物理必修 第一册5 共点力的平衡优秀课堂检测

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考点1 一般情况下的共点力平衡
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
2、平衡条件：或，。
3、常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
4、处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
5、求解共点力平衡问题的常用方法：
①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
②正交分解法：，，常用于多力平衡。
③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
6、物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。
7、应用共点力平衡条件解题的步骤
（1）明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
（2）分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
（3）对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
（4）建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
（5）求解方程，并讨论结果。
考点2 动态平衡分析
1、动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
2、动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法。
3、解析法应用一般步骤：
（1）选某一状态对物体进行受力分析；
（2）将其中两力合成，合力与第三个力等大反向；
（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
※解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。
4、图解法应用一般步骤：
（1）确定恒力、定向力、第三力
（2）画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。
（3）根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。
※图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。
5、相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解.
※相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。
6、辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。
【考点1 一般情况下的共点力平衡】
【典例1-1】（2023•海安市开学）用两根相同的细绳和弹簧分别将小球1、2和小球3、4悬挂起来，静止时2、4两球等高，如图所示。则关于小球的质量关系一定正确的是（ ）
A．m1＞m3B．m2＝m3C．m1＜m4D．m2＝m4
【典例1-2】（2023•海淀区校级开学）（多选）如图所示，在竖直光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。下列说法中正确的是（ ）
A．悬绳对足球的拉力大小为mgcsα
B．墙壁对足球的弹力大小为mgtanα
C．足球所受合力的大小为
D．悬绳和墙壁对足球的合力大小为mg
【典例1-3】（2022秋•金山区期末）某校物理课外小组为研究石拱桥所用石料间的相互作用，设计了如图所示的模型。若四块相同的石料砌成圆弧形对称结构，每块石料对应的圆心角均为30°，其中第3、4块石料固定在地面上，假定石料间的摩擦力可以忽略不计，则1对2的作用力与3对1的作用力大小之比是 ；地面对3的作用力与3的重力之比为 。
【变式1-1】（2023•成都开学）如图，一总质量为m的快递箱放在质量为M的平板车上。某同学在快递箱上施加大小为F、与竖直方向夹角为θ的推力，快递箱和平板车保持相对静止一起向左做匀速直线运动。已知地面、快递箱和平板车接触面均水平，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．平板车对快递箱的静摩擦力大小为Fcsθ
B．地面对平板车的摩擦力大小为Fsinθ
C．平板车对快递箱的支持力大小为mg
D．地面对平板车的支持力大小为（M+m）g
【变式1-2】（2023•深州市校级开学）（多选）“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，是国家级非物质文化遗产，现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻质弹性绳（弹力特点类比于弹簧）系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。开始时两手处于同一水平线上并保持轻杆水平，弹性绳的总长度为L0，接下来分别作出如下动作：保持弹性绳两个端点的距离不变，左手抬高使弹性绳两个端点的连线顺时针缓慢转过一个较小角度，此时弹性绳的总长度为L1；保持弹性绳两个端点的距离不变，右手抬高使弹性绳两个端点的连线逆时针缓慢转过相同角度，此时弹性绳的总长度为L2，不计一切摩擦，则关于弹性绳总长度的关系正确的是（ ）
A．L1＝L2B．L1＞L0C．L2＞L0D．L1＜L0
【变式1-3】（2023•金山区校级开学）探索鸡蛋所受浮力大小与哪些因素有关。如图所示，鸡蛋浸没在水中时，所受到的浮力为 N；如果将鸡蛋直接投入水中，该鸡蛋将 （填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）；如果在水中加入适量盐并轻轻搅拌，弹簧测力计的示数将 ，这一现象说明 。
【变式1-4】（2023•深州市校级开学）如图所示，物块A的质量为mA＝2kg，用绳悬挂在绳PQ和PCB的结点上，PQ偏离竖直方向角度β＝37°，PC水平，连接B的绳与水平方向的夹角α＝53°。所有绳及光滑的滑轮的质量不计。木块B静止在水平面上，质量mB＝8kg。已知cs53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）PQ绳的拉力为多大；
（2）地面对木块B的摩擦力和支持力分别为多大。
【考点2 动态平衡分析】
【典例2-1】（2023春•黎川县校级期末）如图所示，质量M＝5kg的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量m＝1.5kg的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。下列说法中正确的是（ ）
A．初始时P受到地面的摩擦力为19N
B．此过程中绳子拉力先增大后减小
C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
D．轴对滑轮1的最大作用力大小为5N
【典例2-2】（2023•重庆开学）（多选）如图，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时，OP杆的弹力FN和绳子的张力FT的大小变化是（ ）
A．FN先变小后变大B．FN不变
C．FT先变大后变小D．FT逐渐变大
