所示。
由图像可得弹簧的劲度系数k＝ N/m（g＝9.8m/s2，计算结果保留2位有效数字）；
②乙小组将上面弹簧剪断成长度相等的两段，取其中一段重复实验，根据实验数据在丙中绘制第二条m﹣x图像，该图像斜率比丙中原图斜率 （选填“大”或“小”）。
13．（2023春•秦州区校级期末）某同学独自一人进行“研究共点力的合成”这一实验。因无法同时拉两个弹簧测力计并记录拉力的方向和大小，该同学的实验操作步骤如下：
①在木板上固定白纸，橡皮筋的一端用图钉固定在木板上A点，另一端系上两根带绳套的细绳，在白纸上标出某标记点“O”；
②先将细绳1的绳套拉至另一标记点“B”并用图钉固定，再用弹簧测力计拉细绳2，将橡皮筋的另一端拉至“O”点并使两细绳间有一定的夹角θ，如图所示。记录此时弹簧测力计的示数F1及细绳2的方向（沿OC方向）；
③松开细绳1的绳套端，用弹簧测力计拉细绳2，再次将橡皮筋的另一端拉到“O”点，记录此时弹簧测力计的示数F2及细绳2的方向（沿图中虚线方向）；
④


，记录此时弹簧测力计的示数F3；
⑤确定标度，作出三个力的图示，观察这些力的图示间的几何关系；
⑥改变标记点“O”、“B”的位置，重复上述实验过程，多次实验。
（1）请写出在上述步骤中遗漏了什么环节：
；
（2）为完成这一实验，这位同学应在步骤④中进行的操作过程为：


；
（3）这位同学根据记录的三个力F1、F2和F3作图，下列图示符合这位同学的实验过程的是 。
（4）这位同学想进一步进行合力与分力对应关系的探究，他在完成实验步骤①、②后，保持橡皮筋的另一端仍在“O”点并缓慢改变细绳2的方向，观察到弹簧测力计的读数逐渐增大，则两细绳间夹角θ的变化情况为
。