【典例2-3】（2021秋•杨浦区校级期中）如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1 ；CB绳的拉力F2 。（选填“一直变大”“一直变小”“一直不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”）
【变式2-1】（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示，均匀光滑球夹在倾斜墙和竖直长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴。将长木板从图示位置缓慢转动到水平位置的过程中，小球对墙的压力大小为F1，小球对长木板的压力大小为F2。则（ ）
A．F1、F2都逐渐减小
B．F1逐渐减小、F2逐渐增大
C．F1逐渐减小，F2先减小再增大
D．F1先增大再减小，F2逐渐增大
【变式2-2】（2023春•湖南期末）（多选）如图所示，一种简易手机支架由斜面和撑杆组成，一般撑杆可用来调节角度。某同学将手机放在支架上，若手机与支架间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，调节角度过程中手机与支架保持相对静止，则（ ）
A．手机由位置1到位置2，支架对手机的支持力FN逐渐减小
B．手机由位置1到位置2，支架对手机的摩擦力Ff逐渐减小
C．支架与水平面的最大夹角α满足的关系式为tanα＝μ
D．支架对手机的支持力大于手机所受的重力
【变式2-3】（2021秋•静安区期末）如图，一粗糙斜面放置在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过定滑轮，一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动物块N，斜面和物块M始终保持静止，在此过程中，地面对斜面的摩擦力大小的变化情况是 ；物块M所受的摩擦力大小的变化情况是 。
1．（2023•贵阳开学）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是​（ ）
A．人受到两轻绳拉力的合力大小为
B．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
C．增大夹角θ，地面对石墩的摩擦力一直减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
2．（2023•新城区校级开学）如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（ ）
A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N
B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力
C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力
D．若拉力F增大，则A与地面的摩擦力也随着增大
3．（2023春•贵州期末）中华民族在春节期间有挂灯笼的习俗．如图所示是某公园里同一型号灯笼的四种悬挂情景，其中绳子OA所受拉力最大的情景是（O为两绳子与灯笼的悬挂点）（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023•浏阳市开学）如图，骑自行车是一种既健身又低碳的出行方式，自行车的结构和使用应用到多个物理知识。下列对其描述正确的是（ ）
A．骑自行车下坡时，人和自行车受到的惯性越来越大
B．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力
C．在水平地面匀速骑行时，车受到的重力和地面对车的支持力是一对平衡力
D．骑行过程中，若一切外力消失，自行车将做匀速直线运动
5．（2023•成都开学）如图，质量分布均匀的球体A和四分之一圆弧形滑块B相切于最低点并均处于静止状态，现用水平外力F作用在B上，使B向右缓慢移动一小段距离，不计一切摩擦，在此过程中（ ）
A．B对A的支持力减小
B．竖直墙面对A的弹力不变
C．外力F增大
D．水平地面对B的支持力增大
6．（2023•西安开学）如图所示，两根细线（不可伸长，但长度可以改变）的一端分别固定在M、N两点，另一端系在一个玩具娃娃上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。若使a段细线的悬点缓慢向下移动一小段距离，玩具娃娃的位置不变，则与移动前相比（ ）
A．a段细线的拉力变小B．a段细线的拉力不变
C．b段细线的拉力变大D．b段细线的拉力变小
7．（2022秋•芜湖期末）图a为无人机航拍的芜湖长江三桥雄姿，三桥线路全长5.4千米，主桥全长1.2346千米。现将桥梁的一部分简化成如图b所示的模型，已知桥塔竖直固定，质量为40吨钢梁PQ水平放置，其质量均匀分布，其左端P用光滑铰链连接在桥塔上，右端Q通过钢索固定在桥塔上的A点，且钢索AQ与桥塔的夹角为60°，则钢索AQ的拉力大小为 N；如果将钢索AQ换成长度更长、固定点更高且与桥塔成37°的钢索BQ固定，钢梁PQ仍水平，则钢索BQ的拉力大小为 N（钢索质量不计，sin37°＝0.6，cs60°＝0.5，重力加速度g＝10m/s2）。通过计算发现桥塔越高，钢索与桥塔的夹角越小，钢索拉力越小，钢索越不容易断裂。
8．（2022秋•金山区期末）用如图模型研究斜拉桥的平衡：细杆CD固定在地面，从质量为m的均匀平板正中央空洞内穿过。通过两根轻质细线CA、CB将平板水平悬挂，与竖直方向夹角分别为30°、60°。则CB绳对平板的拉力大小为 ；保持平板水平不动，逐渐缩短CB线，使悬挂点B左移，CB绳对平板的拉力将 （选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
9．（2022秋•漳平市月考）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端装有一轻滑轮，细绳AD跨过水平轻杆右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，其中AC段细绳的拉力为FAC，水平轻杆的弹力为FBC，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上（轻杆可绕H点在竖直面内自由转动），另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，其中EG段细绳的拉力为FEG，轻杆的弹力为FHG。若甲、乙两系统均处于静止状态，则FAC：FEG＝ ；FBC：FHG＝ 。（均用m1、m2表示）
10．（2022•闵行区校级模拟）如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用FN的大小变化情况分别为：F ，FN （均选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大等）．
11．（2022春•酒泉期末）画出下图中质量为m且均处于静止状态的A物体的受力示意图，重力加速度为g，并注明各力的符号。
12．（2022秋•红河县期末）如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力F缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。求：
（1）此时水平拉力F的大小；
（2）横杆对环的支持力大小；
（3）杆对环的摩擦力。
13．（2023春•新乐市校级期中）如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑；再对物体施加一方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一恒力F的大小。